Спектрометрия ионизирующих излучений. Основные понятия и терминология. Учебно-методическое пособие

спектр гамма-излучения радионуклида, расположения линий кото-

рого на энергетической шкале определяются разностями между

энергетическими уровнями ядра. Естественная ширина линии опре-

деляется из соотношения неопределенности Гейзенберга и на много

порядков меньше, чем ширина линии, наблюдаемой в спектромет-

рах ионизирующих излучений. К линейчатым также относятся

спектры конверсионных электронов, спектры характеристического

рентгеновского излучения атома, спектры альфа-излучения

Массовая

Mass stopping

Отношение линейной тормозной способности к плотности сре-

тормозная

power

ды: − 1 dE . При ионизационных потерях энергии массовая тормоз-

способность

ρ dx

ная способность приблизительно постоянна для всех сред, так как и

плотность, и dE пропорциональны атомному номеру

dx

Медиана

Median of

Значение случайной величины (аргумент функции распределе-

распределения

distribution

ния), соответствующее значению функции распределения, равной

0,5. Если рассматривается счетное распределение (например, рас-

пределение электронов по энергиям), то количество электронов с

энергией, меньшей ее медианного значения, равно количеству элек-

тронов с энергией, равной или большей ее медианного значения.

При рассмотрении массового распределения масса всех частиц с

диаметром меньшим, чем массовый медианный диаметр, равно мас-

се частиц, диаметры которых превышают медианное значение.

Совпадает с понятием центроиды (геометрического центра) слу-

чайной величины. В симметричном распределении значения моды и

медианы совпадают

Мертвое время

Dead time

Временной промежуток после момента регистрации события, в

течение которого детектор или спектрометр не в состоянии реги-

стрировать последующие события. Вследствие ненулевого мертвого

времени при высоких интенсивностях потока входных событий (ча-

стиц или квантов) часть информации теряется

Метод анали-

Determination

Процедура, позволяющая оценить ширину пика на уровне k-й

тической ин-

of peak width

части его высоты. Координаты точек по оси

пересечения пика ли-

терполяции для

using analytical

слева и справа от макси-

определения

interpolation

нией на высоте, составляющей k-ю часть

xL =

ky p − y1

+ x1 и

ширины пика

мума

пика,

равны,

соответственно,

y3 − ky p

y2 − y1

x

H

=

+ x , где

y

i

– число отсчетов в i-м канале; y

p

– мак-

y3

− y4

3

симальное число отсчетов в области пика;

x1, x2

– каналы ниже и

выше xL , соответственно, x3,

x4

– каналы ниже и выше xH , соот-

ветственно. Полная ширина пика на уровне K от максимума равна

FWKM = x

H

− x

L

= (x

3

− x )+

y3 − ky p

−

ky p − y1

.

1

y3

− y4

y2 − y1

Метод используют для поиска ширины симметричных пиков.

При невысокой точности измерений используют процедуру предва-

рительного сглаживания данных

Метод линеа-

Determination

Функция Q(x) = ln

y(x − 1)

=

2

x −

2x0

, где

y(x)

– нормальное

ризации гаус-

of peak pa-

σ 2

σ 2

y(x + 1)

сиана для опре-

rameters by a

распределение (из экспериментального спектра вычтен фон), явля-

деления пара-

linearized

ется линейной. Связь параметров нормального распределения с па-

метров пика

Gaussian fit

раметрами линеаризующей гауссиан функции Q(x) находят, ис-

пользуя взвешенный метод наименьших квадратов. С помощью

критерия χ2 проверяют соответствие гауссиану эксперименталь-

ных точек. Из линейной функции также находят полуширину пика

и оценивают площадь пика полного поглощения

Метод

First and

Положение максимума пика (центроиды распределения) опреде-

моментов

second-

x2

xy(x)dx

Σ x

y

moments

ляется по формуле

x

где

и

– границы

x

1

i

i

,

x

x

methods

= x2

y(x)dx

= Σ yi

1

2

x

1

области пика, yi – отсчет в канале xi . Для суммирования с прием-

лемой точностью достаточно выбрать диапазон

[x1, x2], равный

утроенной величине FWHM. При ассиметричном пике рассчитан-

ный первый момент не будет совпадать с центроидой гауссиана.

Процедура определения полуширины выполняется после

определения центроиды. Метод основан на том, что величина

FWHM равна 2,355 (σ – среднеквадратичное отклонение плот-

ности

распределения), а оценку величины σ находят по формуле

σ

∞ (x − x0)2 y(x)dx

2

σ 2 =

−∞

≈ Σ (xi − x0)

yi .

∞ y(x)dx

Σ yi

−∞

Процедура подходит и для ассиметричных пиков, так как апри-

орная информация о виде распределения не используется. Перед

применением метода вторых моментов необходимо на участке

спектра шириной не менее 3 FWHM вычесть фон

Метод

Least square

Один из наиболее эффективных методов поиска неизвестных

наименьших

method

параметров

регрессионных моделей

по экспериментальным дан-

квадратов

ным. Используется как в линейных,

так и в нелинейных моделях,

(МНК)

описывающих связанные со спектрометрией проблемы: энергетиче-

ская калибровка спектрометров, аппроксимация и расшифровка

экспериментальных спектров и т.п. Для использования МНК прин-

ципиально важно, чтобы число экспериментальных точек было

больше, чем число неизвестных параметров. Искомые параметры

модели ищутся из условия минимума функционала – суммы квадра-

тов отклонений между данными эксперимента и линейной комби-

нацией базисных функций при этих параметрах. Линейная класси-

ческая МНК-оценка является несмещенной, состоятельной и эффек-

тивной

Метод подгон-

Determination

Натуральный логарифм гауссиана равен

ки параболизи-

of peak

ln(y) = c

+ c x + c

x2,

рованным

parameters by

0

2

x02

1

гауссианом для

a parabolized

где c

= ln y

−

;

c

=

x0

;

c

= −

1

. Процедура поиска цент-

определения

Gaussian fit

0

0

2σ2

1

σ 2

2

2σ2

параметров

роиды состоит в определении постоянных коэффициентов параболы

пика

с помощью взвешенного метода наименьших квадратов по экспе-

риментальным парам точек (xi , ln yi ). Фон вычтен. Для проверки

соответствия данных нормальному распределению применяется

критерий хи-квадрат. Из параболической функции также находят

полуширину пика и оценивают площадь пика полного поглощения

Метод произ-

Mariscotti's

Если представить энергетический спектр непрерывной функци-

водных (метод

method

ей, то ее производные ведут себя одинаково на характерных участ-

Марискотти)

ках: вне области пика производные гауссиана равны нулю, а вблизи

его максимума характерное поведение производных позволяет

определить местоположение пика и его ширину. Метод производ-

ных основан на численном дифференцировании гамма-спектров,

измеренных с помощью ППД (M.A. Mariscotti, 1967). Для поиска

пиков использованы вторые конечные разности. Предполагается,

что искомый пик за вычетом фона описывается распределением

Гаусса, а сам фон линеен.

В методе первой производной постулируют наличие пика в обла-

сти i-го канала при положительной производной слева, отрицатель-

ной справа и равенстве нулю в максимуме. В методе вторых произ-

водных критерием наличия пика является положительность вторых

производных слева и справа от максимума, а в самом максимуме

значение второй производной отрицательно. Метод применяется

только для сглаженных спектров

Метод пяти

Determination

Метод основан на предположении гауссовой формы пика. Верх-

каналов для

of peak position

нюю его часть можно аппроксимировать параболой, прологариф-

определения

by five-channel

мировав гауссиан и разложив полученную функцию в ряд Тейлора

положения

method

вблизи максимума пика. Для нахождения центроиды пика исполь-

пика

зуется формула, связывающая пять соседних каналов:

x0 = xm +

ym+1(ym − ym−2)− ym−1(ym − ym+ 2)

,

ym+1(ym − ym−2)+ ym−1(ym − ym+2)

где m – номер канала с наибольшим числом отсчетов;

yi – число

отсчетов в канале xi за вычетом фона. Метод не слишком чувстви-

телен к ассиметричным хвостам, но уступает методу моментов при

обработке широких пиков, измеренных с низкой точностью

Метод

TDCR

Метод тройных-двойных совпадений (TDCR) позволяет непо-

тройных-

(triple to double

средственно определять эффективность регистрации жидкосцин-

двойных

coincidence

тилляционного спектрометра и, следовательно, абсолютную актив-

совпадений

ratio)

ность как альфа-, так и бета-излучателей. Эффективность вычисля-

ется на основе физической и статистической моделей распределе-

ния фотонов, испущенных сцинтиллятором. В TDCR используются

три одинаковых ФЭУ, расположенных под углом 120°. Сигналы с

каждого ФЭУ (1, 2 и 3) поступают на схемы совпадений с регистра-

цией тройных совпадений (1-2-3) и трех типов двойных совпадений

(1-2, 2-3 и 3-1). Метод основан на следующих гипотезах: 1) при вза-

имодействии моноэнергетических электронов со сцинтиллятором

число испускаемых фотонов подчиняется распределению Пуассона.

Вероятность эмиссии х фотонов равна (при среднем их числе m)

P(x/m) = m x e−m . Величина m зависит от поглощенной энергии:

x!

m = m(E); 2) фотоны равномерно распределены в оптической каме-

ре счетчика и выбивают фотоэлектроны в фотокатоде ФЭУ, количе-

ство которых также подчинено распределению Пуассона со сред-

ним значением νm (v – вероятность образования фотоэлектрона):

P(y/vm)= (vm)x e−vm; 3) вероятность регистрации хотя бы одного

y!

фотона равна ε = 1− P(0) = 1−

(vm)0 e−vm = 1− e−vm

(эффективность

0!

TDCR = K =

NT

;

0≤ K ≤ 1.

N D

εT

Параметр TDCR сопоставляется

с расчетной величиной

,

ε D

Минимальная

Minimum

Минимальное количество радионуклида, которое можно уверен-

детектируемая

detectable

но зарегистрировать с помощью конкретного детектора при задан-

активность

activity, MDA

ной геометрии измерений. МДА зависит от величины фона стати-

(МДА)

стической природы, времени измерений, свойств детектора и изме-

ряемого образца, геометрии измерений и схемы распада нуклида.

МДА вычисляется так же, как и удельная активность нуклида, но

количество импульсов в информативном пике (например, в пике

полного поглощения) заменяется на величину уровня детектирова-

ния LD :MDA =

2,71+ 4,65

NBT

, где N B – скорость счета фона

VCTε

(имп/с); ε – эффективность регистрации (значения от 0 до 1); T –

время измерения (при условии одинакового времени измерения фо-

на и образца), с; VC – объем образца. Иногда эту величину, называ-

ют MDA95. МДА часто используется как один из показателей каче-

ства спектрометра (FoM, figure of merit), и различные установки

сравниваются между собой исходя из величин МДА. Если опреде-

ленная активность нуклида A оказывается меньше МДА, в протоко-

лах измерений это фиксируется как A < МДА без приведения вели-

чины А ± A

Многоканаль-

Multi-channel

Электронный блок, предназначенный для анализа распределений

ный анализатор

analyzer, MCA

импульсов. Многоканальный анализатор сортирует по амплитудам

импульсов

и накапливает импульсы от зарегистрированных частиц или кван-

тов, поступающих со спектрометрического усилителя, с целью

цифрового и визуального представления спектра, полученного с

помощью детектора

Многокри-

Multi-crystal

Спектрометр, в котором для повышения информативности изме-

стальный

spectrometer

рений используется несколько детекторов. Это позволяет либо су-

спектрометр

щественно уменьшить комптоновский фон, либо получить инфор-

мацию из анализа иных пиков, а не только пиков полного поглоще-

ния. Во всех многокристальных спектрометрах активно использу-

ются электронные схемы совпадений и антисовпадений, линейные

ворота и др.

Общим недостатком МС является их невысокая эффективность

регистрации из-за специально подобранного кристалла-анализатора

небольшого размера. В настоящее время спектрометры антисовпа-

дений (с кольцевым охранным сцинтиллятором) используются для

низкофоновых измерений, а комптоновские и парные спектромет-

ры – в основном, в поисковых исследованиях (физика высоких

энергий, космические излучения, измерения сечений реакций и т.п.)

Многослойная

Graded shield

Защита детектора, выполненная из нескольких слоев различных

защита

материалов, поглощающих излучение. В гамма-спектрометрии ис-

детектора

пользуется свинец (основной материал для защиты от внешнего фо-

на). Гамма-излучение исследуемого образца возбуждает в свинце

характеристическое рентгеновское излучение (ХРИ), которое созда-

ет дополнительный фон – линии 72 и 74 кэВ. Для их поглощения