Физика. Молекулярная физика. Учебное пособие

по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует тормозящая сила.

▼ Существуют два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

23

21

2. Молекулярно-кинетическая теория газов (МКТ)

2.1. Основные положения МКТ

Молекулярно-кинетическая теория рассматривает процессы с точки зрения молекулярной структуры и движения молекул. В основе МКТ лежат три положения:

1.Все вещества состоят из частиц (молекул и атомов).

2.Частицы находятся в непрерывном тепловом хаотическом движении, которое никогда не прекращается.

3.Частицы взаимодействуют друг с другом, от этого взаимодействия зависит агрегатное состояние вещества (твердое, жидкое, газообразное).

2.2. Строение вещества

Все тела состоят из некоторого, не очень большого числа простых веществ – химических элементов. Наименьшей частицей каждого элемента является его атом.

▼ Молекула – минимальная частица вещества, определяющая его химические свойства.

Так как масса молекулы очень мала, то для удобства ее срав-

▼ Количество вещества, в котором содержится NA молекул, называется молем этого вещества. В моле любого вещества содержится одинаковое число молекул.

▼ Нормальные условия – это давление в 1 атмосферу (105 Па) и температура 00С.

24

22

▼ Относительная молекулярная (атомная) масса – это отношение

Между молекулами вещества действуют силы притяжения и отталкивания. Эти силы зависят по-разному от расстояния. Пока расстояния между молекулами велики, сила притяжения больше силы отталкивания. Когда расстояния малы, то сила притяжения меньше силы отталкивания. При каком-то расстоянии они равны.

В газах, жидкостях и твердых телах расстояния между силами различны, поэтому различны и силы взаимодействия. В газах расстояния велики, молекулы движутся по всему объему. В жидкостях молекулы расположены почти вплотную, они колеблются около одной точки, потом перескакивают к другой. В твердых телах атомы прочно связаны друг с другом, частицы колеблются около положения равновесия, не перемещаясь.

▼Беспорядочное движение молекул в жидкостях и газах изучал Броун, поэтому движение частиц называется броуновским.

▼Расстояние, которое проходит молекула от одного соударения

до другого, называется длиной свободного пробега . Оно зависит от давления и температуры. С ростом температуры увеличивается, с ростом давления уменьшается.

▼ Диффузия – проникновение молекул одного вещества между молекулами другого.

2.3. Основное уравнение МКТ

центрация), E кин. – кинетическая энергия молекулы).

▼ Давление можно выразить как изменение импульса, приходящееся на единицу площади стенки сосуда в единицу времени.

25

23

Основное уравнение МКТ:

Следствие 1.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свобо-

ды:

В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится одна и та же кинетическая энергия. Средняя кине-

Следствие 2 (закон Авогадро).

В равных объемах любых газов при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое число молекул. В единице объема содержится число молекул, равное:

24

Следствие 3.

Средняя квадратичная скорость молекул прямо пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры:

2.4.Классическая статистика

1.Распределение Максвелла.

Из-за непрерывных столкновений скорости молекул меняются случайным образом. В результате большого числа столкновений устанавливается равновесное состояние, при котором число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным.

Пусть газ состоит из очень большого числа тождественных молекул, которые находятся в состоянии теплового движения. Ве-

v, v+dv :

Графически распределение по одной компоненте скорости:

27

25

2.Распределение Больцмана.

Вотсутствии внешних сил средняя концентрация молекул n

всостоянии равновесия всюду одинакова. При наличии силовых полей это не так. Рассмотрим идеальный газ в однородном силовом

поле с потенциальной энергией E p . Для механического равновесия

необходимо, чтобы концентрация убывала с увеличением высоты. Закон изменения концентрации n с высотой h в состоянии теплового и механического равновесия:

2.5. Квантовая статистика

Распределения Максвелла и Больцмана являются решением классической задачи о распределении молекул по скоростям. Границы применимости определяются соотношением неопределенностей Гейзенберга:

О границе применимости классических представлений может также свидетельствовать величина макроскопического параметра – температура вырождения:

28

26

ваются фермионами (к ним относятся электроны, протоны и т.д.). Для таких частиц применима статистика Ферми-Дирака, со-

гласно которой зависимость средней заселенности энергетических состояний от температуры:

Для фермионов принципиальным является то, что в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули).

б) Распределение Бозе-Эйнштейна.

▼ Частицы с целым спином называются бозонами (фотоны, мезоны и т.д.). Среднее число частиц, приходящееся на одно состояние:

Для бозонов важным свойством является то, что в одном состоянии может находиться любое количество частиц.

2.6. Энтропия и вероятность

Второе начало термодинамики устанавливает, что необратимые процессы идут с возрастанием энтропии. Максимальное значение энтропии достигается тогда, когда система переходит в состояние равновесия. Необратимость тепловых процессов связана с тем, что переход к равновесному состоянию является более вероятным по сравнению с другими переходами, т.е. система переходит из состояния менее вероятного в более вероятное состояние. Отсюда заметно сходство поведения двух величин: энтропии и вероятности. Обе они растут при переходе к равновесному состоянию. Поэтому естественно связать энтропию системы в том или ином состоянии с вероятностью этого состояния. Такая связь была установлена Больцманом:

S k ln P

29

27

NB Связь между энтропией и вероятностью позволяет иначе трактовать второе начало термодинамики. Оно теперь означает, что всякий процесс в природе протекает так, что система переходит в состояние, вероятность которого больше. Переход к равновесному состоянию более вероятен, чем самопроизвольное удаление от него.

2.7. Поверхностное натяжение жидкости. Капиллярные явления

Кроме сил тяготения, упругости и трения существует сила поверхностного натяжения. О ее наличии говорит образование капли, вытекающей из крана. Из-за нее легкие насекомые скользят по поверхности. Сила поверхностного натяжения придает капле жидкости шарообразную форму, если она находится в невесомости.

Поверхность жидкости, соприкасающаяся с другой средой, находится в особых условиях, по сравнению с остальной массой жидкости. На молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих молекул. Если молекула удалена от поверхности на расстояние, превышающее радиус сферы молекулярного действия, то эти силы в среднем уравновешиваются. Если же молекула находится в приграничном слое (граница жидкость – собственный пар), то появляется результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Это объясняется тем, что плотность молекул в жидкости много больше, чем в паре над жидкостью, и поэтому сила притяжения, испытываемая молекулой со стороны молекул жидкости, больше, чем со стороны молекул пара.

▼ Жидкость в равновесии должна иметь минимально возможную поверхность, следовательно, существуют силы, стремящиеся сократить эту поверхность. Эти силы направлены вдоль поверхности и называются силами поверхностного

натяжения.

Для разрыва поверхности необходимо приложить внешние силы, параллельные и перпендикулярные к линии разрыва.

30

28

женной к контуру, ограничивающему поверхность жидкости. Сила

пендикулярно границе контура. На рисунке изображена проволочная рамка ABCD с легко подвижной перекладиной ab. Между рамкой и перекладиной образована мыльная пленка, которая тянет перекладину вверх. Чтобы удержать перекладину на месте, к ней подвешен груз массой m. Он уравновешивает силу поверхностного натяжения двух слоев молекул (по обе стороны пленки), действующую на длине перекладины l.

▼ Коэффициентом поверхностного натяжения называют вели-

Коэффициент поверхностного натяжения измеряется в ньютонах на метр (Н/м), зависит от рода жидкости и температуры.

▼ Вещества, которые в растворе малой концентрации значительно снижают поверхностное натяжение, называются поверхностноактивными веществами (ПАВ).

Область применения ПАВ весьма обширна: моющие средства и косметика (мыло, стиральные порошки); лаки и краски, пищевая промышленность и многое другое.

На следующем рисунке приведены примеры, иллюстрирующие поверхностное натяжение. Веревка занимает безразличное положение в тонком слое пленки:

31

29

Рассмотрим трубку с жидкостью.

Возьмем молекулу на границе трех сред (пар, жидкость, твердое те-

▼Мениск – форма поверхности. В данном случае мениск выпуклый.

▼Если провести касательную к поверхности, то угол между каса-

кость не смачивает данное твердое

смачивание твердого тела жидкостью.

2. F F2 , мениск вогнутый, жид-

1

кость смачивает данную поверхность. При 0 , то имеем полное смачи-

вание.

▼ Капилляр – это узкая трубка, в ней жидкость поднимается или опускается в зависимости от смачивания.

Ртуть стекло (трубка 1) не смачивает, а металл (трубка 2) смачивает. В стеклянной трубке ртуть опускается, а в металлической – поднимается.

Высота подъема или опускания жидкости в капилляре определяется по формуле:

32

30