Свободные и вынужденные колебания в LC-контурах. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТПЕТРАВЕЛИКОГО
В. Д. Купцов Ф. А. Копылов
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В LC-КОНТУРАХ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2020
УДК 621.3.01 (075.8) ББК 32.84я73
К92
Р е ц е н з е н т ы:
Докторфизико-математическихнаук,профессорВШПФиКТ
Л. Б. Лиокумович
Докторфизико-математическихнаук,профессор,профессоркафедры «Фотоникиилинийсвязи»Санкт-Петербургскогогосударственного университетателекоммуникацийим.проф.Бонч-Бруевича
В. И. Дудкин
Купцов В. Д. Свободные и вынужденные колебания в LC-контурах : учеб.
пособие/В.Д.Купцов,Ф.А.Копылов.–СПб.:ПОЛИТЕХ-ПРЕСС,2020.– 36 с.
Учебное пособие соответствует ФГОС3++/СУОС федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» по направлениям подготовки бакалавров 16.03.01 «Техническая физика», 11.03.01 «Радиотехника», 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника» .
Пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Теория электрических цепей», «Радиотехнические цепи и сигналы», «Физические основы электроники». Содержит теоретические сведения из раздела «резонансные явления в электрических цепях», описание лабораторной работы, методики изучения процессов в колебательных контурах и определения их параметров, программу исследований и методические рекомендации.
Пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей института физики, нанотехнологий и телекоммуникаций СПбПУ, а также других высших учебных заведений, осуществляющих подготовку специалистов в областях электроники, радиотехники, инфокоммуникаций.
Ил. 16. Библиогр.: 3 назв.
Печатается по решению Совета по издательской деятельности Ученого совета
Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
© КупцовВ.Д.,КопыловФ.А.,2020 ISBN 978-5-7422-7062-1 © Санкт-Петербургскийполитехнический doi:10.18720/SPBPU/2/id20-187 университет Петра Великого, 2020
Ministry of science and higher education of the Russian Federation
PETER THE GREAT
ST. PETERSBURG POLYTECHNIC UNIVERSITY
V. D. Kuptsov F. A. Kopylov
FREE AND FORCED
OSCILLATIONS
IN LC-CIRCUITS
Training manual
Saint-Petersburg
2020
R e v i e w e r s:
DoctorofPhysicsandMathematics,professorattheHigherSchool ofAppliedPhysicsandSpaceTechnologies
L. B. Liokumovich
DoctorofPhysicsandMathematics,professorattheDepartmentofPhotonics andCommunicationLinesoftheBonch-BruevichSaintPetersburg
StateUniversityofTelecommunications
V. I. Dudkin
Kuptsov V. D. Free and forced oscillations in LC-circuits : training manual / V.D.Kuptsov,F.A.Kopylov.–St.Petersburg:POLYTECH-PRESS,2020.–36p.
The manual corresponds with the federal educational standard and self-imposed educational standard of the federal state autonomous educational institution of higher education “Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University” in the bachelor’s program majors coded 16.03.01 “Technical Physics”, 11.03.01 “Radio Engineering”, 11.03.02 “Infocommunications Technologies and Communication Systems”, 11.03.04 “Electronics and Nanoelectronics”.
The manual is intended for students studying the subjects “Theory of Electrical Circuits”,“RadioEngineeringCircuitsandSignals”,“PhysicalFundamentalsofElectronics”. It contains theoretical information from the section “Resonance phenomena in electrical circuits”, description of laboratory work, methodologies for studying processes in oscillating circuits and determining their parameters, research program, and methodological recommendations.
Themanualisintendedforstudents,postgraduates,andteachersoftheInstituteof Physics,NanotechnologiesandTelecommunicationsofSPbPU,aswellasotherhigher education institutions that train specialists in the fields of electronics, radio engineering, and infocommunications.
Figures 16. References: 3 titles.
Printed by the decision of the Editorial and Publishing Council of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
|
© KuptsovV.D.,KopylovF.A.,2020 |
ISBN 978-5-7422-7062-1 |
© Peter the Great St. Petersburg Polytechnic |
doi:10.18720/SPBPU/2/id20-187 |
University, 2020 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
СВОБОДНЫЕИВЫНУЖДЕННЫЕКОЛЕБАНИЯВLC-КОНТУРАХ |
.....6 |
1. Описание лабораторной установки......................................................... |
6 |
2. Задание к работе..................................................................................... |
10 |
2.1. Свободные колебания в одиночном контуре................................. |
10 |
2.2. Свободные колебания в двух индуктивно связанных |
|
колебательных контурах........................................................................ |
11 |
2.3. Вынужденные колебания в одиночном контуре............................ |
12 |
2.4.Вынужденныеколебаниявдвухиндуктивносвязанныхконтурах... |
13 |
3. Обработка результатов измерений и содержание отчета...................... |
13 |
4. Теоретические сведения о свободных колебаниях в LC-контурах....... |
15 |
4.1. Импульсные характеристики одиночного колебательного |
|
контура................................................................................................... |
15 |
4.2. Импульсные характеристики двух индуктивно связанных |
|
контуров................................................................................................. |
20 |
5. ТеоретическиесведенияовынужденныхколебанияхвLC-контурах...... |
26 |
5.1. Амплитудно-частотные характеристики одиночного |
|
колебательного контура ........................................................................ |
26 |
5.2. Амплитудно-частотные характеристики двух индуктивно |
|
связанных контуров............................................................................... |
29 |
6. Вопросы для самопроверки................................................................... |
34 |
Благодарности............................................................................................ |
34 |
Библиографический список...................................................................... |
34 |
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В LC-КОНТУРАХ
Цель работы – исследование свободных (собственных) и вынужденных колебаний: 1) в одиночном колебательном контуре и 2) в системе двух индуктивно связанных между собой колебательных контурах.
1. Описание лабораторной установки
Принципиальная схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 1.
Основнымиэлементамиэлектрическойцепиявляютсядваколебательных контура. Первый контур образован последовательным соединением катушек индуктивности L1 и L1′ (L = L1 + L1′) и конденсатора С1, второй – соединением индуктивности L2 и конденсатора С2. Сигналы от источника e(t) в первый контур подаются через трансформатор T1. Его использование позволяет
Rдоб1 |
C1 |
Rдоб2 |
|
|
|
M |
|
e(t) |
|
C2 |
|
L1 |
L2 |
||
L′ |
|||
1 |
|
|
|
T1 |
|
|
Рис. 1. Принципиальная схема электрической цепи
6
снизить вносимое в первый контур выходное сопротивление источника e(t) (генератора). Индуктивности последовательных колебательных контуров L и L2 подобраны одинаковыми. Между этими контурами существует варьируемая индуктивная связь за счетвзаимнойиндуктивностиМ.ЕслиМнеравнанулю,тореализуется система двух индуктивно связанных контуров. Для изученияразличныхрежимовколебанийвкаждыйконтурвключаются одинаковыедобавочныесопротивления Rдоб1 =Rдоб2,выбираемые положением переключателя. Для изменения резонансных частот контуров имеется возможность менять величины емкостей С1 и С2 с помощью регуляторов, выведенных на лицевую панель макета.
Режимы свободных и вынужденных колебаний исследуются на одном и том же лабораторном макете, а различия заключаются в подключении измерительных приборов и источника сигнала e(t). Используемая в работе измерительная аппаратура состоит из импульсного генератора, осциллографа и спектроанализатора.
Сигнал e(t) при исследовании свободных колебаний представляетсобойпоследовательностьпрямоугольныхимпульсовсбольшой скважностьюотимпульсногогенератора.Длительностьимпульсов составляет 2,5 мкс, что значительно меньше времени реакции системы в колебательном режиме. Дальнейшее укорочение импульса не приводит к изменению формы выходного сигнала в колебательном режиме. Выходной сигнал в данном случае представляет собой напряжение, снимаемое с конденсатора. Поэтому можно считать импульс на входе приближением к дельта-функции, а выходной сигнал рассматривать как импульсную характеристику исследуемой цепи. Скважность импульсной последовательности e(t) составляет величину порядка сотни, что необходимо для завершения свободных колебаний в контурах до поступления следующего импульса.
При исследовании вынужденных колебаний от источника e(t) в цепь поступает гармонический сигнал от генератора качающейся частоты (Tracking Generator или TG), входящего в состав спектроанализатора. При этом необходимо на лицевой панели
7
спектроанализатора включить режим TG. Частота гармонического колебания на выходе TG меняется от времени по линейному закону синхронно с регистрацией входного сигнала, в результате чего в этом режиме спектроанализатор обеспечивает автоматизированные измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепи.
Структурная схема лабораторного макета в режиме исследования свободных колебаний представлена на рис. 2. Импульсная последовательность подается в первый контур с генератора (например, Г5-63) через трансформаторную связь. Первый канал осциллографа (например, АКИП-4115) подключен к выходу генератора и демонстрирует входной возбуждающий импульс e(t), второй канал – к конденсаторам в первом и втором контурах, причем осциллограмму, получаемую со второго канала, можно рассматриватькакимпульснуюхарактеристикуцепи.Свободные колебания в контуре начинаются после окончания действия возбуждающего импульса, т. е. после спадающего фронта импульса
|
|
M |
|
|
L1 |
L2 |
С2 |
|
С1 |
kсв |
|
|
|
|
|
. |
L1′ |
|
|
|
Rдоб1 |
|
Rдоб2 |
|
|
Rдоб1 =Rдоб2 |
|
|
С1 |
|
С2 |
|
|
|
|
|
. |
|
. |
Рис. 2. Структурная схема лабораторного макета в режиме измерения свободных колебаний
8
|
M |
|
L1 |
L2 |
С2 |
С1 |
kсв |
|
|
|
|
L1′ |
|
|
Rдоб1 |
|
Rдоб2 |
|
Rдоб1 =Rдоб2 |
|
С1 |
|
С2 |
Рис. 3. Структурная схема лабораторного макета в режиме измерения вынужденных колебаний
e(t). Спектроанализатор (например, RIGOL DSA 815) позволяет регистрировать спектр реакции цепи на входную последовательность импульсов и определять значения частот основных осциллирующих компонент выходного сигнала в первом и во втором контурах.
Структурная схема лабораторного макета в режиме исследования вынужденных колебаний приведена на рис. 3. В этом режиме гармонический сигнал с линейно нарастающей частотой подается на вход исследуемой цепи, а прошедший через цепь сигнал поступает на вход спектроанализатора. Таким образом, для каждого значения мгновенной частоты генератора регистрируется отклик цепи, что позволяет при таком подключении исследовать АЧХ цепи. Для спектроанализатора RIGOL DSA 815 выход генератора качающейся частоты обозначен GEN OUTPUT 50Ω, вход спектроанализатора обозначен RF INPUT. На лицевой панели спектроанализатора необходимо включить кнопку TG (Tracking Generator).
9
Рис. 4. Внешний вид лабораторного макета
Внешний вид лабораторного макета представлен на рис. 4.
K лабораторным макетам прилагаются краткие инструкции по работе с осциллографом и спектроанализатором, а также градуировочные зависимости, откалиброванные для каждого макета.
2. Задание к работе
При подготовке к работе необходимо изучить настоящее описание, обратив внимание на анализ колебаний в r, L, С-цепях и ознакомиться с краткими инструкциями по эксплуатации осциллографа и спектроанализатора.
2.1. Свободные колебания в одиночном контуре
Для исследования свободных колебаний в одиночном контуре необходимо выполнить следующее:
10