Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Творческие задачи динамики. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

989 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

		M +2m			3
Д2.31.	V = 6		gl 1	−		.
Д2.31.	V = 6		gl 1	−		.
		10M +24m			2
		10M +24m			2

Д2.32.

Д2.33.

Д2.34.

Д2.35.

Д2.36.

Д2.37.

Д3.1.

Д3.2.

Д3.3.

Д3.4.

Д3.5.

Д3.6.

ω=				c	; R =		2		cR .
			m			0	2
			m				2
a =					gm1 sin 2α								.
a =	m cos2					α+ 4m			2	sin 2		α	.
	1								2
h =1,5R .
F =		1		P sin ϕ .
F =	2			P sin ϕ .
	2
	3						2			3					16
S =				h cos α ; V				=			gh (1−sin α) 1			+
S =	4			h cos α ; V				=		2	gh (1−sin α) 1			+	9
	4									2					9

ϕ = 45°.

J			−1
		.
mh2 cos2		.
mh2 cos2	α

Динамика системы

a = 2g

2M −r (P +Q)

r (7P + 2Q)

τ =

3ω0 R

8gf

M + m

a = g

P +Q

sin α .

a > g

sin α+ f cos α

, f < ctgα .

cos α− f sin α

Абсолютная скорость центра диска

= 2Um2

V (M + m)(M +3m) ;

абсолютная угловая скорость диска ω = −						U	2m	.
абсолютная угловая скорость диска ω = −						R M +3m		.
Д3.7.						R M +3m
Д3.7.	R = 3r .
Д3.8.	a = g			P (R −r)2 − fkQ (R − r)
Д3.8.	a = g			Q (ρ2 −r2 )+ P (R −r)2	.
Д3.9.	a =	1	g ; N =112 кг.
Д3.9.	a =		g ; N =112 кг.
	3

Д3.10.

Д3.11.

Д3.12.

Д3.13.

Д3.14.

Д3.15.

Д3.16.

Д3.17.

Д3.18.

Д3.19.

Д3.20.

Д3.21.

Д3.22.

Д3.23.

Д3.24.

Д3.25.

V = 2

; a =

m + m

a = g

f sin α −cos α

; f

≤ ctgα .

cos α +sin α

τ =

; l

2gR4 P3

3k 2 (gJ + PR2 )

S = 0,23P , стержень растянут.

V =

ω0r ; A = −

mr 2

ω02 .

V1 =V2

m +m

V =

(

2 −1)gr .

= 2m cos ϕ cos ϕ

M 2 + m2 sin 2 ϕ+2Mm

+ M R

−1

+ x

+ y

ω = (xy

− yx

+ y0 x0 − x0 y0 )

ϕ ≥ 45° .

τ =

N (2J + Mr 2 )

; A =

Nτ .

m2r 2 g 2

sin 2 α

τ =

arcsin

ω2b (2 −ln 3) .

ω2

gl sin

4 ϕ(sin ϕ

−sin ϕ)

+ m

l 2 sin 4 ϕ

3m h2

V 2 = 3

2πM −3Fl

4m +9m

a = 2g

(M + m)sin α

3M +2m (1+cos α)

m R2

= 4m gl

−

−r

Д3.26.

m1 =

4mf

m1′ =

7mf

1− f

1−2 f

Д3.27.

ω =

l sin 2α

Д3.28.

Длина недеформированной пружины

a = l 2 + g (M +2m)×

×(c1 +c2 )−1 ,

V 2 = [3 2 (

7 −1)lac1 −t 2 (10,5c1 +1,5c2 )](3M +5m)−1 .

Д3.29.

4m3 g + 2a (m1 +m2 + 2m3 )

;

T =

2m3 (3g −a)−m2a

;

3m + 4m

+8m

2 1 3m + 4m

+8m

m1 (3g −a)+4m2 g

T2 = m3

3m + 4m

+8m

Д3.30.

Д4.1.

P	>	1	(m		+m	2	)g ; R =						10		m g .
3		2		1		2								3	1
		2												3
					Законы сохранения
												r2				2		2
				m gh −m					g						h		+l		−l
				m gh −m					g		r	+ R			h		+l		−l
V 2				1				2			r	+ R	2
	= 2										2		2							.
	= 2											h2 (r22 +ρ2 )								.
1
					m1 + m2
					m1 + m2					(h2 +l 2 ) (r2 + R2 )2

Д4.2.

Д4.3.

Д4.4.

Д4.5.

Д4.6.

Д4.7.

Д4.8.

Д4.9.

+ 2m a

+ al +

ωk = ω0

;

A = ml ω0ωk a +

− g .

Jt + 2ma2

ϕ =

T =

mMU 2

2 (m + M )

T1 = 2T0 . Вследствие работы внутренних сил.

ω2 =

gl (

10 −1).

A = mR2 (J + mR2 )ω02 / 2J .

a =

mg sin α

M +2m (2 −cos α)

ω = 0,573 рад/с.

Д4.10.

Д4.11.

Д4.12.

Д4.13.

Д4.14.

Д4.15.

Д4.16.

F =	4mV 2
							.
			9l				.
			9l
V =	1			gh		.
V =	2	31				.
	2	31
ω=10m					g (2R (121M 2 +480mM +375m2 )) .
V 2 = (0,48Rω0 )2 +									41	(0,48R2ω02 + 2gR).
V 2 = (0,48Rω0 )2 +									45	(0,48R2ω02 + 2gR).
A =	3		mR2ω02 +					15 mg 2			; ω0 =	πn	.

								16 ω2
	2							16 ω2			30
								0
V =			8		gR .
V =		645			gR .
		645

ar = 125 g .

Удар

Д5.1. ϕ = 45°.

Д5.2. V = m1 23 (M +m)(4M +3m)gl (1−cos α).

Д5.3. h

ln 1

1−exp −2

; здесь b – коэффици-

i+1

ент сопротивления ( Fc = bV 2 ).

Д5.4. Необходимо составить программу для ПЭВМ для решения задачи.

Динамика тела при моментальном изменении связей

Д6.1.	N = P	l 2		.
		l 2 +3a2
Д6.2.	cos α =1−		3V 2		.
			4gl

Д6.3. Перед падением на пол стремянка отходит от стены. Д6.4. 1) уменьшится; 2) увеличится.

Д6.5. T = 2133 mg .

Д6.6.

Д6.7.

Д6.8.

Д6.9.

Д6.10.

Д6.11.

Д7.1.

Д7.2.

Д7.3.

Д7.4.

Д7.5.

Д7.6.

Д7.7.

Д7.8.

Д7.9.

Д7.10.

Д7.11.

VB = l 6g (h −h0 )(l 2 +3h2 )−1 .

R = P2 +

F 2

; x =

l .

a =

g .

m1g

a = g

m +2m tgα

F > (m1 +m2 )g .

V =

R .

Колебания

ϕ =

cos 7t .

A = 0,1м; T = 0,95 с.

2 −a2

τ =

2π

= 0 ; τ = π

(9π−16)r

(9π−16 cos ϕ)ϕ+8sin ϕ

y = 5cos(

796t) (см).

xa =

aρS

sin pt ;

xr =

map2

sin pt .

ρS −mp2

A >

4π2v2 (sin α +cos α)

τ =

τ = 2π

M + m

2π

3g R

−l

T =

, k 2 =

; N =

+k 2

ϕ2

−

−l

b > 2l ; τ = 4π

2bl

3g (b −2l)

Принцип Даламбера

при

xmax min

Д8.1.

aабс

0,4 м/с ; направлено вниз.

Д8.2.

a = (1+

2 )g .

Д8.3.

При

ω0 = Ω – равновесие;

при

ω0 > Ω –

движение вверх;

ω < Ω

–

движение

вниз;

здесь

Ω2 =

sin ϕtg ϕ .

x02ω02 sin ϕ±

x02ω04 sin 2 ϕ+ 4gx03ω02 sin 2ϕ

4g cos ϕ

Д8.4.

= g cos α+

Rω02 sin α .

Д8.5.

= 9 м/с.

Д8.6.

16bg +ω02a2 .

3m m2V 2

2m2V 2

2m V 2

Д8.7.

A =

отн

V 2

отн

−

2 отн

(1,5m

4(1,5m

2m )

отн

(1,5m +2m )

+2m )

2cl

Д8.8.

x = l

−

cos kt +

если

k 2 =

−

ω2 > 0

;

3m k

3m k 2

3m1

cl0

(ek1t

+e−k1t )−

2cl0

x =

t 2

, если

−

ω2

=0 ;

x =

3m k

1 1

если

− m

> 0 .

Уравнения Лагранжа

Д9.1. В качестве обобщённых координат задать углы отклонения стержней от вертикали. Они всё время должны быть равны.

Д9.2. V = 12 λ 3cm .

Д9.3. a =

3sin α−

cosα−2

; a

g 7

−2sin α+

cos α ;

a1 > 0 при k < R tgα−

, α > arcsin

; T =

3 +4sin α−

cosα .

3cos α

Д9.4. ω2 = 2λ 2m2 g +cλ .

R2 m1 + 2m2

Д9.5. В качестве обобщённых координат выбрать угол поворота кольца и относительное перемещение колечка по кольцу.

J +

+ mx

ϕ+ 2m x x ϕ = M ,

Д9.6.

m x −m xϕ

+ сx = 0.

Профессионально ориентированные задачи

M + m ρ

−1

Д10.1.

ω =

;

V =U

M + m

Д10.2.

=U (cos α− f sin α)

1−exp −

t .

Д10.3.

A = −

J1J2 (ω1 −ω2 )2

2(J1 + J2 )

Д10.4.

Д10.5.

Д10.6.

с = mω2 .

Д10.7.

Д10.8.

Д10.9.

Д10.10.

Д10.11.

ω2	=	6gP	.
1		a (Q +3P)

V = ϕ0		c
	6m1	+ m2

Fx = −mω2V0t . Пружиной с коэффициентом жёсткости

T = πρr 2V 2 ; ρ – плотность.

ω2

60πM −22,5π2 −15π(15π+2R)

1000

(рад/с).

m 200L

S =

F −mg tgα

1 −cos

сtg

сtgα

M + m tg2α

T= 758 π2mr2 .

ω> bg .

Д10.12.

Д10.13.

Д10.14.

Д10.15.

Д10.16.

Д10.17.

Д11.1.

Д11.2.

Д11.3. Д11.4.

Д11.5.

Д11.6.

Д11.7.

Д11.8.

Д11.9.

Д11.10.

V 2

T = m g +

; h =

rJпрω0

rJпрω02

τ =

;

ϕ =

, где Jпр

RM тр

2RM

тр

0,35 < tgα < 0,45 ;

V =

gR ; S =

а)

N =

fmg ;

б) V 2 =

fgl .

ε =

23M1

; ε

9M1

19m r 2

38m r 2

1 1

a = 4

sin α

;

N = mg

sin α

R 7 + f

7 + f

=m1 + 3 m2 (R −r)2 .3 2

2R (R +l sin α) .

	Задачи конкурса «Брейн-ринг»
Vmin = 2gh ctgα .
l =	2mg (sin α− f cos α)	.
	c

P = 4 2 кг м/с.

A = 1,764 1012 Дж.

П1 = с2 .

П2 c1

b = 2.

E = m1m2V12 . 2(m1 +m2 )

E1 = 1 .

E2 3

S = 1 м.

h = R2−r .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Профессиональное творчество становится неотъемлемой составной частью деятельности конкурентоспособного специалиста в условиях формирования в стране инновационной экономики.

Выпускник вуза помимо сугубо профессиональных знаний должен обладать и общекультурными творческими компетенциями, включающими:

–знания в области психологии творчества, менеджмента творческой деятельности;

–умения организации деятельности как собственной, так и руководимого коллектива по решению творческих задач;

–опыт творческой профессиональной деятельности в условиях инновационной экономики;

–навыки творческой деятельности в условиях психологического напряжения, стресса и ограниченности временных, финансовых, материальных и трудовых ресурсов;

–креативность.

Собранные в учебном пособии рекомендации по организации самостоятельного изучения учебной дисциплины, оригинальные задачи и указания к их решению помогут студентам почувствовать красоту механики как науки, оценить её огромные возможности для исследования проблемных ситуаций в различных технических системах и для создания новых машин, аппаратов, сооружений.

Решение творческих задач динамики не только позволит на более высоком уровне изучить механику, но и сформирует у студентов готовность к высокоэффективной инновационной деятельности, характеризующуюся высоким уровнем сформированности творческих компетенций, позволит обучающимся почувствовать радость творчества на этапе обучения в вузе.

Мы рассчитываем на то, что данное учебное пособие, ориентированное прежде всего на самообразование и сопровождение олимпиадного движения, будет полезно для студентов, аспирантов и молодых учёных, от которых во многом зависит будущее инновационного вектора развития машиностроения нашей страны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики : учеб. пособие для вузов.

В2-х т. Т. 1. Статика и кинематика. Т. 2. Динамика / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Мерлин. – СПб. : Лань, 2004.

2.Курс теоретической механики : учеб. для вузов / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.М. Ильин и др. ; под общ. ред. К.С. Колесникова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 736 с.

3.Мещерский, И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский. –

СПб. : Лань, 1998. – 448 с.

4.Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики : учеб. для вузов / Н.Н. Никитин. – М. : Высшая школа, 2003. – 719 с.

5.Попов, А.И. Введение в специальность. Олимпиадное движение как инструмент саморазвития бакалавра инноватики : учеб. пособие / А.И. Попов, Н.П. Пучков. – Тамбов : Изд-во тамб. гос. техн. ун-та, 2009. – 112 с.

6.Попов, А.И. История становления и тенденции развития олимпиадного движения по теоретической механике : монография / А.И. Попов ; под науч. ред. д-ра пед. наук Н.П. Пучкова. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2010. – 136 с.

7.Попов, А.И. Теоретическая механика. Сборник задач для творческого саморазвития личности студента : учеб. пособие. Рекомендовано УМО по университетскому политехническому образованию / А.И. Попов. – Тамбов : Изд-во Тамб.

гос. техн. ун-та, 2010. – 188 с.

8.Попов, В.И. Сборник олимпиадных задач по теоретической механике / В.И. Попов, В.А. Тышкевич, М.П. Шумский. – Тамбов : Тамб. ин-т хим. маши-

ностр., 1992. – Ч. 1. – 124 с.; Ч. 2. – 104 с.

9.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики : учеб. для втузов / С.М. Тарг. – М. : Высшая школа, 2004. – 416 с.

10.Цывильский, В.Л. Теоретическая механика : учеб. для втузов / В.Л. Цывильский. – М. : Высшая школа, 2004. – 343 с.

11.Яблонский, А.А. Курс теоретической механики : учеб. для вузов / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – СПб. : Лань, 2004. – 768 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]