Системы реального времени. Методические указания к лабораторным работам для студентов III курса дневного и IV курса заочного отделений АВТФ (направлен

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ. ПЛАН-ГРАФИК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ

Цель работы – исследование алгоритма количественного управления дискретным производственным процессом. Задача состоит в нахождении наилучшего (в смысле заданного критерия) варианта загрузки оборудования, организованного в некоторую производственную систему.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Экономическое управление дискретным производством сводится в основном к управлению производительностью технологического процесса, для которого эта задача решается. Производительность определяется затратами времени на собственно технологические операции и непроизводительными затратами, включающими время на подготови- тельно-заключительные операции и расходы на транспортировку и межоперационное хранение полуфабрикатов. Время на технологические операции уменьшать нельзя, так как это приводит к нарушению технологии. Таким образом, управлению поддаются непроизводительные затраты, для чего определяется временной критерий управления дискретным технологическим процессом.

Временной критерий широко используется на практике и относится к классу регулярных критериев; с ним связаны такие показатели, как суммарное время простоев оборудования, коэффициент загрузки технологических линий и т.п.

Задача планирования загрузки оборудования во времени сводится к составлению расписаний или математической задаче теории расписаний.

Общая задача теории расписаний формулируется следующим образом: имеется производственная система, состоящая из разнотипных, Lk – канальных (k = 1, М) участков и N работ, каждая из которых выполняется в указанной системе и распадается на М этапов; заданы длительности всех этапов каждой работы (матрица || ||) и условияограничения, определяющие специфику технологического процесса.

51

Требуется составить план проведения работ, минимизиpующий полное время T0 занятости системы от момента начала первой до момента завершения последней.

Точное оптимальное решение общей задачи найти не удается даже в случае, когда нет ограничений и сравнительно невелико количество работ. Поэтому рассмотрим упрощенную задачу оптимизации распределения операций по станкам (линиям). Допустим, при разработке технологии производства некоторого выходного продукта (детали) образовалась последовательная технологическая цепочка из М-этапов (технологических единиц, станков, транспортных систем и т.п.) (рис. 51). Имеется N работ, выполняемых в последовательности, заданной технологией. Известны нормы времени выполнения каждой работы на соответствующей линии vk, где v = (1, N); k = (1, M). Могут существовать ограничения, которые характеризуются следующим образом.

1.Очередность работ сохраняется на всех участках неизменной.

2.Момент начала k-го этапа v-й работы не может наступить раньше момента окончания ее (k – 1)-го этапа.

3.Для отдельных работ установлены плановые сроки.

4.Возможна частичная упорядоченность работ.

Необходимо найти последовательность работ, наилучшую в смысле минимума полного времени выполнения всех работ Т0.

52

3.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вработе необходимо ознакомиться с алгоритмом решения задачи составления расписания для заданной матрицы трудоемкостей || ||. Решение задачи разбивается на множество этапов, каждый из которых включает, в свою очередь, оптимизационную задачу линейного программирования.

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1.Изучить постановку задачи составления расписания [1, § 8.3],

еематематический аппарат и методы решения.

4.2.Исследовать постановку задачи линейного программирования [1, § 10.4], записать целевую функцию и уравнения для определенных в п. 1 ограничений. Матрицу трудоемкостей для контроля работы алгоритма задает преподаватель.

4.3.Изучить этапы решения задачи поиска наилучшего варианта распределения работ [1, с. 247–248]. Разработать алгоритм формирования плана для случая, когда ограничение 3 п. 1 отсутствует. Минимизируется общее время исполнения совокупности работ.

4.4.Создать программу на LabVIEW и получить решение для за-

данной матрицы || ||.

4.5. Проверить оптимальность полученного плана, построив графики Ганта для найденного оптимального решения и для произвольно взятого варианта.

5.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1.Цель работы, постановка задачи, основные исходные данные.

5.2.Целевая функция, система ограничений для задачи линейного программирования, с учетом, что ограничение 3 п. 1 задано.

5.3.Блок-схема алгоритма формирования плана, оптимального в смысле принятого в п. 1 критерия 4.3.

5.4.Программа решения задачи оптимизации плана, включающая вывод всех вариантов оптимального плана.

5.5.Графики Ганта для оптимального и неоптимального планов. Сравнение результатов.

5.6.Выводы.

53

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Задача Джонсона, общая задача теории расписания.

2.Методы решения общей задачи, трудности и необходимость в упрощении ее постановки.

3.Ограничения, задаваемые в задаче, их математическая запись.

4.Этапы решения поставленной задачи нахождения оптимального плана.

ЛИТЕРАТУРА

1.Дектярев Ю.И. Методы оптимизации: учеб. пособие для вузов. – М.:

Сов.pадио, 1980. – 272 с.

2.Основы кибернетики. Теория кибернетических систем: учеб. пособие для вузов / под ред. К.А. Пупкова. – М.: Высшая школа, 1976.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПТИМАЛЬНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ 1-го ПОРЯДКА

Цель работы – изучение динамического программирования как метода оптимизации в применении к задачам управления непрерывным объектом.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Динамическое программирование можно определить как метод оптимизации многошаговых процессов принятия решений по переводу некоторой физической системы из одного состояния в другое.

Решение на каждом последующем шаге должно приниматься с учетом результата, полученного на предыдущих шагах. Природа задачи не меняется при изменении количества шагов, т. е. форма такой задачи инвариантна относительно числа шагов.

Задача управления объектом, состояние которого непрерывно изменяется в некоторой области, сводится к нахождению управляющих

54

воздействий из заданной непрерывной области. При использовании вычислительных машин для управления технологическим процессом задача из непрерывной превращается в дискретную, которую необходимо решать численными методами. Переменные состояния и управления могут или принимать конечное множество значений, или изменяться непрерывно в некоторых диапазонах. В последнем случае проводят дискретизацию этих переменных, выделив из них конечные множества равноотстоящих значений. Многие инерционные объекты (движущиеся массы, гидравлические, теплоэнергетические устройства, человекомашинные (эргатические) системы) с достаточной точностью описываются дифференциальными уравнениями первого порядка. Если при управлении задан критерий оптимальности, то задача переходит в класс оптимизационных и может быть решена методом динамического программирования, который необходимо применить в данной работе.

где x – координаты объекта управления; u управляющее воздействие; n – порядок дифференциального управления.

Оптимизируемый функционал

t0

где t0, tn – моменты начала и конца траектории, G – функция потерь. Таким образом, поставлена вариационная задача с закрепленными

концами.

Разобьем интервал (t0, tn) на N шагов через ∆T, tn – t0 = N*∆T. .Для перехода к дискретному представлению выполним замену:

где k = 1, 2, ..., N – 1 – номер шага оптимизации; x[k∆T] – последовательность отчетов вектора состояний. Получаем уравнение в конечных разностях:

где U[kT] – последовательность отсчетов управляющего воздействия.

55

При этом интеграл (5.2) заменяется суммой

N 1

k 0

тогда процедуру нахождения оптимального управления методом, динамического программирования можно описать рекуррентным соотношением. Это минимальное значение критерия качества управления N-шаговым процессом будет зависеть только от начального состояния x[0]:

ционала на предыдущем шаге; V – множество допустимых управлений. Минимизацию на каждом шаге производят по переменной U[N – k] каким-либо методом нахождения экстремума функции одной переменной. В результате находят оптимальное значение U*[N – k] , выражен-

ное как функция x[N – k], которое считается условно известным. Таким образом, находят последовательность функций или таблич-

ных соответствий:

Здесь N – количество оптимальных управлений на каждом шаге. Так как в последнем соотношении x[0] задано – это начальная точка траектории, из выражения (5.4) получим

В конечном итоге получатся оптимальные x*[k], U*[k].

56

3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Величины a, Um, t0, tn , N задаются преподавателем.

Величины y, U выбираются самостоятельно из соображений разумной точности результата.

4.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вработе необходимо отразить применение метода динамического программирования для задач оптимизации поведения непрерывного инерционного объекта под воздействием некоторого управления. Решение проводится численным методом. При решении задачи нужно находить экстремум функции одной переменной произвольным известным методом.

5.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1.Изучить постановку задачи, метод ее решения, переход к дискретному представлению исходных уравнений.

5.2.Изучить аналитический метод решения поставленной задачи [2].

5.3. Составить уравнения решения для заданного объекта , функционала потерь Q в области допустимых управлений V.

5.4.Изучить алгоритм дискретного многошагового процесса оптимизации [1].

5.5.Разработать алгоритм решения задачи динамического программирования для заданного объекта. Провести дискретизацию диа-

пазона изменения управления и координат состояния. Значения U и x выбрать из соображений достаточной точности результата. Считать попадание траектории движения объекта в диапазон x как попадание

вточку начала данного диапазона.

5.6.Создать программу на LabVIEW, получить результат оптимального управления и траекторию движения объекта на заданном интервале времени.

5.7.Проверить полученное решение на оптимальность.

57

6.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6.1.Цель работы. Постановка задачи, основные исходные данные.

6.2.Дискретные уравнения, полученные из заданных непрерывных выражений для объекта, функционала, рекуррентное соотношение процесса оптимизации.

6.3.Аналитическое решение задачи для 4-шагового процесса оптимизации.

6.4.Графическое построение хода решения задачи.

6.5.Алгоритм процесса оптимизации, разработанный для поставленной задачи.

6.6.Программа, реализующая разработанный алгоритм.

6.7.Результаты аналитического расчета, вычислений на ЭВМ и проверки на оптимальность полученного решения.

6.8.Выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Принципы, заложенные в методе динамического программирования. Графическая интерпретация метода.

2.Дискретный метод решения оптимизационной задачи.

3.Применение метода для решения вариационных задач.

4.Отличие в постановке и процессе решения вариационной задачи с закрепленными и свободными концами траектории движения объекта.

ЛИТЕРАТУРА

1.Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учеб. пособие для вузов. – М.: Сов. радио, 1980.

2.Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. – М.: Сов. радио, 1980.

3.Корщунов Ю.М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.

58

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМОЙ

Цель работы – ознакомиться с принципами и методам программ- но-логического управления транспортными системами, предназначенными для работы в условиях гибкого автоматического производства (ГАП). Выбрать метод построения алгоритма управления, предусмотреть контроль за состоянием транспортной системы.

1. ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА И РЕЖИМ РАБОТЫ СХЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В технологическом производственном процессе весьма важное место занимает транспортировка сырья, полуфабрикатов, готовой продукции, инструмента и вспомогательных средств, обеспечивающих работу оборудования, между технологическими агрегатами и складами. От правильно выбранной системы и алгоритма управления зависит производительность всей технологической цепочки. Особенно это справедливо для дискретного производства, где уменьшение транспортных потерь – один из основных способов повышения производительности участка, цеха и предприятия в целом. Примером варианта реализации транспортной сети может быть система рольгангов и поворотных столов, обеспечивающая транспортировку грузов от рабочих мест на склад готовой продукции и обратно, в частности в условиях автоматизированного производства и ГАП.

Рольганг представляет собой систему вращающихся роликов. Все или некоторые из них имеют привод от двигателя, продвигающего груз вдоль рольганга в ту или другую стороны. Моменты прохождения грузом крайних точек рольганга фиксируются датчиками контактнонажимного действия или с использованием оптоэлектронной пары.

Поворотный стол – тот же рольганг, но с возможностью поворота на 90° в ту или другую сторону вокруг вертикальной оси. Поворотные столы позволяют изменять направление движения груза. Движение роликов начинается по команде от системы управления при появлении на них груза. Сигналы о нахождении груза и положении поворотного

59

стола поступают от датчиков. Движение поворотного стола осуществляется с помощью двух двигателей с редуктором. На рис. 52 показана рольганговая транспортная система с поворотными столами, рабочими местами и складом.

РМ – рабочие места. ПВУ – устройство приема-выдачи груза на складе

Рис. 52

2. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Управление транспортной системой реализуется с помощью ЭВМ. Сигналы дискретных датчиков и управляющие сигналы взаимодействуют с процессором через устройства связи с объектом и контроллеры. Диагностические сообщения выводятся на дисплей. В реальной системе ГАП эти сообщения поступают на верхний уровень управления. Общая схема системы управления с ЭВМ показана на рис. 47 в лабораторной работе № 2.

60