Расчет и исследование системы регулирования динамическим объектом. Учебно-методическое пособие

Оценка запаса устойчивости системы. По желаемой ЛАЧХ и построенной фазовой частотной характеристике скорректированной разомкнутой системы определяются запасы устойчивости по фазе и модулю.

Составление схемы замкнутой системы. Изображается полная структурная схема рассчитанной системы управления вместе с регулятором с учетом схемной реализации последнего.

Проверка работоспособности синтезированной системы. С по-

мощью одного из пакетов моделирования динамических систем проводится анализ свойств замкнутой системы. Значения полученных показателей качества (перерегулирование, время переходного процесса, установившаяся ошибка) сравниваются с заданными. В случае необходимости уточняются числовые параметры регулятора.

Исследование системы с усложненной моделью объекта. В за-

висимости от варианта задания путем моделирования исследуется влияние неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления

срассчитанным регулятором.

1.2.3. РАСЧЕТ ТИПОВОГО РЕГУЛЯТОРА

Расчет параметров типового регулятора проводится в соответствии со следующей процедурой.

Составление математической модели объекта управления.

Определяется передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию. Находится общий коэффициент передачи и постоянные времени составляющих звеньев.

Определение переходной характеристики объекта. С использо-

ванием пакета динамического моделирования строится график переходной характеристики объекта управления и определяются численные значения параметров, необходимых для расчета регулятора.

Выбор структуры регулятора. Исходя из требований к качеству процессов в замкнутой системе выбирается структура типового регулятора (П-, ПИили ПИД-регулятор).

Расчет параметров регулятора. Одним из известных способов рассчитываются первоначальные значения параметров выбранного регулятора.

11

Выбор способа реализации регулятора. Реализация ПИД-регу-

лятора предполагает добавление звена с малой инерционностью к дифференциальной составляющей, Предлагается схемная реализация регулятора на интегрирующих элементах.

Проверка работоспособности синтезированной системы. Пу-

тем моделирования замкнутой системы проводится анализ ее свойств. Значения полученных показателей качества (перерегулирование, время переходного процесса, установившаяся ошибка) сравниваются с заданными. Осуществляется ручная подстройка параметров регулятора.

Оптимизация параметров регулятора. С помощью одного из пакетов моделирования динамических систем проводится оптимизация параметров типового регулятора и проверяется работоспособность системы. Полученные в результате проведенной оптимизации параметры регулятора сравниваются с ранее рассчитанными.

Исследование системы с усложненной моделью объекта. В за-

висимости от варианта задания путем моделирования исследуется влияние неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления

срассчитанным регулятором.

1.3. ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATLAB ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ

1.3.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Для численного моделирования переходных процессов динамических систем широко применяется программная среда Simulink из пакета MATLAB [2–4]. В Simulink реализованы принципы визуальноориентированного программирования, что позволяет легко выбирать нужные блоки из библиотеки и соединять их в единую систему, соответствующую структурной схеме. При этом уравнения состояния, описывающие работу системы, формируются автоматически.

С целью уменьшения погрешности моделирования при исследовании динамических систем в среде Simulink рекомендуется выбрать в меню панели управления Simulation/Configuration Parameters и задать в качестве метода решения дифференциальных уравнений метод Рунге– Кутта 4-го порядка, а также задать фиксированный шаг изменения модельного времени. Численное значение шага следует выбирать примерно на порядок меньше наименьшей постоянной времени системы.

12

Для сохранения полученных в процессе моделирования данных рекомендуется использовать блок To Workspace, который обозначается соответствующей буквой (например, «Y», если сохраняется выходная переменная системы). В блоке To Workspace следует непременно сохранить и вектор значений модельного времени, обозначив его, например, буквой «t».

Результаты моделирования представляются в виде графика переходного процесса с использованием команды plot в MATLAB. Например, при задании команды plot(t, Y) выводится график Y(t), который может быть скопирован и помещен в текст пояснительной записки.

1.3.2.ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Спомощью системы MATLAB могут быть построены логарифмические частотные характеристики (диаграммы Боде) между любыми точками структурной схемы динамической системы. При этом необходимо соблюдать определенную последовательность действий.

Собирается модель исследуемой системы в Simulink (как для анализа переходных процессов).

Открывается вкладка Tools/Linear analysis и появляется окно

Model_Inputs_and_Outputs с двумя элементами (рис. 1.1).

+

Рис. 1.1. Элементы вкладки Tools/Linear analysis

Элементы устанавливаются в тех точках структурной схемы, между которыми нужно определить логарифмические частотные характеристики. Отметим, что эти элементы могут устанавливаться поверх уже имеющихся линий связи.

В появившемся на экране окне LTI Viewer открывается вкладка Simulink/Get Linearized Model, где появляется график переходной функции.

13

Нажимается правая клавиша мыши и выбирается команда Plot Type/Bode. В результате строится логарифмическая амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Пример диаграммы Боде, построенной в MATLAB

1.3.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТИПОВОГО ПИД-РЕГУЛЯТОРА

До начала оптимизации в Simulink собирается схема замкнутой системы с рассчитанным заранее типовым регуляторм. В системе MATLAB передаточная функция ПИД-регулятора представлена в следующем виде:

W (s) P Is D s ,

где P, I и D – пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие регулятора соответственно. Блок ПИД-регулятора находится во вкладке: Simulink / Block sets & Toolboxes / Simulink Extras / Additional Linear.

Уточнить параметры регуляторов, удовлетворяющие заданным показателям качества работы автоматической системы, можно, применяя

14

оптимизационные процедуры. При этом предполагается, что начальные значения параметров регулятора заранее известны.

Для решения задачи оптимизации используется пакет Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, входящий в состав Simulink. Достоин-

ство этого пакета в том, что показатели качества задаются визуально путем перемещения границ зоны, в которой должна располагаться переходная характеристика системы по окончании процесса оптимизации.

Процедура оптимизации включает в себя следующие этапы.

Находится пакет NCD Blockset по вкладке Library: Simulink / Blocksets&Toolboxes / NCD Blockset. При нажатии кнопки к выходу системы подключается блок NCD Outport, в котором задаются ограничения, накладываемые на переходную характеристику системы (перерегулирование, время переходного процесса и статическая ошибка).

Двойным щелчком мыши открывается рабочее окно блока NCD Outport, в графической части которого показаны границы изменения выходной переменной. Вертикальные и горизонтальные линии ограничений (линии 1, 2, 3 и 4 на рис. 1.3) необходимо переместить с помощью указателя мыши до положений, соответствующих заданным требованиям к выходному сигналу системы. Точные значения границ можно установить, используя вкладку Edit / Edit constraint, где задаются численные значения показателей качества работы системы.

Рис. 1.3. Иллюстрация задания требований к системе

15

Открывается вкладка Optimization / Parameters и в первой строке вводятся через пробел обозначения оптимизируемых параметров, т. е. параметров регулятора P, I и D. Символьные обозначения параметров оптимизации должны быть введены также в блок ПИДрегулятора.

В командном окне MATLAB вводятся найденные в результате расчета численные значения коэффициентов ПИД-регулятора.

Открывается вкладка Options / Initial response и на экране выводится график переходного процесса при исходных значениях параметров ПИД-регулятора (график G1 на рис. 1.3). Поскольку этот график выходит за границы требуемой области, перерегулирование превышает заданное значение.

Нажатием кнопки Start запускается оптимизация, которая завершается после появления переходного процесса внутри ограниченной области (график G2 на рис. 1.3).

Открывается командное окно MATLAB. Необходимо последовательно набирать символьные обозначения параметров P, I и D и нажимать клавишу Enter. В результате в командном окне появляются оптимизированные численные значения этих параметров.

1.4.ТРЕБОВАНИЯ К ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКЕ

1.4.1. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Основная часть пояснительной записки должна подробно отражать ход и результаты выполнения курсовой работы. В ней не должно быть переписанных текстов из учебников, учебных пособий или других изданий. Терминология, обозначения и определения должны быть едиными во всей пояснительной записке и соответствовать общепринятым в технической литературе. Сокращения слов в тексте и подписях под иллюстрациями не допускаются. Все обозначения электрических, механических и других физических величин должны быть приведены в системе СИ.

Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в себя следующие составные части:

титульный лист (см. приложение);

задание на курсовую работу;

16

содержание (перечень разделов);

введение;

основную часть, в которой должны быть представлены и обоснованы все этапы работы;

заключение;

список использованных источников (литературы);

приложения (при необходимости).

Титульный лист работы оформляется согласно требованиям НГТУ, бланк и пример оформления представлены в приложении.

Задание на курсовую работу представляется на отдельном листе с указанием цели и исходных данных.

1.4.2. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ТЕКСТА

Все материалы в пояснительной записке помещаются только на

одной стороне листа формата А4 (210 297 мм) с соблюдением следующих размеров полей: левое – 25…30 мм, правое – 10…15 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм.

В пояснительной записке должна быть сквозная нумерация страниц арабскими цифрами. Номер страницы проставляют внизу в центре страницы. Титульный лист и задание включаются в общую нумера-

цию, но номера на них не ставят. Таким образом, страница, на которой разместится СОДЕРЖАНИЕ, будет иметь номер 3.

Заголовки составных частей пояснительной записки указыва-

ются на отдельной строке прописными буквами (СОДЕРЖАНИЕ, ВВЕДЕНИЕ, РАЗРАБОТКА СХЕМЫ... и т. д.). При этом разделы СОДЕРЖАНИЕ, ВВЕДЕНИЕ, ЗАКЛЮЧЕНИЕ и СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ не нумеруются.

Текст основной части пояснительной записки разделяется на раз-

делы, подразделы, пункты, которые нумеруются следующим образом:

разделы – в пределах всей пояснительной записки арабскими цифрами и точкой (например: 6. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ...);

подразделы – в пределах раздела арабскими цифрами с точкой, указывается также номер раздела, к которому он относится (например:

6.1.Анализ погрешности системы...);

пункты – в пределах подраздела арабскими цифрами с точкой, указываются также номера подраздела и раздела, к которым он относится (например: 6.1.2. Динамические погрешности системы...).

17

Каждый раздел должен начинаться с новой страницы. Перенос слов в заголовке разделов не допускается, точка в конце заголовка не ставится. Заголовки подразделов также указываются на отдельной строке, а названия пунктов – на одной строке с основным текстом. Не допускается размещать заголовки подразделов и названия пунктов на одной странице, а относящийся к ним текст – на следующей. Допус-

кается выделять заголовки подразделов и название пунктов другим шрифтом, а названия пунктов – подчеркиванием.

Иллюстрации можно располагать либо на странице непосредственно в тексте, либо на отдельных листах, в том числе и по нескольку иллюстраций на одном листе. Каждая иллюстрация должна иметь наименование, а при необходимости и поясняющие данные, которые располагаются под ней. Иллюстрации (рисунки, схемы, графики, фотографии и т. д.) нумеруются в пределах каждого раздела арабскими цифрами, указывается также номер раздела, к которому иллюстрация относится (например: Рис. 6.1, Таблица 6.4). Обозначение «Таблица...» ставится над соответствующим заголовком в правом верхнем углу. Все остальные иллюстрации обозначаются словом «Рис...», которое располагается под ними перед соответствующим названием.

Формулы нумеруются в пределах каждого раздела арабскими цифрами с указанием номера раздела, к которому данная формула относится. Номер указывается с правой стороны листа на уровне формулы в круглых скобках. Например: (3.1), что означает «первая формула из третьего раздела».

Ссылки в тексте на использованные источники (литературу) даются в квадратных скобках, где при необходимости могут указываться и конкретные страницы (например, [6], или [3, с. 29]). Ссылки на формулы даются в круглых скобках (например: формула (4.2)...), на иллюстрации и таблицы – в круглых скобках или без них в зависимости от контекста (например:... схема (рис. 4.1.), но из таблицы 8.5 видно...).

Список литературы составляется по порядку появления ссылок в тексте пояснительной записки или в алфавитном порядке. В список включаются только те источники, на которые имеются ссылки

втексте.

Вприложение обычно выносятся вспомогательные материалы. Приложения нумеруются (если их несколько) последовательно арабскими цифрами. Страницы в приложении нумеруются в соответствии со сквозной нумерацией, принятой в пояснительной записке и огово-

18

ренными выше правилами. В нумерации разделов, формул и иллюстраций ставится буква «П». Например: Рис. П.1.1. – первый рисунок первого приложения.

1.4.3. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

Список литературы оформляется в соответствии со следующими основными рекомендациями.

Книга с числом авторов от одного до трех

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – СПб: Изд-во Профессия, 2004.

Свенчанский А.Д. Автоматическое управление электротермическими установками: учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1990.

Книга с числом авторов более трех или изданная под редакцией одного или нескольких авторов

Разработка и оформление конструкторской документации РЭА: справочное пособие / Э.Т. Романычева и др. – М.: Радио и связь, 1984.

Справочник по средствам автоматики / под ред. В.Э. Низе, И.В. Антика. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

Статьи из сборников и периодических изданий

Иванченко Е.Д. Коррекция характеристик преобразователей частоты // Полупроводниковые приборы в технике связи / под ред. И.Ф. Николаевского. – М.: Связь, 1979. – Вып. 4.

Александров А.Г., Паленов М.В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД-регуляторов // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 2. – С. 16–30.

Электронный ресурс.

MATLAB Documentation [электронный ресурс] // mathworks, 2017. URL: https://www.mathworks.com/help/matlab/ (дата обращения 17.06.2018).

19