Механика жидкости и газа. Методические указания

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет инженерной экологии и городского хозяйства

Кафедра водопользования и экологии

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИИГАЗА

Методические указания

Санкт-Петербург

2013

1

УДК532.5/7.001.12

Рецензент д-р техн. наук В. М. Васильев (СПбГАСУ)

Механика жидкости и газа: метод. указания / сост. А. В. Кудрявцев, А. М. Новикова, Ю. В. Столбихин; СПб. гос. архит.-строит.

ун-т. – СПБ., 2013. – 31 с.

Приведены основные расчетные зависимости для выполнения лабораторных работ. Рассмотрен порядок их выполнения. Кратко изложен теоретический материал по основным темам курса механики жидкости и газа.

Предназначены для подготовки и выполнения лабораторных работ студентов строительных специальностей 270800.62 – строительство.

Табл. 1. Ил. 14.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2013

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Режимы движения жидкости. Критерий режимов движения

1.1. Основные положения и расчетные зависимости

Учеными, занимавшимися течением жидкости, было замечено, чтосуществуетдвапринципиальноразныхрежимаеедвижения.Наиболее полно этот вопрос исследовал в 1887 г. английский физик Осборн Рейнольдс. Он наблюдал за движением жидкости в стеклянной трубе, вводя в поток краску при помощи тонкой трубки.

Рис. 1.1

Водних случаяхкраска, попадающаяв трубу, окрашивала только одну струйку потока (рис. 1.1, а), при этом движение жидкости характеризовалось «слоистым» течением частиц (поперечное перемешивание жидкости здесь отсутствовало). Такой режим движения был назван ламинарным (слоистым).

Вдругих случаях вся жидкость в трубе окрашивалась по всему объему (рис. 1.1, б), при этом наблюдалось беспорядочное движение частицжидкости,котороесопровождалосьинтенсивнымпоперечным перемешиванием жидкости. Такой режим движения был назван турбулентным (беспорядочным). Установлено, что смена указанных режимов движения происходит достаточно резко.

Для решения вопроса о том, какой из двух упомянутых выше режимов движения жидкости будет иметь место в данном конкрет-

3

ном случае, пользуются особым безразмерным критерием, называемым числом Рейнольдса:

где v – средняя скорость течения жидкости, м/с;L– любой линейный размер живого сечения потока; – кинематическая вязкость жидкости, м2/с.

В качестве величины L могут быть приняты следующие характеристики:

для круглых напорных труб – диаметр d их сечения; для остальных случаев – гидравлический радиус R:

где – площадь живого сечения, м2;

–смоченныйпериметр, м(рис. 1.2).

Всоответствии с этим число Рейнольдса можно представить для круглых напор-

ωных труб следующим образом:

Турбулентный режим устанавливается в результате нарушения слоистого характера движения частиц жидкости под действием внешних факторов (вибрации трубы, входа потока жидкости в трубупод углом к ее оси и т. п.). Возникающее при этом дополнительное к основному возмущенное движение частиц поддерживается инерцией жидкости и гасится силами вязкости. Увеличение скорости основногодвиженияжидкостиблагоприятствуетсохранениюиразвитиювозмущенногодвижениячастиц.Изуказанногохарактеравлиянияинерции жидкости, вязкости, диаметра трубы и средней скорости основного движения на возмущенное движение частиц жидкости в потоке

4

следует, что большим значениям числа Re должны соответствовать турбулентные режимы, а малым – ламинарные.

Значение числа Рейнольдса, при котором турбулентный режим движения переходит в ламинарный, называется критическим и обо-

значается Reкр.

Проводя различные эксперименты, в разное время ученые получали свои значения критического числа Рейнольдса. Общепринятым значением критического числа Рейнольдса в настоящее время принимается Reкр = 2320. Считают, что режим движения ламинарный, если Re < Reкp = 2320, и турбулентный, если Re > Reкр = 2320.

Для корректного изучения указанных зависимостей необходимо обеспечить на лабораторной установке условия проведения опытов.

Основным условием является обеспечение установившегося режима движения жидкости, то есть режима, при котором основные характеристики движущейся жидкости, скорость и давление в любойточкепотоканезависятотвремени.Установившийсярежимдвижения получаемна лабораторной установке спомощью переливного устройства.

1.2.Цели работы

1.На основании наблюдений за поведением струйки подкрашенной жидкости убедиться в существовании двух режимов движе- нияжидкости–ламинарногоитурбулентного–иполучитьпредстав- ление о характере движения частиц жидкости в потоке при этих режимах.

2.Получить данные о величине Re и Reкр для потоков жидкостей в круглых трубах.

3.Сравнить данные визуальных наблюдений и выполненных расчетов.

1.3.Описание установки и порядок проведения опытов

Первые четыре лабораторные работы выполняются на одном стенде, который может быть преобразован в четыре разные экспериментальные установки (рис. 1.3) открытием и закрытием вентилей на конце трубопровода.

5

1 2

5

10

Рис. 1.3. Экспериментальная установка для определения режимов движения жидкости:

1 – емкость с красителем; 2 – кран; 3 – напорный бак; 4 – трубка, направляющая краситель в стеклянную трубку; 5 – прозрачная стеклянная трубка; 6 – вентиль; 7 – секундомер; 8 – мерный бак; 9 – мерный пьезометр; 10 – перелив

Исходное положение установки: вентиль и кран закрыты. Вода подается насосом в напорный бак и поддерживается там на одном уровне за счет работы перелива.

Передначаломработынаустановкенеобходимопроверитьналичие подкрашенной жидкости в емкости и исправность секундомера.

Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей последовательности.

Опыт 1

1.Слегкаприоткрываетсявентильтак,чтобыводапокаплелибо тонкой струйкой потекла в мерный бак.

2.Открыть и спустя 2–3 секунды закрыть кран на трубке4, обеспечив попадание некоторого количества красителя в трубку 5.

3.Наблюдатьзадвижениемоблака.Еслионодвижетсямедленно, послойно, без смешения с окружающей жидкостью, то наблюдаемый режим ламинарный.

4.Контролируя уровень заполнения мерного бака с использованием подключенного к нему мерного пьезометра, отмерить набор определенногообъемаводызасоответствующее время.Записатьэти

данные в журнал.

6

Опыт 2

1.Открыть вентиль, обеспечив значительно большее значение расхода, нежели в первом опыте.

2.Открытьиспустя5–6секундзакрытькраннатрубке4, обеспечив попадание некоторого количества красителя в трубку 5.

3.Убедиться в том, что вода в трубке 5 моментально окрасилась в цвет красителя, т. е. произошло ее полное смешение. Этот режим движения является турбулентным.

4.Контролируя уровень заполнения мерного бака с использованием подключенного к нему мерного пьезометра, отмерить набор определенного объема воды за соответствующее время. Занести полученные данные в журнал.

1.4.Обработка опытных данных

После снятия необходимых данных требуется провести их обработку.

Вычисления осуществляются по следующим зависимостям:

гдеv – скорость жидкости, см/с;Q – расход жидкости, см3/с;d–диаметр трубопровода, см;

матическая вязкость жидкости, см2/с.

Значения температуры жидкости и, соответственно, кинематической вязкости следует уточнить у преподавателя.

7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Построение пьезометрической и напорной линии

2.1. Основные положения и расчетные зависимости

При установившемся движении жидкости в любом сечении потокасуммарнаяэнергияостаетсяпостоянной.Этотзаконбылоткрыт М. В. Ломоносовым, выражен уравнением Даниила Бернулли, которое для потока вязкой жидкости имеет вид:

где p – давление в рассматриваемом сечении, Па;v – скорость движения жидкостивсечениях, м/c;g–ускорениесвободногопадения,g=9,81м/с2 = = 981 см/с2; – плотность жидкости, кг/м3.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, поэтомуихможноназватьвысотамиивыразитьграфически(рис.2.1).

Рис. 2.1. Диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости: N-N – напорная линия; П-П – пьезометрическая линия;

O-O – плоскость сравнения

8

Уравнение Бернулли имеет геометрическое, гидравлическое и энергетическое толкования.

Геометрическая интерпретация (высотная):

H–полнаявысота(расстояниеотплоскостисравнениядоуровня жидкости в напорном баке), м;

z– геодезическая высота (расстояние от плоскостисравнения до центра рассматриваемого сечения), м;

p

ρg – пьезометрическая высота, отвечающая манометрическому давлению в рассматриваемом сечении, м;

αv2

2g – скоростная высота, м;

hc –высота,соответствующаяпотеряннойэнергиинапреодоление сил сопротивления, м;

– коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределенияскоростейпоживомусечениюпотока;приламинарном режиме движения = 2,0, при турбулентном = 1,0–1,1.

Гидравлическая интерпретация:

H – полный напор, м;

z – геодезический напор, м;

p

ρg – пьезометрический напор, м; z + ρpg – гидростатический напор, м;

αv2

2g – скоростной напор, м;

hc – потери напора, м.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока:

9

Пригидравлическойинтерпретацииуравнение(2.2)можетбыть прочитано следующим образом: «гидродинамический напор для одного сечения потока жидкости равен гидродинамическому напору в другом сечениив направлениидвижения потока плюс полная потеря напора между рассматриваемыми сечениями».

Энергетическая интерпретация:

энергия,отнесеннаякединицевесажидкости,называетсяудельной энергией;

H – полная удельная энергия, м;

z – удельная потенциальная энергия положения, м;

p

ρg – удельная потенциальная энергия давления, м; z + ρpg – удельная потенциальная энергия, м;

αv2

ρg – удельная кинетическая энергия, м;

hc – потеря энергии на преодоление сил сопротивления, м. Сущность уравнения заключается в установлении зависимости

давления жидкости от скорости ее течения.

Уравнение Бернулли было выведено применительно к условиям плавно изменяющегося движения, и оно может быть применено для таких условий.

Установившимсяназываетсятакоедвижение,прикоторомвкаждой данной точке потока скорость и гидродинамическое давление с течением времени не изменяется.

Плавно изменяющееся движение характеризуется тем, что:

1)линии тока имеют малую кривизну, почти параллельны, вследствие чего живое сечение можно считать плоским;

2)давлениевплоскостиживогосеченияраспределяетсяпогидростатическому закону:

10