Физика. Использование интернет технологий в курсе общей физики. Ч.2. Учебное пособие

Рис.2

Молекулярная физика

2.1 Молекулярно-кинетическая теория

- 11 -

Фильм «Хаотичность движения в газе» В опыте 3 молекулы в левой половине сосуда и 3 молекулы в правой половине

сосуда. Дело в том, что в состоянии динамического равновесия вероятность того, что в половине сосуда находится строго точно половина молекул, вовсе не близка к единице.

Эта вероятность убывает обратно пропорционально корню из полного числа молекул.

Здесь молекул всего 6 штук,а представьте себе, что вы рассматриваете моль газа, в

котором по порядку величины 1024 молекул. Тогда вероятность того, что в половине сосуда находится точно половина молекул, порядка 10-12, т.е. весьма мала по сравнению с единицей. Эта модель позволяет убедиться в том, что состояние, в котором слева будет 3

молекулы и справа будет 3 молекулы, наблюдаются не так уж часто. Чаще, в заданной

(например, правой) половине сосуда будет 1,2,4,5 молекул, могут все молекулы собраться в одной половине сосуда. Вероятность этого события равна порядка 1/100. Не так велика,

придется долго ждать. Впрочем, можно и дождаться. Давайте посмотрим, что происходит,

когда молекулы хаотически движутся. Постарайтесь проследить за тем, сколько молекул в одной из половин сосуда. Кювета горизонтальна, поэтому сила тяжести не при чем, обе половины сосуда совершенно равноправны. Молекулы движутся хаотически, поэтому предсказать, что же будет через секунду, две или через минуту совершено невозможно.

Для того, чтобы наблюдать все варианты состояний, надо ждать достаточно долго.

Наблюдаемая картинка достаточно наглядно показывает, что число молекул в заданном объеме флуктуирует непрерывно, то есть непрерывно случайно меняется. И лишь в среднем равно произведению величины этого объема на концентрацию молекул

Фильм «Молекулы и молекулярное движение» Молекула воды состоит из атома водорода и кислорода. Простые вещества образуются

из однородных атомов. У разных веществ молекулы имеют различное строение. Свойство вещества зависит как от рода и числа составляющих его атомов, так и от характера связи между ними. Сравните, например, структуру молекулы метана, углекислого газа, бензола.

Различия очевидны, однако в дальнейшем будем обозначать их в виде шаров. Молекулы очень малы. Но тем не менее наиболее крупные из них удалось наблюдать в электронный микроскоп. Многие явления, например, слияния капель ртути говорят о взаимодействии молекул. Силы этого взаимодействия имеют электромагнитную природу. Они проявляются как отталкивание и притяжение лишь на очень малых расстояниях. На некоторых расстояниях силы отталкивания и силы притяжения равны, это положение равновесия. Очень важно, что силы притяжения и отталкивания по-разному изменяются в зависимости от расстояния. При увеличении расстояния резко уменьшаются силы

- 12 -

отталкивания, поэтому имеет место притяжение. А теперь сила отталкивания более резко возрастает. И наблюдается более сильное отталкивание. Характером расположения и движения молекул определяется состояние вещества. В газах молекулы движутся хаотически, расстояние между ними сравнительно велико, и силы взаимодействия очень малы. А в жидкостях молекулы сближены, движение их ограничено. В твердых же телах молекулы или атомы лишь колеблются в узлах решетки. Взаимодействие молекул похоже на столкновение шаров, но при этом о непосредственном соприкосновении говорить нельзя. На малых расстояниях силы отталкивания заставляют молекулы изменять направление движения. Молекулярное строение вещества и движения молекул подтверждает явление диффузии. Поместим под слой воды раствор медного купороса.

Через некоторое время, примерно через месяц жидкость станет однородной. Это вызывается тем, что молекулы воды и медного купороса беспрестанно хаотически движутся, и постепенно молекулы обеих жидкостей распределяются по всему объему.

Скорость диффузии зависит от температуры. При низкой температуре скорость движения молекул меньше, и диффузия замедляется. Более быстро происходит диффузия в газах. В

стакан наливается бром. Когда он испарится, уберем стекло. Бром диффундирует в верхний стакан. В твердых телах диффузия протекает крайне медленно. Металлические бруски срастутся примерно через год, но при высокой температуре это произойдет значительно скорее. Результат взаимопроникновения одного металла в другой можно увидеть на микрофотографии.

Фильм «Броуновское движение» Убедительным доказательством движения молекул является движение мелких частиц

вещества взвешенных в жидкости. Впервые это явление в 1827 году заметил шотландский ботаник Броун. В этом кадре вы наблюдаете броуновское движение. Маршрут броуновской частицы предугадать нельзя, ее движение хаотично. Попытаемся проследить за движением одной из броуновских частиц. Будем отмечать ее положение крестиками через равные промежутки времени через 30 с. Соединим крестики. Хаотическое движение броуновской частицы хорошо видимой в микроскоп отражает невидимую картину хаотического движения молекул. Это можно пояснить с помощью модели. Маленькими шариками будем моделировать молекулы, а крупной шайбой броуновскую частицу.

Беспорядочно двигаясь шарики молекул ударяют по броуновской частице шайбе, и она хаотически перемещается. Одновременные удары молекул о броуновскую частицу не всегда уравновешиваются. Равнодействующие силы и сообщают частице движение.

Таким образом, движение броуновских частиц объясняется движением молекул. При нагревании жидкости частицы перемещаются более интенсивно, так как увеличились

- 13 -

скорости молекул, и усилились их удары. В результате очень частых столкновений движение молекул чрезвычайно сложно. Поставим себе задачу предугадать положение частицы через 15 секунд на отрезке ab. Было бы ошибочно считать, что мы увидим частицу в точке М, она может оказаться где угодно, вот тому доказательство. Отметим положение частицы через каждые 5 секунд. Видим, что через 15 секунд она оказалась отнюдь не в точке М. Понятно, что тем более невозможно найти положение молекул в определенный момент времени. Но как же в этом случае изучается движение огромного числа молекул. Обратимся к опыту.

В доску вбито большое количество гвоздей. И шарик испытывает много столкновений.

Движение каждого шарика носит случайный характер, как и движение каждой молекулы в огромной совокупности молекул. Повторим опыт, но не с одним шариком. Смотрите как они распределяются по ячейкам. При малом количестве шариков какая-либо закономерность их попадания в ту или иную ячейку не наблюдается. При повторении опыта с большим числом шариков наблюдается каждый раз один и тот же закон их распределения по ячейкам, такие законы называются статистическими. Полученная кривая называется кривой распределения. Она показывает, как распределяются шарики по ячейкам. Аналогично распределению шарикам по ячейкам распределение молекул по скоростям. Наибольшее число молекул движутся со средними скоростями.

Фильм «Опыт Штерна» В совокупности молекул есть молекулы с разными скоростями. Известный физик

Максвелл теоретически получил кривую распределения молекул по скоростям. Выводы Максвелла подтвердились результатами измерения скоростей молекул физиком Штерном.

Вначале объясним идею опытов Штерна на приборе для измерения скорости пули. Если диски не вращаются, от отверстия от пули в них совпадают. Если де диски вращаются, то за время полета пули между дисками они успевают повернуться на некоторый угол.

Поэтому пробоины от пули не совпадают. Измерив расстояние между дисками, угловую скорость вращения и угол смещения пробоин, можно вычислить скорость пули. Если скорость пули меньше, она будет лететь между дисками дольше, а значит при той же скорости вращения дисков, смещение пробоин увеличится. Это модель установки для измерения скорости молекул. В приборе, сконструированном Штерном, по оси расположена платиновая проволочка, покрытая серебром. Она окружена металлическим цилиндром с узкой щелью, напротив щели в прикрепленной к цилиндру полости устанавливается пластинка-экран. Для проведения опыта внутри прибора создается вакуум. Затем электрическим током накаливается платиновая проволока. Серебро,

нагретое до 900 градусов испаряется, часть его молекул проходит через щель и оседает на

- 14 -

экране. При неподвижном приборе этот слой серебра образовался точно против щели.

Теперь приведем прибор во вращение и повторим опыт. В этом случае полоска осевших молекул оказывается размытой и смещенной. Смещение объясняется тем, что молекулам нужно время, чтобы пролететь от щели до экрана. За это время прибор успевает повернуться на некоторый угол. По углу смещения, расстоянию между цилиндрами и угловой скорости их вращения вычисляют скорость молекул серебра. Размытость полоски говорит о различии в скоростях молекул. Скорости молекул серебра распределены определенным образом, как теоретически показал Максвелл. Больше всего молекул имеют скорость близкую к некоторому среднему значению. С помощью кривой распределения можно определить число молекул в интервале от 1 до 2. Размытость полоски объясняется тем, что чем больше скорость молекулы, тем быстрее она достигает экрана. Зная скорость молекул, можно вычислить давление газа. Для этого следует учесть,

что удар молекул упругий, и принять, что все молекулы двигаются с одинаковой средней скоростью. Кроме того ясно, что в направлении каждой из стенок движется одна шестая часть всех молекул. Этих условий достаточно чтобы рассчитать давление газа, то есть вывести основное уравнение МКТ.

Фильм «Модель распределения Больцмана» В ряде экспериментов с использованием данной модели идеального газа

подчеркивалось, что кювета, в которой находится наш модельный идеальный газ горизонтально, поэтому сила тяжести не может повлиять на распределение молекул газа по объему сосуда. Кювета и сейчас горизонтальна, поэтому молекулы что большие, что маленькие распределены по объему сосуда в среднем равномерно. Для того чтобы посмотреть, что же может сделать сила тяжести, давайте наклоним кювету и нижний край окажется действительно нижним. Видно, что сила тяжести прибивает молекулы ко дну сосуда: внизу их стало больше, чем вверху. Зависимость концентрации молекул от высоты описывается распределением Больцмана. С ростом высоты концентрация экспоненциально убывает. Обратите внимание на еще одно обстоятельство: добавили мелких, легких молекул в этот газ. При термодинамическом равновесии более легкие молекулы имеют большие скорости и ,поэтому, чаще и легче забираются на большую высоту, но и действительно в верхней половине сосуда мелких крошек нашего синтетического ферромагнетика больше, чем в нижней половине сосуда.

Фильм «Распределение Гаусса» Распределение Гаусса является одним из наиболее общих распределений, которому

подчиняются самые разнообразные физические переменные самой разнообразной

физической природы. В нашем распоряжении установка, которая позволяет получить

- 15 -

гистограмму, форма которой близка к распределению Гаусса. Представляет собой установка следующее: в верхнем коническом хранилище насыпано обычное пшено, если открыть внизу отверстие, зернышки пшена посыпятся вниз. На пути пшена установлены горизонтальные проволочки. Зернышко будет стакиваться с этой проволочкой,

отскакивать и постепенно продвигаться вниз. В самом низу установки ряд вертикальных,

достаточно узких, каналов, естественно, что в каждый канал попадут лишь те зернышки,

которые в него попали. Получится то, что называется гистограмма – столбчатая диаграмма. Если апроксимировать ее непрерывной кривой, то она по форме близка к распределению Гаусса. Случайной переменной является в данном случае так называемый прицельный прайнтер, это расстояние между двумя параллельными прямыми,

проходящими через центр зернышка пшена и проволочки, стоящей на его пути, и

параллельными вектору скорости зернышка пшена. Давайте посмотрим, что получится,

если дать возможность пшену высыпаться. Получившаяся гистограмма действительно близка по форме к распределению Гаусса.

Фильм «Распределение молекул в поле силы тяжести» Давайте посмотрим вид распределения молекул от высоты, т.е. распределение

Больцмана. Низкая температура, шарики вблизи дна сосуда, повышаем температуру,

появляются шарики, которые взлетают достаточно высоко. Видно, что распределение имеет приблизительно экспоненциальный вид: внизу концентрация максимальна, к верху она убывает. На этой же модели можно продемонстрировать механизм возникновения давления молекул. При небольшом числе молекул в результате многочисленных ударов молекул давление будет сильно флуктурировать, что видно по колебаниям поршня.

2.2 Термодинамика

- 16 -

Фильм «Энтропия» Взмах палочки дирижера и хаос звуков оркестра превратился в гармонию музыки.

Есть ли такая величина, которая может быть мерой хаотичности и упорядоченности в природе? С древних времен до наших дней ученые отмечали две тенденции в развитии процессов: стремление к хаосу и разрушению и к образованию упорядоченных форм. К

описанию разнообразных и сложных физических процессов науке удалось найти единый подход, основанный на законах термодинамики.

Энтропия в термодинамике равновесных процессов

В середине XIX века были созданы тепловые машины, преобразующие тепло в полезную работу. В соответствие с первым началом термодинамики, затрачиваемое количество тепла расходуется на увеличение внутренней энергии системы и на совершение работы. Многие изобретатели пытались создать вечный двигатель первого рода, который производил бы работу, не затрачивая при этом тепла. Но первое начало термодинамики утверждает, что такой двигатель создать нельзя.

Не затрачивая тепла, работу можно получить лишь за счет уменьшения энергии системы. В случае с шариком, за счет расширения. Но расширение закончилось,

внутренняя энергия не изменяется, и работа не совершается. Не менее заманчивой была идея создания вечного двигателя второго рода. Такой двигатель превращал бы в работу тепло, отобранное у окружающей среды (например, у воды). Невозможность создания вечного двигателя второго рода одна из формулировок второго начала термодинамики.

Немецкий ученый физик Клаузиус ввел понятие энтропии и математически сформулировал второе начало термодинамики. Он показал, что для любого обратимого цикла интеграл от отношения количества переданного тепла к температуре равен нулю.

Из равенства следует, что существует такая однозначная функция состояния, изменение которой определяется отношением переданного тепла к температуре.

Энтропия увеличивается при нагревании тела. Так, изменение энтропии при испарении жидкости равно отношению теплоты испарения к ее абсолютной температуре. Энтропия,

так же, как и энергия, является аддитивной величиной. Полная энтропия системы равна сумме энтропий ее частей.

Процесс, протекающий без изменения энтропии, называется адиабатическим. В

пузырьковой камере осуществляется адиабатическое расширение. Оно всегда сопровождается понижением температуры. Этот же эффект используется для получения сверхнизких температур путем адиабатического размагничивания парамагнетика,

охлажденного до температуры жидкого гелия. Третье начало термодинамики утверждает,

- 17 -

что энтропия любого тела при температуре абсолютного нуля равна нулю. Это позволяет вычислить энтропию при любой температуре.

Энтропия в термодинамике необратимых процессов

Если равновесие в системе не успевает устанавливаться, то процесс оказывается необратимым. Площадь необратимого цикла меньше, чем обратимого, поэтому меньше и его КПД. Перенос тепла от нагретого тела к холодному-пример необратимого процесса.

Другой пример: явление диффузии в диффузионной печи: происходит перенос массы легирующей примеси с поверхности вглубь пластины кремния. К явлению переноса относится и перенос заряда в электрической цепи. Все явления переноса описываются термодинамикой необратимых процессов. Эти процессы протекают таким образом, что энтропия растет, причем скорость производства энтропии минимальна.

Энтропия в статической физике

Таяние льда сопровождается ростом энтропии системы лед-вода и выравниваем ее температуры. Рост энтропии происходит и при выравнивании концентрации веществ.

Выстрел их духового ружья происходит в результате выравнивания давления воздуха,

сжатого в ружье и воздуха в окружающем пространстве. При этом энтропия растет. При переходе от неравновесного состояния в равновесное энтропия всегда возрастает. В

результате перемешивания горячей и холодной воды не изменилась ни внутренняя энергия, ни масса. Изменилась только энтропия. В замкнутой системе, отдав часть тепла,

горячая вода уменьшила свою энтропию. Приняв это тепло, холодная вода увеличила свою энтропию. В результате выравнивания температуры энтропия системы возросла.

Энтропия замкнутой системы стремится к максимуму, соответствующему равновесному состоянию. Так можно сформулировать второе начало термодинамики.

В опыте шарики находятся в упорядоченном состоянии. Белые и черные шарики перемешались, и порядок в их расположении пропал энтропия возросла. Может ли восстановиться прежний порядок? Да отвечает статистическая физика, но вероятность этого ничтожно мала. На модели видны флуктуации отдельные области скопления белых или черных шариков. Как показал Больцман, увеличение вероятности, то есть переход от менее вероятных состояний к более вероятным сопровождается ростом энтропии. Постоянная, связывающая энтропию с логарифмом вероятности называется постоянной Больцмана. Возможны ли процессы, при которых в соседних участках увеличиваются разность температур, концентраций и давлений, а энтропия уменьшается?

Да утверждает статистическая физика. Но самопроизвольное уменьшение энтропии возможно лишь в малых масштабах при ее флуктуациях. Плотность воздуха случайно

- 18 -

изменяется во времени и пространстве. Именно этим объясняется светлый цвет неба.

Солнечные лучи рассеиваются на неоднородностях плотности воздуха. В состоянии термодинамического равновесия средняя температура бруска практически не меняется со временем, но чем меньшие области и материалы рассматриваются, тем больше будет видно флуктуирование их температур. И совсем маловероятен процесс уменьшения энтропии больших макроскопических объектов.

Энтропия и информация

Вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна ½. Вероятность выпадения одной из шести граней игральной кости тоже одинакова и равна 1/6. Вероятность того, что водитель, подъехав к светофору, обнаружит зеленый, желтый или красный свет разная

(Pзел=2/5, Pжел=1/5, Pкр=2/5), но суммарная вероятность (как и в предыдущих примерах)

равна единице.

Для определения количества информации Шеннон предложил использовать понятие информационной энтропии: вероятности суммируются по всем возможным событиям.

Если светофоры переключаются независимо друг от друга, то вероятности данного цвета определяются лишь относительной длительностью горения данного цвета. В случае зеленой волны, включение светофоров коррелированы. Наглядной иллюстрацией между корреляцией и информационной энтропией может служить письменный текст: если буквы выбраны наугад, то вероятности их одинаковы, а информационная энтропия максимальна.

В реальном тексте порядок чередования букв определяется их вероятностями и взаимными корреляциями. Для получения слова после букв КО может быть поставлена не любая буква. Любая из букв Ю, А, О, помещенная рядом, не образует слово. А любая из букв Л, М, К, Т позволяет получить законченное слово. Какую букву поместить после букв КО, зависит от предшествующих слов.

Черной ночью черный кот прыгнул в черный дымоход.

В дымоходе чернота.

Отыщи-ка там кота.

В этом тексте после букв КО может быть только буква Т. При других предшествующих словах свободное место займет другая буква. Разные буквы встречаются с разной вероятностью. В русском языке чаще всего встречается буква О. С учетом реальных вероятностей букв в словах, энтропия будет составлять 4/5 от максимальной. С учетом корреляции букв и слов, информационная энтропия равна 1/5 от максимальной. А может

- 19 -

ли энтропия обратиться в ноль? Да, если весь текст будет состоять только из одной буквы.

Но этот идеализированный вариант модель строго детерминированного периодического процесса. Все периодические процессы детерминированы и лишены информационной энтропии. Информация хранится и в хромосомах, гены, которых управляют развитием зародыша. Еще в 1865 году, на основе второго начала термодинамики Клаузиус сделал вывод о тепловой смерти Вселенной о выравнивании температуры всех ее тел. Но Клаузиус не учел, что во вселенной под действием гравитационных и ядерных сил протекают процессы образования и разогрева звезд, противоположные процессам выравнивания концентраций и температур. Поэтому одновременно с возрастанием энтропии образовываются галактики, звезды и планеты.

Фильм «Цикл Карно» Что является сердцем парового двигателя? Это цилиндр, приводимый в работу паром,

находящимся под давлением. Когда открывается клапан, в котел попадает пар,

находящийся под давлением, он толкает поршень, приводя в движение маховик; затем маховик толкает поршень обратно, выводя использованный пар через другой клапан.

После этого цикл повторяется. Каким бы ни было назначение двигателя, главный его элемент цилиндр, все остальное же не важнее колокольчика или свистка.

В обычный двигатель поступает пар под высокой температурой. После того, как происходит работа, он охлаждается. Карно представил двигатель, который смог бы работать в обратную сторону; в него поступал бы холодный пар, затем над ним совершалась бы работа, и его температура повышалась. Есть один прибор, который работает именно по такому принципу рефрижератор. Рефрижератор при помощи мотора охлаждает воздух внутри себя, а в атмосферу же выделяет нагретый воздух. Сейчас нам это кажется вполне привычным, но в 20х годах 19-ого века перед Карно стояла сложная задача как построить паровой двигатель, который работал бы так же хорошо, как рефрижератор. Для начала ученый убрал из прибора все, кроме самого необходимого: не стало котла, маховика, клапанов. Впрочем, цилиндр с поршнем ему были все еще нужны.

Зато он мог обойтись без пара, ведь цилиндр можно было наполнять воздухом. Если воздух нагреть, он расширяется, вытесняя поршень. Если же его охладить, он сожмется, и

поршень можно будет вернуть в исходное положение. Для того, чтобы цилиндр пришел в движение, нужно нагреть воздух. По мере того, как цилиндр охлаждается, нам нужна работа, чтобы вернуть поршень в исходное положение. Но поскольку воздух внутри холоднее, он оказывает меньшее давление, а значит, и усилия надо меньше. И с каждым

- 20 -