Теория расчета пластин и оболочек. Методические указания

Рис. 5. Операторы для вычисления моментов

Последовательно накладываем эти операторы на узлы сетки. Изгибающие моменты Mx, My посредине защемленных сторон:

MxR = 5,47∙103 (2,53∙wR – 2∙w6) = 5,47(–2∙3,49) = –38,2 кН∙м/м. MyT = 9,7∙103 (2,17∙wT – 2∙w2) = 9,7(–2∙3,27) = –63,4 кН∙м/м.

Крутящий момент H в углу шарнирно-опертых сторон (узел S):

HS = 1,53∙103 (–w7 – w7 – w7) = 1,53∙3(–4,03) = –18,5 кН∙м/м.

Аналогично вычисляются изгибающие и крутящие моменты в остальных узлах сетки. Числовые поля внутренних усилий Mx, My и H представлены на рис.6,7.

Рис. 6. Значения изгибающих моментов в узлах сетки

11

y H, кН∙м/м

Рис. 7. Значения крутящих моментов в узлах сетки

Результаты расчета, а именно эпюры прогибов w и изгибающих моментов Mx, My для средних сечений плиты, эпюра крутящих моментов H в сечении по нижней грани плиты (y = b), а также величины наибольших напряжений в плите приведены на рис.8.

Рис. 8. Результаты расчета плиты

12

Расчетно-графическая работа № 2 РАСЧЕТ ОБОЛОЧКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Задание на РГР № 2

Тонкая прямоугольная в плане оболочка размерами 2a×2b и толщиной h шарнирно оперта по всем четырем сторонам и загружена собственным весом (γ=25 кН/м3), а также сосредоточенной силой F (рис. 12). Рассмотреть следующие варианты загружения:

1)сила посередине оболочки (x = 0, y = 0);

2)сила в середине верхней (или нижней) половины (x = 0, y = ±b/2);

3)сила в середине правой (или левой) половины (x = ±a/2, y = 0). Требуется:

1.Рассчитать оболочку методом конечных элементов в ПВК

SCAD или Лира-САПР. Для каждого варианта загружения выписать максимальные значения прогибов и напряжений. Выбрать невыгодный вариант загружения (по наибольшим растягивающим напряжениям).

2.Для невыгодного загружения изобразить эпюры прогибов, изгибающих моментов и нормальных сил по линиям главных кривизн, проходящих через точку приложения силы.

3.Выписать наибольшие значения компонент напряжений,

действующих в опасном сечении оболочки ( вx , нx , вy , нy ).

Построить эпюры нормальных напряжений. Определить вклад нормальных и изгибающих усилий в суммарные напряжения.

Исходные данные принять в соответствии с номером группы (табл. 5) и порядковым номером в списке группы (табл. 6).

b

f1

a a

Рис. 12. Прямоугольная в плане оболочка

16

Пример расчета оболочки

Выполним расчет железобетонной прямоугольной в плане оболочки размерами 2a = 32 м, 2b = 24 м и толщиной h = 0,5 м. Стрелы подъема оболочки по сторонам: f1 = –3 м, f2 = 5 м. Параметры упругости: E = 3,8∙107 кН/м2, ν=0,2. Оболочка шарнирно оперта по контуру и загружена собственным весом γ= 25кН/м3, а также сосредоточенной силой F =200кН, которая может быть приложена в одной из трех точек: 1, 2, 3 (рис. 13).

Требуется:

рассчитать оболочку для трех вариантов загружения;

для невыгодного загружения изобразить эпюры прогибов, изгибающих моментов и нормальных сил по линиям главных кривизн;

для опасного сечения построить эпюры нормальных напряжений.

Рис. 13. Схема заданной оболочки

Расчет оболочки в ПВК SCAD

Создаем поверхность оболочки согласно формуле

где f0 = f1 + f2 = –3 + 5 = 2 м.

Начало системы координат x, y, z размещаем в центре плоскости проекции оболочки. Сетку конечных элементов назначаем 16×16 с разбиением каждой четырехугольной ячейки на четыре трехузловых плоских элемента.

18

Изополя перемещений по оси z (прогибы оболочки) для каждого варианта загружения показаны на рис. 14–16.

200

Рис. 14. Изополя перемещений для загружения № 1

200

Рис. 15. Изополя перемещений для загружения № 2

19

200

Рис. 16. Изополя перемещений для загружения № 3

Максимальные (по модулю) значения прогибов и наибольшие растягивающие напряжения по каждому варианту загружения сведены в табл. 7.

Таблица 7

Результаты расчета оболочки по вариантам загружения

Как видно, наибольшие растягивающие напряжения в оболочке имеют место при приложении сосредоточенной силы в точке 2 (см. рис. 13) (координаты узловой нагрузки: x = 0, y = –6 м). Таким образом, наиболее невыгодным является вариант загружения № 2 (расчетная схема для этого варианта изображена на рис.17).

20