Основы цифровой аудио- и видеотехники. Часть 1. Учебное пособие

Существенное влияние на форму переходной характеристики фильтра нижних частот оказывает порядок фильтра. На рис. 1.5 приведены графики переходных характеристик гауссовских фильтров нижних частот второго порядка (кривая 1), третьего порядка (кривая 2), четвертого порядка (кривая 3) и пятого порядка (кривая 4). Из этих графиков следует, что для любого значения порядка гауссовского фильтра нижних частот переходная характеристика является монотонной. При этом с повышением порядка фильтра несколько уменьшается длительность фронта нарастания. Отметим, что оптимальная величина порядка фильтра лежит в пределах n 3…5. Дальнейшее увеличение порядка гауссовского фильтра мало сказывается на форме переходной характеристики.

h(t)

Рис. 1.5. Переходные характеристики гауссовского фильтра нижних частот для различных значений порядка фильтра

11

1.4. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Четырехразрядный цифроаналоговый преобразователь резистивного типа показан на рис. 1.6. Для данной схемы шаг изменения выходного напряжения равен

где n – число разрядов; U0 – опорное напряжение.

Цифровой вход

10 к

Аналоговый

выход

Рис. 1.6. Резистивный цифроаналоговый преобразователь

Существенной особенностью аналого-цифрового преобразователя резистивного типа является большой диапазон изменения номинальных значений резисторов. Отношение максимального значения Rmax

полнить очень сложно, поэтому была разработана схема цифроаналогового преобразователя на основе резистивной матрицы R 2R

(рис. 1.7).

Цифроаналоговые преобразователи, схемы которых приведены на рис. 1.6 и 1.7, при использовании современных операционных усилителей обладают высоким быстродействием и применяются в цифровых аудио- и видеосистемах. Отметим, что схема, представленная на рис. 1.7, имеет хорошую линейность характеристики преобразования,

12

Цифровой вход

Рис. 1.7. Матричный цифроаналоговый преобразователь

которая для трех младших разрядов приведена на рис. 1.8. Как видно, на выходе ЦАП для сглаживания ступенек в выходном аналоговом сигнале необходимо использовать фильтр нижних частот, частота среза которого соответствует ширине спектра сигнала.

Рис. 1.8. Характеристика преобразования в матричном ЦАП

13

кает и при работе с видеосигналами. Существенное уменьшения тактовой частоты достигнуто в АЦП на основе регистра последовательных приближений, который работает на основе специального алгоритма. В этом типе АЦП тактовая частота равна fт n fd . Однако сложность

алгоритма работы регистра последовательных приближений сдерживает применение данного АЦП.

На практике широкое распространение получил АЦП с интегрированием, схема которого изображена на рис. 1.10. Для данного преобразователя тактовая частота определяется соотношением (1.9). Для ее понижения применяют двойное интегрирование. Сначала с помощью первого интегратора определяют половину младших разрядов, а затем с помощью второго интегратора – оставшиеся старшие разряды. В этом случае тактовая частота равна

Расчеты по (1.10) показывают, что при n 16 и fd 48 кГц такто-

вая частота составляет 22,5 МГц. Такое значение вполне приемлемо для работы в реальном масштабе времени.

Современные АЦП и ЦАП, как правило, представляют собой большие интегральные схемы, выполненные по КМОП-технологии. В этом случае для выполнения АЦП своих функций не требуется значительного числа дополнительных внешних элементов.

t

Рис. 1.10. Аналого-цифровой преобразователь с интегрированием

15

1.6. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ

Фильтры нижних частот (ФНЧ) на L C -элементах выполняются по схеме, показанной на рис. 1.11, которая соответствует кауэровскому типу фильтра. Для получения высокой крутизны ската амплитудночастотной характеристики порядок фильтра должен быть равен 9–13. С целью обеспечения линейности фазочастотной характеристики

K ( ) на выходе фильтра включают фазовый корректор. Это обеспечивает в полосе рабочих частот малую неравномерность группового

данного технического решения – большие массогабаритные показатели. Существенное улучшение этого показателя обеспечивают активные фильтры, выполненные на основе операционного усилителя. Типовое звено активного фильтра нижних частот показано на рис. 1.12.

Рис. 1.11. Фильтр нижних частот на L–C-элементах

C1

R R

C 2

Рис. 1.12. Типовое звено активного фильтра нижних частот второго порядка

16

Активные фильтры нижних частот не содержат громоздких индуктивных элементов и в интегральном исполнении входят в состав АЦП и ЦАП. Для построения активных фильтров нижних частот высокого порядка используют последовательное включение нескольких типовых звеньев. Операционные усилители обладают выходным сопротивлением, близким к нулю, поэтому возможно непосредственное соединение отдельных звеньев.

Для фильтров различного порядка составлены таблицы для нормированных емкостей, соответствующих частоте среза 1 Гц. Например, для чебышевского фильтра четвертого порядка нормированные значения емкостей в первом каскаде равны: С1 = 1,9; С2 = 1,241. Во втором каскаде значения нормированных емкостей равны: С1 = 4,592; С2 = 0,2410. Нормированные значения резисторов R в обоих каскадах одинаковы и равны R = 1. Реальные значения элементов определяются

следующим образом. Денормированное значение резисторов R полагают равными 10 кОм. Денормированные значения емкостей определяют по соотношению

где fc – граничная частота фильтра нижних частот.

17

Глава 2

ЦИФРОВЫЕ СТАНДАРТЫ ДЛЯ АУДИОСИГНАЛОВ

Реальный аудиосигнал – это сложное по форме колебание, отображающее зависимость звукового давления от времени U (t) . Пре-

образование аналогового сигнала в цифровой вид называется аналого- во-цифровым преобразованием или оцифровкой. Процесс такого преобразования содержит два этапа:

определение величины амплитуды аналогового сигнала с некоторым временным шагом – дискретизация;

представление полученных значений амплитуды в численном

виде – квантование.

Операции дискретизации и квантования для аналогового сигнала U (t) показаны на рис. 2.1.

Процедуры дискретизации и квантования, выполняемые аналогоцифровым преобразователем, описываются последовательностью:

18

где u(t) – исходный аналоговый сигнал с ограниченным спектром;

U (k ) – отсчеты сигнала, взятые через интервал времени ; U (k ) –

квантованный сигнал, представляющий собой совокупность n -двоич- ных символов.

2.1. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПО ВРЕМЕНИ

Дискретизация по времени – это процесс получения мгновенных значений преобразуемого аналогового сигнала с определенным временным шагом, называемым шагом дискретизации.

Количество осуществляемых в одну секунду измерений величины сигнала называют частотой дискретизации fd , или частотой выборки,

т. е. частотой сэмплирования (sampling – выборка). Очевидно, что шаг дискретизации обратно пропорционален частоте дискретизации

1 / fd . Физически это означает, что чем чаще регистрируются зна-

чения амплитуды, тем более точно описывается сигнал. Это положение следует из теоремы отсчетов Котельникова (Шеннона). Согласно этой теореме аналоговый сигнал с ограниченным спектром может быть точно описан дискретной последовательностью значений его амплитуды, если эти значения следуют с частотой, как минимум вдвое превышающей максимальную частоту спектра:

где Fmax – максимальная частота спектра аналогового сигнала.

Таким образом, аналоговый сигнал, в котором частота максимальной составляющей спектра равна Fmax , может быть точно описан последовательностью дискретных значений амплитуды. При этом для частоты дискретизации fd должно выполняться условие fd 2Fmax .

На практике это означает следующее: для того чтобы оцифрованный сигнал содержал информацию обо всем диапазоне частот исходного аудиосигнала (20 Гц…20 кГц), необходимо, чтобы выбранная частота дискретизации при оцифровке сигнала была не менее 40 кГц.

В теории сигналов показано, что при идеальной дискретизации аналогового сигнала с помощью импульсов, длительность которых

19

стремится к нулю (решетчатой функцией), выражение для спектра дискретного по времени сигнала Sd ( ) имеет вид

частота (радиан/с); f – циклическая частота (Гц).

Из выражения (2.2) следует, что спектр дискретного по времени сигнала представляет собой сумму бесконечного числа «копий» спектра S( ) исходного аналогового сигнала u(t) .

Графическая иллюстрация соотношения (2.2) приведена на рис. 2.2. Сплошной линией показан спектр дискретного по времени сигнала,

для которого выполняется условие fd 2Fmax ., пунктирной линией – спектр для случая fd 2Fmax . Видно, что если выполняется условие fd 2Fmax , то перекрытие отдельных «копий» спектра не происходит.

Это позволяет восстановить без искажений аналоговый сигнал по отдельным отсчетам с помощью фильтра нижних частот.

Для восстановления аналогового сигнала по совокупности отсчетов крутизна ската амплитудно-частотной характеристики ФНЧ должна быть порядка 40 дБ/кГц . Такую крутизну можно обеспечить с помощью фильтра нижних частот 9–13-го порядка.

Из теории фильтров известно, что фильтры нижних частот высокого порядка имеют существенную нелинейность фазочастотной харак-

20