Техника и технологии первичной обработки сигналов. Виртуальные лабораторные работы. Методические указания

Рис. 1 – Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

Наиболее распространенные передаточные функции, аппроксимирующие АЧХ фильтра нижних частот:

1)фильтр Баттерворта с максимально плоской монотонной амплитудночастотной характеристикой;

2)фильтр Чебышева (типа I) с равноволновой характеристикой в полосе пропускания (АЧХ содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания);

3)инверсный фильтр Чебышева (типа II) с равноволновой характеристикой в полосе задерживания (АЧХ монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания);

4)эллиптический фильтр, имеющий равноволновые характеристики (пульсации) в полосе пропускания и полосе задерживания;

5)фильтр Бесселя с фазочастотной характеристикой, близкой к линей-

ной.

Фильтр Баттерворта, или фильтр с максимально плоской амплитудно-

частотной характеристикой. Это наиболее часто используемый универсальный фильтр общего назначения. Он обладает максимально плоской АЧХ в полосе пропускания, но это достигается за счет линейности ФЧХ и плавности нарастания затухания в полосе пропускания, увеличивающейся до 3 дБ на частоте среза фильтра. Эта частота является одной и той же и не зависит от порядка фильтра. Однако при увеличении порядка фильтра наклон затухания в переходной области увеличивается. Поскольку фильтр Баттерворта обладает приемлемой импульсной характеристикой, он обеспечивает хорошую универсальную аппроксимацию идеальной характеристики фильтра.

АЧХ фильтров Баттерворта различных порядков показаны на рисунке 2.

31

Рис. 2 – АЧХ фильтров Баттерворта различных порядков

Фильтр Чебышева, или равноволновой фильтр, характеризуется возрастающей длительностью переходного процесса при воздействии на него ступенчатого сигнала и проектируется с заранее определенным размахом колебаний коэффициента передачи (т.е. равноволновым) в полосе пропускания.

Рис. 3 – АЧХ фильтров Чебышева первого типа (ε = 0,765): а – четвертого порядка (n = 4), б – пятого порядка (n = 5)

АЧХ имеет пульсации в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задержания. Размах пульсации АЧХ равен:

ε представляет собой свободный параметр, который устанавливает величину неравномерности передачи в полосе пропускания.

Как фильтр Баттерворта, так и фильтр Чебышева нижних частот обеспечивают бесконечное затухание только на бесконечной частоте. На любой другой частоте некоторы сигналы будут проходить через фильтр, т.е. даже в полосе задерживания.

32

Указания к выполнению экспериментальной части

Запустить программу Micro-Cap. Программу можно запустить двойным щелчком мыши на ярлыке, находящемся на рабочем столе.

После завершения загрузки управляющей оболочки открыть диалоговое окно дизайнера активных фильтров, выбрав в закладке Design команду

Active filters.

Спроектировать активный фильтр в соответствии с вариантом, заданным преподавателем (см. таблицу 1), задав соответствующие значения в диалоговом окне активных фильтров. Не закрывая диалоговое окно, зарисовать схему моделируемого фильтра.

Таблица 1 – Задание на проектирование активных фильтров

Построить логарифмическую АЧХ проектируемого фильтра, нажав кнопку Bode в диалоговом окне активных фильтров.

Определить по графику полученной АЧХ частоту среза fc, используя курсор в окне Bode Plot.

Для фильтров с аппроксимацией Чебышева дополнительно определить по графику АЧХ неравномерность в полосе пропускания:

Зарисовать полученную АЧХ, отметить на ней рассчитанные значения.

33

Содержание отчета по лабораторной работе №1

1.Исходные данные варианта проектирования фильтра.

2.Схема фильтра, спроектированного (смоделированного) в среде

Micro-Cap.

3.График логарифмической АЧХ.

4.Параметры фильтра, определенные по графику АЧХ.

5.Выводы по результатам исследования.

Контрольные вопросы

1.Назначение и характеристики фильтров.

2.Понятие пассивных и активных фильтров. Достоинства и недостатки.

3.Определение фильтра нижних частот (ФНЧ), АЧХ идеального ФНЧ, основные параметры.

4.ФНЧ Баттерворта, его АЧХ и параметры.

5.ФНЧ Чебышева, его АЧХ и параметры.

6.Определение фильтра высоких частот (ФВЧ), АЧХ идеального ФВЧ, основные параметры.

7.ФВЧ Баттерворта, его АЧХ и параметры.

8.ФВЧ Чебышева, его АЧХ и параметры.

9.Какие частоты подавляет ФНЧ, что такое частота среза?

10.Какие частоты подавляет ФВЧ, что такое полоса задерживания?

11.К чему ведет увеличение порядка фильтра на примере ФНЧ?

12.Сравнение ФНЧ с аппроксимацией Чебышева и аппроксимацией Баттерворта. В каких случаях предпочтение отдается фильтрам Чебышева?

Задачи по теме лабораторной работы №1

1.Нарисовать АЧХ фильтра нижних частот с аппроксимацией Баттерворта с частотой среза 10 кГц, граничная частота полосы задерживания равна 40 кГц, максимальное значение коэффициента передачи фильтра 0 дБ. Показать на графике заданные параметры.

2.Нарисовать АЧХ фильтра нижних частот с аппроксимацией Чебышева

счастотой среза 25 кГц, граничная частота полосы задерживания равна 40 кГц, неравномерность в полосе пропускания равна 5 дБ, порядок фильтра – 4. Показать на графике заданные параметры

3.Нарисовать АЧХ фильтра верхних частот с аппроксимацией Баттерворта с частотой среза 30 кГц, граничная частота полосы задерживания равна 10 кГц, максимальное значение коэффициента передачи фильтра 3 дБ. Показать на графике заданные параметры.

4.Нарисовать АЧХ фильтра верхних частот с аппроксимацией Чебыше-

ва с частотой среза 20 кГц, граничная частота полосы задерживания равна 5 кГц, неравномерность в полосе пропускания равна 2 дБ, порядок фильтра – 3. Показать на графике заданные параметры

5.Нарисовать АЧХ фильтра нижних частот с аппроксимацией Чебышева

счастотой среза 25 кГц, ширина переходной области равна 10 кГц, неравно-

34

мерность в полосе пропускания равна 3 дБ, порядок фильтра – 6. Показать на графике заданные параметры

6.Нарисовать АЧХ фильтра верхних частот с аппроксимацией Баттерворта с частотой среза 40 кГц, ширина переходной области равна 15 кГц, максимальное значение коэффициента передачи фильтра 1 дБ. Показать на графике заданные параметры.

7.Нарисовать АЧХ фильтра нижних частот с аппроксимацией Баттерворта, если частота на уровне 0,707 от максимального коэффициента передачи равна 3,4 кГц, граничная частота полосы задерживания равна 1 кГц. Показать на графике заданные параметры.

8.Определить максимальный коэффициент передачи ФНЧ Баттерворта в полосе пропускания, если значение коэффициента передачи на частоте среза равно 0,56. Нарисовать АЧХ фильтра.

9.Определить ширину переходной области ФНЧ Баттерворта, если частота среза равна 20 кГц, а максимальное затухание в полосе задерживания находится на частоте 32 кГц. Нарисовать АЧХ фильтра.

10.Определить максимальное затухание в полосе задерживания ФНЧ Баттерворта, если значение коэффициента передачи на частоте среза равно 0,707. Нарисовать АЧХ фильтра.

11.Определить частоту среза ФНЧ Чебышева 4 порядка, если частота задерживания равна 48 кГц, а ширина переходной области 18 кГц. Нарисовать АЧХ фильтра.

12.Определить ширину переходной области ФНЧ Чебышева 5 порядка, если частота среза равна 30 кГц, а максимальное затухание в полосе задерживания находится на частоте 47 кГц. Нарисовать АЧХ фильтра.

35

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Моделирование полосового и режекторного фильтров

в среде Micro-Cap

Цель работы

Изучение характеристик и параметров полосового и режекторного фильтров. Изучение проектирования фильтров в среде Micro-Cap.

Подготовка к выполнению работы. Теоретические сведения

Полосовые фильтры (ПФ) [2] пропускают сигналы одной полосы частот. Сигналы с частотами, расположенными вне этой полосы, ПФ не пропускает.

Режекторные фильтры (РФ) – это фильтры, которые задерживают сигналы, лежащие в полосе частот [fC1; fC2], и пропускают сигналы с другими частотами.

а б

Рис. 4 – АЧХ полосового (а) и режекторного (б) фильтров

Основные параметры фильтров:

1)Частота среза . Частота среза определяет границу полосы пропускания (ПП) фильтра и в реальных фильтрах обычно соответствует уровню затухания 3 дБ.

2)Центральная (средняя) частота . Центральная частота определяется:

3) Граничная частота полосы задержания (). Между ПП и полосой задержания (ПЗ) располагается переходная область. – это такая частота в этой зоне, для которой задается гарантированный уровень затухания спектральных составляющих сигнала (обычно составляет 40 дБ).

36

4) Добротность (Q). Определяется как отношение центральной частоты к ширине его полосы пропускания:

Альтернативным показателем является относительная ширина ПП, определяемая соотношением:

1. В соответствии с заданным вариантом (см. таблицу 2) рассчитать значение центральной частоты, полосу пропускания, полосу заграждения, добротность фильтра, принимая ширину полосы заграждения на уровне ослабления 30 дБ в два раза больше полосы пропускания (для РФ – наоборот, расстояние между граничными частотами полосы пропускания принимаем в два раза больше полосы заграждения).

Таблица 2 – Исходные данные для моделирования фильтров

*ПФ – полосовой фильтр (Bandpass); РФ – режекторный фильтр (Notch).

**Бат. – фильтр Баттерворта; Чеб. – фильтр Чебышева.

***Для фильтров Чебышева неравномерность в полосе пропускания установить = 3 дБ.

2.Запустить программу Micro-Cap. Программу можно запустить двойным щелчком мыши на ярлыке, находящемся на рабочем столе.

После завершения загрузки управляющей оболочки открыть диалоговое окно дизайнера активных фильтров, выбрав в закладке Design команду

Active filters.

Спроектировать активный фильтр в соответствии с заданным вариантом, задав соответствующие рассчитанные значения в диалоговом окне активных фильтров (режим Mode 1). Не закрывая диалоговое окно, зарисовать схему моделируемого фильтра.

37

3.Построить АЧХ проектируемого фильтра, нажав кнопку Bode в диалоговом окне активных фильтров.

4.Определить по графику полученной АЧХ частоты среза , , частоты заграждения (на уровне ослабления 30 дБ), используя курсор в окне Bode Plot.

5.Зарисовать полученную АЧХ, отметить на ней определенные значе-

ния.

Содержание отчета по лабораторной работе №2

1.Исходные данные варианта проектирования фильтра.

2.Расчет параметров фильтра.

3.Схема фильтра, спроектированного (смоделированного) в среде

Micro-Cap.

4.График логарифмической АЧХ.

5.Параметры фильтра, определенные по графику АЧХ.

6.Выводы по результатам исследования.

Контрольные вопросы

1.Основные характеристики фильтров.

2.Назначение, характеристики и параметры полосового фильтра.

3.АЧХ идеального и реального полосового фильтра.

4.Полосовые фильтры Чебышева и Баттерворта. Сравнение АЧХ.

5.Назначение, характеристики и параметры режекторного фильтра.

6.АЧХ идеального и реального режекторного фильтра.

7.Режекторные фильтры Чебышева и Баттерворта. Сравнение АЧХ.

8.Наиболее распространенные передаточные функции, аппроксимирующие АЧХ фильтров на примере ФНЧ.

9.Достоинства и недостатки основных передаточные функции, аппроксимирующие АЧХ фильтров.

10.Процедура денормирования фильтра.

11.Трансформация фильтров. Преобразование ФНЧ – ФВЧ.

12.Трансформация фильтров. Преобразование ФНЧ – ПФ.

13.Трансформация фильтров. Преобразование ФНЧ – РФ.

Задачи по теме лабораторной работы №2

1.Определить центральную частоту полосового фильтра Баттерворта, если граничные частоты полосы пропускания равны соответственно 465 кГц и 480 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ в два раза больше полосы пропускания.

2.Определить граничные частоты полосы пропускания полосового фильтра Баттерворта, если центральная частота равна 11,2 МГц, полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ равна 900 кГц, полоса пропускания в 1,5 раза меньше полосы задержания. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

38

3.Определить относительную ширину полосы пропускания полосового фильтра Чебышева, если частоты полосы пропускания равны соответственно 450 кГц и 500 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ в 1,5 раза больше полосы пропускания.

4.Определить коэффициент формы АЧХ полосового фильтра Баттерворта, если ширина полосы пропускания фильтра равна 400 кГц, граничные частоты полосы задержания на уровне ослабления 30 дБ равны соответственно 10,3 МГц и 10,98 МГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

5.Определить центральную частоту режекторного фильтра Баттерворта, если граничные частоты полосы пропускания равны соответственно 465 кГц и 480 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Ширина полосы задержания на уровне ослабления 40 дБ в два раза больше расстояния между граничными частотами полосы пропускания.

6.Определить граничные частоты полосы пропускания режекторного фильтра Баттерворта, если центральная частота равна 450 кГц, ширина полосы задержания на уровне ослабления 40 дБ в 2 раза меньше расстояния между граничными частотами полосы пропускания и составляет 10 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

7.Определить центральную частоту полосового фильтра Баттерворта, если нижняя граничная частота полосы пропускания равна 470 кГц, а ширина полосы пропускания равна 25 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ в два раза больше полосы пропускания.

8.Определить граничные частоты полосы пропускания полосового фильтра Баттерворта, если центральная частота равна 10,8 МГц, полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ равна 720 кГц, полоса пропускания в 1,5 раза меньше полосы задержания. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

9.Определить относительную ширину полосы пропускания полосового фильтра Чебышева, если частоты полосы пропускания равны соответственно 10,6 МГц и 10,8 МГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Полоса задержания на уровне ослабления 40 дБ в 1,2 раза больше полосы пропускания.

10.Определить коэффициент формы АЧХ полосового фильтра Баттерворта, если ширина полосы пропускания фильтра равна 345 кГц, граничные частоты полосы задержания на уровне ослабления 30 дБ равны соответственно 10,1 МГц и 10,5 МГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

11.Определить центральную частоту режекторного фильтра Баттерворта, если граничные частоты полосы пропускания равны соответственно 418 кГц и 473 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра. Ширина полосы задержания на уровне ослабления 40 дБ в два раза больше расстояния между граничными частотами полосы пропускания.

12.Определить граничные частоты полосы пропускания режекторного фильтра Баттерворта, если центральная частота равна 487 кГц, ширина полосы задержания на уровне ослабления 40 дБ в 2 раза меньше расстояния между граничными частотами полосы пропускания и составляет 15 кГц. Нарисовать АЧХ заданного фильтра.

39

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Исследование принципа эквализации АЧХ в среде Micro-Cap

Цель работы

Изучение принципа эквализации АЧХ на примере пассивного регулятора тембра. Исследование АЧХ простейшего эквалайзера в среде Micro-Cap.

Подготовка к выполнению работы. Теоретические сведения

Вобщем смысле термин «эквалайзер» используется для описания устройств, которые уменьшают межсимвольные искажения путем исправления (выравнивания, спрямления) сквозной АЧХ радиоканала.

Совокупность методов обработки или фильтрации сигнала, направленных на устранение или снижение неравномерности сквозной АЧХ радиоканала,

называется эквализацией [1].

Ваудио системах под эквалайзером понимают фильтр, который позво-

ляет регулировать уровень громкости отдельных частот или диапазона частот аудио сигнала для получения нужного «окраса звучания». В качестве примера такого эквалайзера можно привести пассивный регулятор тембра на переменных резисторах, обеспечивающих плавное регулирование.

Пассивный регулятор тембра позволяет регулировать АЧХ в области НЧ

иВЧ. В зависимости от схемы реализации регулировка может быть симметричной и асимметричной.

К достоинствам пассивных регуляторов тембра можно отнести простоту их конструкции и высокие качественные показатели. Но данные регуляторы требуют низкого выходного сопротивления предшествующего им каскада и высокого входного сопротивления последующего.

Указания к выполнению экспериментальной части

1.Запустить программу Micro-Cap. Программу можно запустить двойным щелчком мыши на ярлыке, находящемся на рабочем столе.

2.Открыть схему лабораторной установки, для чего выбрать в меню File команду Open, а затем выбрать файл со схемой лабораторной установки

(passive_tone_control.cir).

На экране появится схема пассивного регулятора тембра (рисунок 5).

40