Теория расчета пластин и оболочек. Методические указания
.pdf
200
Рис. 17. Расчетная схема для второго варианта загружения
На рис. 18 строим эпюры прогибов и внутренних сил для невыгодного загружения.
w, мм |
My, кН∙м/м |
Ny, кН/м |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,22 |
1,9 |
4,9 |
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,1 |
2,9 |
50 |
120 |
||
|
|
|
|
|
0,11 |
0,21 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
0,09 |
|
|
0,7 |
|
|
|
||
0 |
|
|
|
0,26 |
|
|
0 |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,24 |
0,28 |
|
|
|
0,28 |
0,24 |
|
55 |
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,34 |
|
0,34 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Mx, кН∙м/м |
0 0,330,49 |
|
|
|
0 4,9 |
40,6 |
75 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
4,3 |
2,0 |
3,6 |
|
3,6 |
2,0 |
4,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Nx, кН/м |
|
37,7 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
85 |
90 |
|
90 |
85 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 18. Эпюры прогибов и внутренних сил
21
Определение нормальных напряжений в опасном сечении оболочки
Опасное сечение совпадает с точкой приложения силы F по второму варианту загружения (x = 0, y = –6 м). Выписываем значения нормальных напряжений на верхних и нижних волокнах:
вx 1,16 МПа; нx |
0,66 МПа; |
вy 1,08МПа; нy 0,86 МПа. |
||||
Определяем напряжения от нормальных усилий: |
|
|||||
xN срx |
0,66 1,16 |
0,25МПа; |
yN срy |
0,86 1,08 |
|
0,11МПа. |
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|
||
Напряжения от изгибающих моментов:
xM ( вx xN ) ( 1,16 0,25) 0,91МПа;
yM ( вy yN ) ( 1,08 0,11) 0,97 МПа.
Проверим величины напряжений по формулам теории пологих оболочек:
xM |
6M x |
|
|
6 37,7 |
0,91МПа; |
xN |
Nx |
|
|
0,125 |
0,25МПа; |
|||||
h2 |
0,52 103 |
|
h |
0,5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
yM |
6M y |
|
|
6 40,6 |
0,97 МПа; |
yN |
|
N y |
|
0,055 |
0,11МПа. |
|||||
h2 |
|
0,52 103 |
|
h |
0,5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Распределение нормальных напряжений по толщине оболочки |
||||||||||||||||
приведено на рис.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1,16 |
|
|
|
|
1,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
0,11 |
σx, МПа |
σy, МПа |
0,66 |
0,86 |
Рис. 19. Эпюры нормальных напряжений по толщине оболочки
22
Рекомендуемая литература
1.Александров А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М. : Высшая школа, 2002. 400 с.
2.Александров А. В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы : учебник для вузов / А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников; под ред. А. Ф. Смирнова. – М. : Стройиздат, 1983. – 488 с.
3.Ильин В. П. Численные методы решения задач строительной механики : учеб. пособие / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. М. Масленников. – М. :
АСВ, 2005. 425 с.
23
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение ................................................................................................................ |
3 |
Расчетно-графическая работа № 1. Расчет изгибаемой плиты |
|
численными методами ......................................................................................... |
5 |
Задание на РГР № 1 .......................................................................................... |
5 |
Пример расчета изгибаемой плиты ................................................................ |
7 |
Расчетно-графическая работа № 2. Расчет оболочки методом |
|
конечных элементов ............................................................................................. |
16 |
Задание на РГР № 2........................................................................................... |
16 |
Пример расчета оболочки ................................................................................ |
18 |
Рекомендуемая литература .................................................................................. |
23 |
Учебное издание
ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
Методические указания
Составитель Лукашевич Анатолий Анатольевич
Редактор О. Д. Камнева Корректор К. И. Бойкова Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 13.09.2017. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 82. «С» 61.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.
24