Основы цифровой аудио- и видеотехники. Часть 1. Учебное пособие

теристики K ( ) . Это приводит к значительной неравномерности

группового времени запаздывания tгр d K ( ) . d

В соответствии с требованием стандарта для аудиосистем неравномерность группового времени запаздывания не должна превышать10 мкс . Поэтому в цифровых системах часто применяют передискре-

тизацию, т. е. вводят дополнительные отсчеты и в четыре раза повышают частоту дискретизации. Такая операция называется интерполяцией. В этом случае оказывается возможным использовать фильтры нижних частот 5–6-го порядка, реализованные по схеме активного фильтра на операционных усилителях, и обеспечить выполнение стандарта по допустимой неравномерности времени группового запаздывания.

Строго говоря, теорема отсчетов кроме основного условия fd 2Fm требует выполнения еще трех условий. Во-первых, аналого-

вый сигнал должен иметь бесконечно большую длительность и соответственно бесконечно большое число отсчетов. Во-вторых, длительность отсчетов должна стремиться к нулю. В-третьих, для восстановления аналогового сигнала по его отсчетам требуется фильтр нижних частот с бесконечно большим затуханием на частотах

f fd Fmax .

Если сформулированные выше условия для теоремы Котельникова выполняются приближенно, то нормированная среднеквадратическая ошибка за счет дискретизации будет равна:

норма аналогового сигнала u(t) , равная его средней мощности; u(t) –

аналоговый сигнал, восстановленный по конечному числу отсчетов. Рассмотрим ряд примеров, в которых перечисленные выше условия

выполняются приближенно.

На рис. 2.3 показан аналоговый сигнал в виде прямоугольного импульса с амплитудой Um (кривая 1 – аналоговый сигнал, кривая 2 – восстановленный сигнал по отсчетам). Как известно, прямоугольный

21

сигнал имеет бесконечно широкий лепестковый спектр, что нарушает основное условие для теоремы Котельникова. Однако при этом интенсивность спектральных составляющих в высших лепестках спектра достаточно быстро затухает. Расчеты по соотношениям (2.1) и (2.3) показывают, что в данном случае среднеквадратическая нормированная ошибка равна e 0,176 .

На рис. 2.3 показан также результат прохождения прямоугольного импульса через фильтр нижних частот (кривая 3 – аналоговый сигнал, кривая 4 – восстановленный сигнал по отсчетам). Из рассмотрения этих кривых следует, что для данного случая требования теоремы Котельникова выполняются более точно, поэтому нормированная ошибка при восстановлении оказывается малой. Расчеты показывают, что она составляет e 0,009 .

u(t), В

1,5

2

1

1,0

Рис. 2.3. Восстановление сигналов различной формы по конечному числу дискретных отсчетов

На рис. 2.4 показан аналоговый сигнал (кривая 1) с ограниченной шириной спектра:

u(t), В

1,5

2

1

1,0

0,5

0

Рис. 2.4. Восстановление сигнала с ограниченной шириной спектра по конечному числу дискретных отсчетов

Кривая 2 показывает восстановленный по отсчетам сигнал. Для аналогового сигнала, описываемого соотношением (2.4), частота дискретизации взята в несколько раз больше (в пять раз), чем требуется по теореме Котельникова. Такая ситуация часто бывает при обработке реальных сигналов. Однако нормированная ошибка при восстановлении в этом случае не равна нулю и составляет e 0,057 . Ненулевая ошибка для данного сигнала с ограниченным спектром обусловлена его бесконечной длительностью. В реальных системах получить бесконечно большое количество отсчетов не представляется возможным.

Обобщая рассмотренные выше три случая, можно сделать вывод, что в реальных цифровых системах передачи информации следует ограничивать с помощью фильтра нижних частот полосу частот аналогового сигнала и при этом использовать достаточно большое число отсчетов N :

Число N называется базой сигнала, она может составлять величину 106...108 . Как показывают расчеты, нормированная ошибка при

23

восстановлении дискретизированного сигнала находится в пределах

e 10 4...10 6 .

Нормированную среднеквадратическую ошибку, которая возникнет при ограничении спектра реальных сигналов с помощью фильтра нижних частот, можно определить в частотной области на основе использования теоремы Парсеваля:

При выполнении расчетов по (2.6) в качестве верхнего предела интегрирования можно брать достаточно большое конечное число, потому что все реальные физические устройства имеют ограниченную полосу пропускания.

Следует отметить, что в аудиотехнике и в телевидении интенсивность спектральных составляющих с ростом частоты быстро убывает, поэтому применение фильтров нижних частот несущественно влияет

на величину ошибки e f .

2.2. ОЦИФРОВКА ДИСКРЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ АМПЛИТУД

Процесс оцифровки представляет собой запись измеренных мгновенных значений амплитуды аудиосигнала в численной форме. Полученная последовательность чисел (по одному результату замера амплитуды сигнала на каждый шаг) образует цифровую форму исходного аналогового сигнала – так называемый цифровой сигнал. Здесь, однако, обнаруживается основная трудность оцифровки – невозможность записать измеренные значения сигнала с идеальной точностью.

Допустим, что для записи одного значения амплитуды сигнала в запоминающем устройстве отводится n бит (разрядов). Соответствен-

но с помощью одного n -битного слова можно описать 2n разных положений. Такой подход соответствует однородному линейному раз-

24

биению амплитудной шкалы. Далее для записи каждого отдельного значения амплитуды его необходимо округлить до ближайшего уровня квантования. Этот процесс называется квантованием по амплитуде.

Таким образом, квантование по амплитуде – это процесс замены реальных (измеренных) значений амплитуды сигнала значениями,

приближенными с некоторой точностью. Каждый из 2n возможных уровней называется уровнем квантования, а расстояние между двумя

ближайшими уровнями – шагом квантования Q 2n 2n 1 . Очевидно,

что точность округления зависит от выбранного количества уровней квантования, которое, в свою очередь, зависит от количества бит ( n ), отведенных для записи значения амплитуды. Чем больше уровней квантования и чем ближе они друг к другу (для некоторого фиксированного диапазона изменения амплитуды расстояние между уровнями квантования обратно пропорционально их количеству), тем на меньшую величину приходится округлять измеренные значения амплитуды

и, таким образом, тем меньше погрешность квантования. Число n называют разрядностью квантования (подразумевая количество разрядов, т. е. битов, в каждом слове), а полученные в результате округления значений амплитуды числа – отсчетами или сэмплами (sample – замер). Считается, что погрешность квантования аудиосигналов с разрядностью 16 бит остается для слушателя почти незаметной.

Квантованный сигнал, в отличие от исходного аналогового сигнала, может принимать конечное число значений. Это позволяет представить его в пределах каждого интервала дискретизации числом, равным номеру уровня квантования. В двоичной системе это число выражается соответствующей комбинацией нулей и единиц, которая называется двоичным кодом. Конечная последовательность кодовых символов называется кодовым словом. Квантованный сигнал преобразуется в последовательность кодовых слов. Каждое кодовое слово передается в пределах одного интервала дискретизации. Кодовые слова от одного устройства к другому передаются в последовательной или параллельной форме.

Операцию линейного квантования можно рассматривать как результат прохождения аналогового сигнала через нелинейное безынерционное устройство с амплитудной характеристикой ступенчатой формы, как показано на рис. 2.5.

В цифровых звуковых форматах обычно n 16 и динамический диапазон D 98 дБ . Отметим, что в аналоговых аудиосистемах D 74 дБ .

25

При последовательной передаче цифровых данных двух стереоканалов без помехоустойчивого кодирования скорость цифрового потока со-

ставляет Rv 2nfd . Очевидно, что количество используемых разрядов

n влияет на точность соответствия выходного сигнала исходному сигналу на входе. Результаты моделирования и экспериментальные дан-

ные показывают, что для значения n 16 коэффициент нелинейных искажений равен

плитуды высших гармоник выходного сигнала.

На рис. 2.6 приведен экспериментальный график зависимости коэффициента нелинейных искажений Kn в цифровой аудиосистеме от уровня амплитуды выходного сигнала (сплошная линия). Для сравнения пунктирной линией изображен график для Kn в аналоговой аудиосистеме.

26

Рис. 2.6. Зависимость коэффициента нелинейных искажений Kn от уровня амплитуды выходного сигнала

Из анализа кривых можно сделать вывод, что при средних уровнях выходного сигнала (0…– 40 дБ) по уровню нелинейных искажений цифровая система имеет неоспоримое преимущество. Отметим, что существенное возрастание нелинейных искажений (до 10 %) в цифровых аудиосистемах при сверхмалых уровнях выходного сигнала (– 70…– 90 дБ) слабо ощущается слушателем.

Рассмотренный выше способ оцифровки сигнала – дискретизация сигнала во времени в совокупности с методом линейного квантования – называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ – Pulse Code Modulation, PCM).

При импульсно-кодовой модуляции процедуры, выполняемые АЦП, описываются последовательностью преобразований

где U (t) – исходный аналоговый сигнал с ограниченным спектром;

U (t) – отсчеты аналогового сигнала, взятые с шагом дискретизации ; U (k ) – квантованный сигнал, описываемый совокупностью n -чисел.

Для медленно меняющихся сигналов, в частности аудиосигналов, с целью расширения динамического диапазона применяют дифференциальную импульсно-кодовую модуляцию (ДИКМ). В основе ДИКМ ис-

27

ми, при этом второе слагаемое в (2.13) представляет собой автокорреляционную функцию сигнала U (k ) .

В частном случае при N 2 и медленном изменении амплитуды сигнала, т. е. при выполнении условия U (k ) U (k 1) , значения

коэффициентов a1 и a2 оказываются равными a1 1, a2 1 . Эти

значения коэффициентов применяются в дифференциальной импульс- но-кодовой модуляции, в которой для кодирования сигнала используется разность между двумя последними отсчетами:

Отметим, что ДИКМ целесообразно применять для стационарных или квазистационарных сигналов. Для нестационарных сигналов применяют адаптивную дифференциально-импульсную кодовую модуляцию (АДИКМ), в которой шаг квантования изменяется в зависимости от величины предыдущего отсчета.

Стандартный звуковой компакт-диск (CD-DA), применяющийся с начала 1980-х гг., хранит информацию в формате РСМ с частотой дискретизации 44,1 кГц и разрядностью квантования 16 бит (разрядов). В цифровых аудиосистемах с верхней частотой передаваемых звуковых

сигналов Fmax 15 кГц разрядность квантования равна n 14 , а частота дискретизации составляет 32 кГц. Для средств мобильной связи

Fmax 4 кГц, n 8 , fd 8 кГц.

Несмотря на кажущуюся простоту и интуитивность процесса оцифровки, эта процедура сопряжена со многими трудностями.

Во-первых, частота дискретизации, устанавливаемая теоремой Котельникова, является минимально необходимой, но недостаточной. Дискретизация вносит дополнительные помехи в спектр исходного сигнала, добавляя его же зеркальную копию. Поэтому частота дискретизации должна быть несколько больше частоты, устанавливаемой теоремой Котельникова, чтобы физически реализовать успешную фильтрацию лишних спектральных составляющих.

Во-вторых, квантование значений сигнала привносит в его спектр дополнительную помеху, называемую шумом квантования или шумом дробления. Шумом (ошибкой) квантования называют сигнал, составляющий разницу между восстановленным цифровым и исходным аналоговым аудиосигналами. Эта разница образуется в результате округления измеренных значений сигнала.

29

Для нахождения отношения мощности сигнала Pс к мощности шума квантования 2n пользуются известным выражением

Физический смысл соотношения (2.15) заключается в следующем.

Чем выше разрядность квантования n , тем ниже уровень шума квантования. Природа шума квантования такова, что ширина спектральной области, в которой он лежит, пропорциональна частоте дискретизации. При фиксированной разрядности квантования общая мощность шума квантования остается постоянной. А это значит, что чем выше частота дискретизации, тем более широкую спектральную плотность мощности имеет шум квантования и ниже его мощность в некоторой фиксированной полосе частот, например в полосе слышимых частот. Это в

соответствии с (2.15) приводит к увеличению SNn в зависимости от частоты дискретизации fd по логарифмическому закону. На практике требуемое значение SNn обеспечивают за счет выбора соответствую-

щего значения разрядности квантования n . Следует отметить, что уровень шума квантования также зависит и от формы самого сигнала. Для сигнала, передающего информацию, ошибка при округлении дискретных значений является случайной величиной, при этом закон распределения и спектр шума квантования в первом приближении можно считать равномерными. В этом случае мощность (дисперсия) шумов квантования определяется соотношением

сигнала; f (U ) 1/ Q – равномерный закон распределения шума квантования; U Q / 2 – математическое ожидание шума квантования при условии 0 U Q .

В соответствии с (2.16) нормированное напряжение ошибки квантования равно