Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Самостоятельные работы по математике для учащихся 10 классов Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

838 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЛИЦЕЯ НГТУ

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК

2019

УДК 51(075.3) С 176

Авторский коллектив:

А.Г. Калашникова, В.Г. Голобокова, Т.А. Козлова, Е.В. Подолян, О.Е. Рощенко, Г.В. Филенко, Т.В. Яруткина

Рецензенты:

Е.В. Исаева, старший преподаватель кафедры высшей математики НГТУ

Н.В. Мордвинова, учитель математики высшей квалификационной категории Инженерного лицея НГТУ

С 176 Самостоятельные работы по математике для учащихся 10 классов Инженерного лицея НГТУ: учебно-методическое пособие / А.Г. Калашникова, В.Г. Голобокова, Т.А. Козлова и др. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 83 с.

ISBN 978-5-7782-4004-9

Данное пособие представляет собой сборник самостоятельных работ по математике для учащихся 10 классов Инженерного лицея НГТУ. Целью работы является проверка теоретических знаний и практических умений учащихся по изучаемым темам. Самостоятельные работы рекомендуется использовать для проведения тематического промежуточного контроля. В пособии представлено 38 работ разного уровня сложности.

Работа подготовлена на кафедре математики и информатики Инженерного лицея НГТУ для учащихся 10 классов

иутверждена Редакционно-издательским советом университета

вкачестве учебно-методического пособия

	УДК 51(075.3)
ISBN 978-5-7782-4004-9	© Авторский коллектив, 2019
	© Новосибирский государственный
	технический университет, 2019

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемый сборник предназначен для организации самостоятельной работы по математике учащихся 10 классов и контроля их знаний и умений. Наряду с прямым назначением сборника – контролем знаний в процессе изучения темы – он может быть использован также для тренировочных упражнений в ходе изучения темы, индивидуальных домашних заданий отдельным учащимся, подготовки к контрольной работе.

Почти по каждой теме дается несколько самостоятельных работ различного уровня – от стандартных, для выполнения которых достаточно наличия только базовых знаний, до усложненных, требующих умения решать нестандартные задачи, способствующие развитию учащихся. Учитель по своему усмотрению выбирает самостоятельные работы или отдельные задачи из них, соответствующие на данный момент уровню подготовленности класса.

МНОГОЧЛЕНЫ. СТЕПЕНИ И КОРНИ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Система самостоятельных работ по данной теме предусматривает:

–проверку усвоения формул сокращенного умножения, знания способов разложения многочленов на множители, умения применять их при решении практических задач;

–умение выполнять действия с многочленами и степенями с целыми и рациональными показателями, производить вычисления;

–умение производить действия с корнями;

–выработку навыков рационального выполнения действий с алгебраическими дробями.

Самостоятельная работа № 1

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

			Вариант 1
Разложите на множители многочлены:
1.	9x 9y ax ay ;		2. 5a3c 10a2 6bc 3abc2 ;
3.	x2(x 2y) x 2y ;		4. 1 x2 2xy y2.
5.	Сократите дробь	8a3d 12a2bd 6ab2d b3d		.
			4a2c 4abc b2c

Вариант 2

Разложите на множители многочлены:


1.	7a 7b an bn ;		2.	8xy3 24y2 7axy 21a ;
3.	y2(2y 5) 8y 20;		4.	25 a2 b2 2ab .
			m3 6m2n 9mn2
5.	Сократите дробь						.
		m5 9m4n 27m3n2 27m2n3
			Вариант 3
Разложите на множители многочлены:
1.	ac bc 2a 2b ;		2.	ax2 ay2 bx2 by2 b a ;
3.	a3 5a2 4a 20;		4. 1 25x2 10xy y2 .
5.	Сократите дробь		4c4 4c3d d 2c2
					.
		8c4 12c3d 6c2d 2 cd 3
			Вариант 4
Разложите на множители многочлены:
1.	a2 ab 8a 8b ;		2.	ac2 ad bc2 cd bd c3;
3.	x3 4x2 9x 36;		4.	b2 a2 12a 36.
			x4 6x3y 9x2y2
5.	Сократите дробь					.
		x4 9x3y 27x2y2 27xy3

Самостоятельная работа № 2

ДЕЙСТВИЯ С МНОГОЧЛЕНАМИ. СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

Вариант 1

Выполните действия:

1.(3p 2q 1,2pq 6p2) (7q 2p2 9,3pq 2,1p) (1,3p2 5q

2,8pq 6p) ;

2.	(8x4 3x3 9x2 5x 1)(x 3);													3.	6a3 b3				4ab2				a2b ;
																		2a b
		4		3					2	8		9	2	5	4	9				1 1
	5a	4	3a	3	1		a	8a	2		3	9		5		9		125		5				( 3,4)2 0 .
4.	5a		3a		1		a	8a	;	5.										5
4.			5a 2						;	5.				3 54 3 2
			5a 2											3 54 3 2
										Вариант 2
Выполните действия:
1.	(12x 7xy 7xy2 5y) (2xy 5xy2 7y 9) (11xy2 12y 7 3x) ;
2.	(4m 3m2 5m3 2m4)(6 5m2) ;														3.		m3 5mn2 3n3 m2n													;
2.	(4m 3m2 5m3 2m4)(6 5m2) ;														3.															;
																		1 1			m n
		3				2												1 1			2	(2		1	)	2		3
	3x	3	5 4x			2	4x												2			(2			)			3
4.	3x		5 4x				4x	;							5.			3											.
4.			3x 1					;							5.					1 0									.
			3x 1															0		1 0					1		)	1
																	5 8						(3				)
																				3

Вариант 3

Выполните действия:

1.(8a 3b2 a2 5ab) (16ab 2a2 3a 2b2) (3a2 5a 6b2 3ab);

2.(3a3 5a2b 7ab2 2b3)(3a 2b);

	3x3 3xy2 2y3 5x2 y													n5 n2 9n 4 3n3
3.			x 2y					;			4.					;
3.								;			4.					;
															n2 5
5.	(10 6) 2		53 254 (23)3					513 (42)2 .
			5			1 2	5
			5				10
						2
								Вариант 4
Выполните действия:
1.	(4x3 5x2 3x 7) (8x4 3x3 7x2												5x) (6x3 12x2 7x 12);
2.	(0,04x2 0,02x 0,01)(0,2x 0,1);												3.		7pq2 2q3 7p2q 2p3		;
															2p q
4.	2m4 11m2			6m3 5 8m					;
4.			2m2 3						;		8
			2m2 3
	10		1	8		12	1	2		1			8
	27	5				3						3
	27	5				3						3
5.			9				2			32					.
5.					41 (3 2) 12										.
					41 (3 2) 12

Самостоятельная работа № 3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ С ЦЕЛЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

Вариант 1

Упростите выражение:

6a a2);

3 a

9 a2

x 3

y 3

(y x) 2

;

x 2 x 1y 1 y 2

(xy) 3

14m

5m 1

3(m 3)

6m 9

m 3

4. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной b значение выражения не зависит от b .

															16b							4 b		:	4 b						4		.

													16 b2									4 b				4				4 b
													16 b2									4 b				4				4 b
																			2			1 2		5
																			2					5
5. Вычислите																						3										.
5. Вычислите										2	3			2		1			4				1					1			5	.
										2							8					4		243					3
																	8												3
																					Вариант 2
Упростите выражение:
				2				4b						1
1.																	(9 6b b2);
1.				b			9 b2					3 b					(9 6b b2);
	3			b			9 b2					3 b										2
		x	2		x	1		y	1	y		2						x	y			2
2.		x			x			y		y						:		x	y				;
2.					x 3 y 3											:			xy				;
					x 3 y 3														xy							a b
3.	3a									2a									:		3a 16				6	a b					.

				b			a2 12a									36				a2		36				a	b
	a			b			a2 12a									36				a2		36				a	b

4.Докажите, что при всех допустимых значениях переменной

xзначение выражения не зависит от x .

	20x					5	x			:	5 x				5		.

			x2			5						5		5 x
	25		x2			5	x					5		5 x
4	4	64	3	16	2	40			0,3				1	3	1	2
4		64		16		40			0,3					3	3
5. Вычислите															3			.
5. Вычислите				9 (0,7)				0			3	0						.
								0			3	0
											5
											5

														Вариант 3
Упростите выражение:
1.		1		16						2				(x	2		8x 16);

		x		x2	16
	4	x		x2	16				x 4
			1					2						y2 x2				1
2.													:						;
2.		1		1			1						:						;
		1	y	1		x	1	y			1					3y x
	x		y			x		y								3y x
3.	2x					7x								2x 7				7(x 7)		.
												:
			7	x2 14x 49								:		x2			49		x 7
	x		7	x2 14x 49										x2			49		x 7

4. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной x значение выражения не зависит от x .

															36x									x 9							x		x

																								x 9						x		9	x 9
												x2 81												x 9						x		9	x 9
										5		27				2		9	1		10 0,2										1	1	2
									3			27						9			10 0,2
5.	Вычислите																															5		.
5.	Вычислите															50 (12,3)0											3 1							.
																50 (12,3)0											3 1
																					Вариант 4
Упростите выражение:
1.			4				2a						1					(a			2		2a 1);

						a2 1					1 a
	a 1					a2 1					1 a
2.		x 1 y 1							1						1				:						1				;

		x	2	y	2					1				y		1				x		1			y		1
		x		y			x							y						x					y
3.	5a							3a									5a 2									a 1				.
															:
						a2 2a					1				:		a2 1									a		1
	a 1					a2 2a					1						a2 1									a		1

4. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной b значение выражения не зависит от b .

			28b					b 7					b			b

					49			b 7				b	7			b 7
		b2			49			b 7				b	7			b 7
2	4	4	4	8	1	(0,8)			2				1	2
2		4		8		(0,8)				: 1			4
5. Вычислите													4		.
5. Вычислите		17 (1,7)					0	1			1				.
							0	1			1


								15

Самостоятельная работа № 4

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КОРНИ

Вариант 1

Вычислите:

1.	0,5		0,04			1 144 ;				2. 2		0,5 2 3 0,4 2 ;
						6
2.	10		2	0,5		160 3		11 .
			5					9
Найдите значение выражения:
4.		( 21)2 ;					5.		26 52 .
Сократите дробь:
6.		a2 2			;		7.		x	y	, где	x 0,y 0,x y .
6.		a	2		;		7.		x	xy	, где	x 0,y 0,x y .
		a	2						x	xy
Упростите выражение:											9. 7 2 98 10 2 ;
8.	3				7	2 3	7 ;				9. 7 2 98 10 2 ;
10.	3		15 2 ;								11.	8m 0,2 200m 3 72m .

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]