Самостоятельные работы по математике для учащихся 10 классов Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

12.

9

;

13.

1

;

14.

34

.

3 1

3

6

3 9 2

Вариант 2

Вычислите:

2. 2

1,5

2 4

2,5 2 ;

1.

1

196 1,5

0,36 ;

2

3.

15 3

0,5 60 2

3

3 .

5

4

Найдите значение выражения:

4.

7,2 2 ;

5.

72 54 .

Сократите дробь:

6.

6

6

;

7.

x 5

.

30

5

x2 5

Упростите выражение:

8.

5

18

5 2

2 ;

9. 3 12b 0,5

108b 2

48b ;

10.

2

6 2;

11.

18

14 2 7

7 .

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

12.

1

;

13.

b

;

14.

12

.

5

3

4

3

3 5 2

Вариант 3

Вычислите:

1.

3

21

84 4

5

1

;

2. 3

2,5 2 5 3 2 ;

3

4

3.

1

225 0,5

0,81 .

4

Найдите значение выражения:

4.

1

2

5.

62 34 .

2

4

;

Сократите дробь:

6.

7 y

;

7.

b

c

.

7 y2

b c

Упростите выражение:

8.

2

3 1

3 ;

9.

12y 0,5 48y 2

108y ;

10.

5

10 2 ;

11. 5 7

63

14

7 .

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

12.

3

;

13.

b

;

14.

10

.

a

3

2

c

3 6 1

Вариант 4

Вычислите:

1.

4

6

1 2 104 3

2

8

;

2. 1,1 7 2

2

3 2;

2

9

3.

1

169 3

256 .

3

4

Найдите значение выражения:

4.

1,35 2 ;

5.

52 26 .

Сократите дробь:

6.

15 5

;

7.

a 2 a .

3

15

3

a 6

Упростите выражение:

;

8.

7

12

7 3

3

9. 0,3

45c 4

80c 0,01 500c ;

10. 3

6 2 ;

11. 3

2

2 5

32 2 18.

12.

a

;

13.

b

;

14.

5

.

x

a

4

c

3 7 2

Вариант 1

Выполните действия:

1.

1

1

1

1

b2

c2 a2

;

:

:

1

b c

2bc

a

b c a

2.

x 1

:

1

;

x

x x

x

x2

x

a

1

1

1

1 a(a 2)

1

3.

(1

a)

;

a 3

a2 a 1

(a 1)2

4.

1

1

a2 2

.

2 1 a

2 1 a

1 a3

Вариант 2

Выполните действия:

a2 b2 1

1.

a 1

b 1

:

a2b2

;

3

3

2

a

b

a

b

ab

3ab

2.

4

p 4 q

2

4 p 4 q

2

:

p

q

;

p q

3.

1 1 x

1 1 x

2

x

2

1

1 x2 ;

1 x 1 x

2

1 x 1 x

4.

1

1

a 1

:

1

.

a

a 1

a

a 1

a 1

Вариант 3

Выполните действия:

1 2

2

1

2

4

1

1.

(1 p

)

2

(1 p

)

2

2(1 p

)

2

;

2.

x 1

:

x0,5

1

2

;

1

1,5

1

0,5

x x 2

1

x

x

3.

4 m 4 n 2 4 m 4 n 2 :

1

3 mn ;

m3

n3

2(m n)

n

2n

:m y

m n 2 4mn

m2 n2 .

4.

y

m n

Вариант 4

Выполните действия:

a

1

2

a 1

a

1

1 x2

1 :

1

1 x

;

1.

; 2.

2 2

a

a 1

a

1

1 x

x 9

x0.5 3

0,5

x 1

1

1

1

3.

:

x

0,5

;

4.

x2 x4

x4 1.

1

1.5

27

3 1

1

x

x4 x2

x2 1

x 3x 2 9

через

точку (2;3) и точку ( 1; 3)?

4.

Исследуйте линейное уравнение 2c(2 cx) 7 7(3 2cx). При

3.

При каких значениях a решения системы

3x 2ay 3,

удовле-

x ay 0

творяют условиям x 0, y 0 ?

4.

Исследуйте линейное уравнение m2x 20 5m 4mx . При каком

значении m x = 5?

Вариант 1

Решите уравнения и систему уравнений:

1.

x2

9

2

0;

2.

2x 1

4x

5;

27

x3

9 3x x2

x

2x 1

Решите уравнения и систему уравнений:

2

2x

8

x 1

2

x 1

1.

0;

2.

3

2;

x2

4x

16

x2

x

x

3

y

3

218,

3.

x

4.

x 1

x x2 2;

2

2

xy y

109;

x

5.

x 2

3 x

5.

Вариант 3

Решите уравнения и систему уравнений:

1.

1 9x2

2

0;

2.

4

5

2;

1 27x3

1 3x 9x2

x2

4

x2 5

2

xy 28,

3.

x

4. x2

x 2

x 1;

2

xy 12;

y

5.

4 x

x 3

5.

1.

3x

2x 6

0;

2.

x2 1

x

5

;

x2 3x

x2

9

x

x2 1

2

3.

x y (x2 y2) 45,

4.

x2 5

2x 6

2x 3;

5;

x y

Вариант 1

1.

При каких значениях

a

уравнение

6(ax 1)

a 2(a x) 7

имеет бесконечное множество решений?

(k 1)x2

2.

При каких значениях

k

уравнение

2k x k 2 0

имеет два равных корня?

x2 b x 12 0 удо-

3.

При каких значениях

b корни уравнение

влетворяют условию x1 x2 1?

4.

Решите графически уравнение x2 4x 4

2x 4

.

4x 2y 10,