Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Методические рекомендации

8. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0e-αt, где I0 =20A, α=102 с-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t=10-2c, R=10Ом.

Вариант 13

1.Два одинаковых заряженных шарика подвешены в воздухе в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на у гол α. Шарики погружаются в масло. Какова плотность ρо масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ=1,5∙103 кг/м3 диэлектрическая проницаемость ε=2,2.

2.По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиуса R=10 см, равномерно распределен заряд Q=20нКл. Определить напряженность Е поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

3.На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=4мкКл/м2. Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на r=15 см.

4.Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ=10В, сливаются в одну. Каков потенциал φ; образовавшейся капли?

5.Найти отношение скоростей ионов Са ++ и К+, прошедших одинаковую разность потенциалов.

6.Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с э.д.с. Е=12В. Определить, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.

7.Э.д.с. батареи Е=12В. При силе тока I=4А к.п.д. батареи η=0,6. Определить внутреннее сопротивление г батареи.

8.Ток в проводнике сопротивлением R=25Ом за время t=10с равномерно возрастает от нуля до некоторого максимума. За это время в проводнике выделилась теплота Q=40кДж. Определить среднее значение силы тока Iср в проводнике за этот промежуток времени.

Вариант 14

1. На расстоянии d=10 см находятся два точечных заряда Q1=-50нКл Q2=100нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3=-10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

21

2.Два длинных, тонких равномерно заряженных (τ = 1 мкКл/м) стержня расположены перпендикулярно друг к другу так, что точка А — точка пересечения их осей находится на расстоянии а=10 см и в=15 см от ближайших концов стержней. Найти силу F, действующую на заряд Q=10нКл, помещенный

вточку пересечения осей стержней (рис.8.).

3.Вычислить напряженность электрического поля, созданного двумя коаксиальными цилиндрами, заряженными с поверхностной плотностью заряда σ1=σ2 =2нКл/м2; радиусы цилиндров R1=10 см, R2=5 см. Точка находится на расстоянии 8 см от оси цилиндров.

4.Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 40 нКл/м2. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от плоскости на r 1=15 см и r2=20 см.

5.Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=200 пКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

6.Два металлических шарика радиусом R1= 5 см и R2= 10 см имеют: первый — заряд Q1=40нКл, второй — заряд Q2=-20нКл. Найти энергию W , которая выделится при разрядке, если шары соединить проводником.

7.Э.д.с. батареи Е = 24В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax=10А. Определить максимальную мощность Pmax, которая может выделяться во внешней цепи.

8.Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I=I0 sinωt. Найти заряд Q, протекающий через поперечное сечение проводника за половину периода Т/2, если начальная сила тока I0=10А, циклическая частота

ω=50с-1 .

а

в рис. 8 А

Вариант 15

1. На двух одинаковых капельках масла (ρ=780 кг/м3) недостает по 8 электронов. Сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу

22

ньютоновского притяжения. Каковы радиусы капелек, если расстояние между ними значительно превышает их линейные размеры? (ε = 1).

2.Электрическое поле создано равномерно заряженным кольцом (τ=2∙10-8 Кл/м) радиуса 15 см. Определить силу взаимодействия кольца и точечного заряда Q = 10∙10-9 Кл, находящегося на оси кольца на расстояние r = 20 см от его центра.

3.Определить электрическое смещение на расстояние R от поверхности заряженной проводящей сферы радиуса R =10см. Поверхностная плотность заряда сферы σ=8нКл/м2.

4.Определить разность потенциалов двух точек электрического поля,

созданного длинной, равномерно заряженной плоскостью (σ = 4,42 нКл/м2), и отстоящих от плоскости на расстоянии 3см и 5 см

5.Электрон, двигавшийся со скоростью 5∙106м/с влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 1∙103В/м. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до остановки?

6.Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику э.д.с. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью ε=2.

7.При замыкании батареи на сопротивление R1 разность потенциалов на зажимах источника 5 В. Если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз, то разность потенциалов возрастет вдвое. Чему равна э.д.с. батареи?

8.Получение алюминия электрическим способом ведется при напряжении 4,5В и плотности тока 4кА/м2. К.п.д. установки 90%. Какой должна быть мощность тока, чтобы засутки получить 200 кг алюминия?

Электрохимический эквивалент алюминия 9 ,3∙10 -8кг/Кл.

ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ

23

Методические указания к заданиям по электромагнетизму

Задания составлены в 13 вариантах по 8 задач в каждом. Предложенные задачи охватывают все основные разделы электромагнетизма.

Содержание задач соответствуют следующим темам: 1 задача — Магнитное поле постоянного тока.

2 задача — Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Контур с током в магнитном поле.

24

3 задача — Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле. Движение заряженных частиц в совместных магнитном и электрическом

полях.

4 задача — Магнитный поток.

5 задача — Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Электродвижущая сила индукции.

6 задача — Количество электричества, протекающего в контуре при изменении магнитного потока (при решении задач этого раздела, собственный магнитный поток контуров не учитывать). Самоиндукция и взаимоиндукция.

7 задача — Энергия магнитного потока соленоида и тороида. Объемная плотность энергии.

8 задача — Электромагнитные колебания и волны.

В конце заданий приведена таблица ответов

25

Вариант 1

1.Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток силой I=20А. Какова магнитная индукция В в точке А (рис. 1), если r=5 см?

так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равно м ее длине.

3.Электрон, обладая скоростью u=1Mм/c, влетает в однородное магнитное поле под углом α=60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля H=1,5кА/м. Определить: 1) шаг спирали;

2)радиус витка спирал и.

4.Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S=10 см², если он имеет n=10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20А.

5.В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток силой I=2А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу А сил поля.

6.Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04Тл Плоскость рамки составляет угол α=30° с линиями индукции поля Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

7.По обмотке тороида течет ток силой I=0,6А Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см ², диаметр D средней линии равен 30 см.

8.Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=0,1мГн, резистор сопротивлением R = 30 Ом, а также конденсатор емкостью С=10нФ. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе Um=2В.

26

Вариант 3

1.Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток силой I=100А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а=100 см.

2.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I=1кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

3.В однородном магнитном поле с индукцией В=100мкТл движется элек трон по винтовой линии. Определить скорость u электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R=5 см.

4.При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током силой I =100А была совершена работа А=1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.

5.По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а=10 см, течет ток силой I=20А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол α=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В=0,1Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

6.В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10мкКл. Определитьмагнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.

7.Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии OJ поля ,если по обмотке течет ток силой I=16А.

8.К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С=0,15мкФ. Определить амплитудное значение напряжения на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3,3 А, а частота тока составляет 5кГц.

Вариант 4

1.По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 120°, течет ток силой I=50А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние, а=5 см.

2.По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии, а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I=100А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l=1 м каждого провода.

28

3.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=9мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h=7,8 см. Определить период

Твращения электрона и его скорость u.

4.Соленоид длиной l=1 м и сечением S=16 см² содержит N=2000 витков. Вычислить потокосцепление при силе тока I в обмотке 10 А.

5.Виток, по которому течет ток силой I=20А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0.016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол a=n/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол a=2n.

6.Тонкий медный провод массой m=1 г согнут виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так что плоскость его перпендикуляр на линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

7.Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H=200А/м до H2=800А/м. Определить, во сколько раз изменилась

объемная плотность энергии OJ магнитного поля.*

8.В цепь переменного тока частотой v=50Гц последовательно включены резистор сопротивлением R=100 Ом и конденсатор емкостью C=22 мкФ. Определить, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе.

Вариант 5

1.По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой I = 40 А. Длина стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

2.Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н=2кА/м. Плоскость витка образует угол a=60° с направлением поля. По витку течет ток силой I=4А. Найти механический момент М, действующий на виток.

3.Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью Н = 4 кА/м со скоростью u=10Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

4.В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой I=50А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

29

5.Магнитный поток Ф=40мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение э.д.с индукции <E i>, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время t=2 мс.

6.По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит

вплоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а1=10см, а2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл.

7.Найти плотность энергии c магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м. *

8.Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120В, включен в резонирующую цепь, емкость которой С=1нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=50м.

Вариант 6

1.По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой I=60А. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

2.Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I=10А. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном

положении. *

3.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус R кривизны траектории равен 0,5 см.

5.По катушке, индуктивность L которой равна 0,03мГн, течет ток силой I=0,6А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время

30