Физика. Учебное пособие для студентов-иностранцев

IX. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1. Электрический заряд q – это фундаментальное свойство элементарных частиц.

Элементарный заряд – заряд электрона qе – это минимальная порция электрического заряда, существующего в природе.

а) Дискретность заряда: любой заряд состоит из суммы элементарных зарядов

q = n qе ,

где n =1,2…

б) Сохраняемость заряда: в замкнутой электрической системе полный заряд (алгебраическая сумма зарядов) сохраняется

n

∑qi = сonst.

i=1

в) Поверхностная плотность заряда определяется как отношение величины заряда q к площади S, на которой он распределен:

σ = Sq .

Закон Кулона: два точечных заряда величиной q1 и q2, находящиеся друг от друга на расстоянии R в среде, относительная проницаемость которой равна ε, взаимодействуют с силой (одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются):

где к – постоянная в законе Кулона; ε0 – электрическая постоянная.

где Е0 – напряженность электрического поля в вакууме;

Е– напряженность электрического поля в среде.

2.Электрическое поле – силовое поле, создаваемое неподвижными зарядами.

Напряженность в точке электрического поля E равна отношению силы F , действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку, к величине этого заряда q:

Потенциал точки поля ϕ равен отношению работы А∞ по перемещению заряда q из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда. Потенциал электрического поля на бесконечности принят равным нулю.

Разность потенциалов точек поля (напряжение) равна отношению работы А по перемещению заряда q из одной точки поля в другую к величине этого заряда.

U = φ2 − φ1 = Aq .

3. Величина напряженности и значение потенциала электрического поля на расстоянии r от точечного заряда q в среде с диэлектрической проницаемостью ε равны:

Сплошные линии на рисунках – силовые линии, пунктирные линии – эквипотенциальные линии

Эти формулы применимы и для заряженной сферы, но лишь для областей на и вне сферы r ≥ R, где R – радиус сферы.

Силовая линия – линия, вдоль которой направлен вектор напряженности E . Эквипотенциальная линия – линия равного потенциала: геометрическое ме-

сто точек, в которых потенциал ϕ имеет одинаковое значение ϕ = const.

4. Работа электрического поля по перемещению зарядов:

5. Энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

W = к q1 q2 . r

6. Принцип суперпозиции – принцип независимости действия электрических полей: результирующая напряженность (потенциал) в точке электрического поля, создаваемого несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей (алгебраической сумме потенциалов), создаваемых каждым зарядом в этой точке:

9. Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить конденсатор:

Новые слова:

X.ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. МАГНЕТИЗМ

1.Постоянный электрический ток – это направленное движение заряженных частиц:

где I – сила тока;

q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника S за время t; j – плотность тока;

qе – заряд электрона;

n – концентрация электронов (число электронов в 1 м3); V – скорость движения электронов по проводнику.

2. Закон Ома для участка цепи:

R I

U

где U – напряжение (падение напряжения, разность потенциалов);

R – электрическое сопротивление участка цепи длиной ℓ, площадью поперечного сечения S и удельным сопротивлением ρ.

24

В случае n одинаковых проводников с сопротивлением R каждый общее сопротивление равно

R0 = Rn .

r= r1 + r2 + ... +rn

Вслучае n одинаковых источников тока общее ЭДС равно n·εэдс, а полное внутреннее сопротивление равно n r.

В случае n одинаковых источников тока общее ЭДС равно εэдс , а полное внутреннее сопротивление равно:

r . n

9. Закон Джоуля: количество теплоты Q, которое выделяется в проводнике сопротивлением R за время t при силе тока I через него и напряжении на нем U, равно работе, совершаемой силами электрического поля:

где N – тепловая мощность.

10. К.п.д. цепи (источника тока)

26

11. Законы Фарадея для электролиза: масса выделяющегося на электроде вещества при электролизе пропорциональна прошедшему заряду q:

m = r · q = k · I · t = F1 · ZA · q,

где k – электрохимический эквивалент; F – число Фарадея;

Z – валентность;

ZA – химический эквивалент; А – атомная масса.

12. Закон Ампера: сила, действующая на прямолинейный проводникGдлиной ℓ, по которому течет ток I, со стороны магнитного поля индукцией B , составляющей с направлением тока угол α, равна:

13. СилаG Лоренца: сила, действующая на частицу, имеющая заряд q и скорость V в магнитном поле, индукция которого B составляет со скоростью угол α, равна:

где Ф – магнитный поток; Ф – изменение магнитного потока;

S – площадь, охваченная контуром; α – угол между векторами B и S ;

27

n – число витков;

Iin – индукционный ток;

R – сопротивление контура;

ε in – ЭДС электромагнитной индукции.

15. Движение проводника в магнитном поле:

где L – индуктивность контура;

I – изменение силы тока за время t.

17. Энергия магнитного поля:

W = L 2I 2 ,

где L – индуктивность проводника;

I – сила тока, идущего по проводнику.

XI. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Вынужденные электрические колебания происходят в цепях под действием переменного напряжения, меняющегося с частотой ω = 2πν по синусоидальному или косинусоидальному закону:

U = U0sinωt или U = U0cosωt,

где U0 – амплитуда напряжения.

Сила тока в любой момент времени (мгновенное значение тока): i = I0sin(ωt + ϕ),

где I0 – амплитуда тока, а ϕ – разность (сдвиг) фаз между колебаниями тока и напряжения.

Активное сопротивление

Напряжение на зажимах цепи с резистором сопротивлением R меняется по закону U = U0cosωt, тогда

Мгновенная мощность на участке с активным сопротивлением R:

P(t )=t2R.

Средняя мощность:

P = I02R / 2.

Действующее значение переменного тока и напряжения, соответст-

венно:

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем только активное сопротивление:

P = I Д2 R =U Д I Д.

Емкостное сопротивление

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи U = q/C = U0 cosωt, и заряд конденсатора меняется по закону q = CU0 cosωt; а ток

где I0 = CU0ω − амплитуда тока;

U0 = I0 /ωС = хсI0 ;

хс = I /ωС – называется емкостным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление

На участке электрической цепи с малым активным сопротивлением R и большой индуктивностью L при изменении тока по гармоническому закону i = I0cosωt напряжение на концах цепи изменяется также по гармоническому закону. Таким образом, напряжение U на участке цепи можно принять равным по модулю и противоположным по знаку ЭДС самоиндукции катушки:

по закону i = I0sin(ωt + ϕ).

В цепи с последовательным соединением элементов ток i в каждый момент времени во всех участках цепи одинаков, а сумма мгновенных значений напряжений на сопротивлении R(UR = iR), емкости C(UC = ixC) и индуктивности L(UL = ixL) равна значению приложенного напряжения U = iZ (Z – полное сопротивление цепи переменного тока) в тот же момент времени:

U = UR + UC + UL .

Векторная сумма векторов U R ,U L ,U C равна напряжению генератора:

UZ2 =UR2 +(UL −UC )2 ,

откуда

Z = R2 +(xL − xC )2 .

30