4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

   1. Амплитудный и фазовые дискретные спектры входного периодического сигнала.

Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем их связь со спектральными характеристиками входного одиночного импульса:

где - амплитудный спектр входного периодического сигнала; где - фазовый спектр входного периодического сигнала, ; –число гармоник ряда Фурье, используемых при расчёте; –частота основной гармоники.

Рисунок 4.1 – Амплитудный дискретный спектр входного периодического сигнала

Рисунок 4.2 – Фазовый дискретный спектр входного периодического сигнала

2. Аппроксимация входного сигнала отрезком ряда Фурье.

Определим число необходимых гармоник

Запишем отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий входное периодическое воздействие при :

3. Выходной сигнал в виде отрезка ряда Фурье.

Запишем выражения для амплитудного и фазового дискретных спектров реакции при периодическом воздействии:

Полученные значения отсчётов дискретных спектров приведены в таблице 3.

Таблица 3

0	0	0	90	6.366	0	0	90
1	0.075	0.415	13.5	5	-90	2.074	-76.5
2	0.15	0.359	-32.7	2.122	-180	0.761	-212.7
3	0.224	0.263	-51.9	0	-90	0	-141.9

Рисунок 4.4 – Амплитудный дискретный спектр выходного периодического сигнала

Рисунок 4.5 – Фазовый дискретный спектр выходного периодического сигнала

4. График выходного сигнала.

Рисунок 4.6 – Исходный входной сигнал и его аппроксимация

Рисунок 4.7 – Выходной сигнал

Вывод

В первом пункте были исследованы переходные процессы, протекающие в цепи, при включении дополнительного источника питания. Аналитические и численные решения сходятся с достаточной точностью (см. рисунки 1.6 и 1.7).

Во втором пункты была построена операторная схема замещения, были найдены и построены импульсная и переходная характеристики операторным методом. Также была найдена реакция цепи на одиночный входной импульс.

В третьем пункте был выполнен качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии (выкладки приведены в пункте 3.4.). Найдены полоса пропускания цепи, ширина спектра по уровню , установлено, что цепь является полосовым фильтром в диапазоне: .

При анализе цепи частотным методом при периодическом воздействии были построены дискретные спектры входного и выходного сигналов. Аппроксимация входного сигнала отрезком ряда Фурье сходится к исходному сигналу с достаточно хорошей точностью. Реакция цепи практически затухает за интервал времени после окончания одного импульса и началом следующего

Список литературы

1. Курсовое проектирование по теоретической электротехнике: учеб. пособие в 2 ч. Ч. I. / под ред. Ю. А. Бычкова, Е. Б. Соловьевой, Э. П. Чернышева. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 109 с.

2. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев, А.Н. Белянин Основы теоретической электротехники: Учебное пособие. 2-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 592 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература)