Механика жидкости и газа. Методические указания

где H – глубина жидкости над центромотверстия, черезкоторое происходит истечение, м; p0 – давление на поверхности жидкости в резервуаре, Па; p – давление среды, в которую вытекает жидкость, Па; – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2.

p0

Сжатое сечение

H

pатм

Рис. 5.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

В случае открытого резервуара, истечениеиз которогопроисходит в атмосферу, зависимость (5.1) упрощается:

Под малым отверстием понимают такое отверстие, когда вертикальный размер его не превышает 1/10 величины напора, под которым вытекает жидкость, при этом скорость подхода жидкости к отверстию мала.

Под «тонкой стенкой» понимается стенка такой толщины, при которой вытекающая струя касается только входных кромок, и имеют место только местные потери энергии.

При истечении жидкости через отверстие векторы скоростей частиц жидкости в плоскости выходного сечения не параллельны,

21

вследствие чего происходит изменение поперечного сечения струи – сжатие, характеризующееся коэффициентом сжатия

Сжатое сечение находится приблизительно на расстоянии, равном половине вертикального размера; в этом сечении все векторы скоростей частиц жидкости почти параллельны между собой.

Числовое значение коэффициента сжатия зависит от характера сжатия, которое может быть совершенным и несовершенным. Последнее может быть полным и неполным. Сжатие является совершенным, если дно и стенки резервуара, а также свободная поверхность жидкости не оказывают влияния на сжатие. Практически сжатие рассматривают в тех случаях, когда расстояние от любой стороныконтураотверстиядонаправляющихстенокрезервуаранеменьше тройного размераотверстиявэтомженаправлении.Еслинахарактере сжатия сказывается влияние стенок резервуара, то такое сжатие называют полным, но несовершенным; сжатие называют неполным, если на части периметра оно отсутствует.

Среднее значение коэффициента сжатия присовершенном сжатии принимается = 0,60–0,80. С увеличением напора и диаметра отверстия несколько уменьшается.

В сжатом сечении векторы скорости параллельны и, начиная с этого сечения, дальнейшее движение жидкости обусловлено действием сил тяжести, т. е. рассматривается как свободное падение с начальной скоростью. Траектория струи, вытекающей в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре, представляет собой параболу, подчиняющуюся уравнению

где x, y – координаты струи относительно центра тяжести сжатого сечения, м; – коэффициент скорости.

Средняя скорость движения жидкости в сжатом сечении струи, протекающейчерезмалоеотверстиевтонкойстенкеприсовершенном сжатии и постоянном напоре, определяется формулой

22

Посколькудействительнаяскоростьменьшетеоретической,значениякоэффициентавсегдаменьшеединицы.Уменьшениедействительной скорости по сравнению с теоретической происходит за счет гидравлических сопротивлений, а значит, и коэффициент скорости должен зависеть от этих факторов. Связь между и определяется зависимостью

где –коррективскорости,практическидлямалыхотверстийонравен1,0. Согласно справочной литературе, значение изменяется в пределах 0,04–0,06, следовательно, коэффициент скорости имеет

значение 0,97–0,98.

Приизвестнойскоростиистечениярасходструи(т.е.расходпри истечении), м3/c, может быть найден по формуле

где – коэффициент расхода, представляющий собой отношение действительного расхода к теоретическому.

Коэффициентрасходасвязанскоэффициентамискоростиисжатия следующим соотношением:

Значение коэффициента расхода для круглых отверстий при dо < 0,1 м может быть определено по эмпирической зависимости

Табличное значениекоэффициента mдляистечения черезкруглое отверстие в тонкой стенке может быть принято равным 0,62.

23

5.2.Цели работы

1.Установить опытным путем числовые значения коэффициентов, характеризующих истечение воды через малое круглое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре в атмосферу и совершенном сжатии.

2.Сравнить полученные значения коэффициентов с данными, приводимыми в справочной литературе.

5.3.Описание установки и порядок проведения опытов

Лабораторные работы по изучению истечения жидкости через отверстие и насадки выполняются на одном стенде. Стенд оборудованустройством,позволяющимповоротомручкиустановитьтотили иной объект, через который будет происходить истечение.

Экспериментальная установка для лабораторной работы № 5 (рис.5.2)состоитизнапорногобака1,отверстия2,сеткидляопределения траектории струи 4 с помощью иглы 3, мерного бака 5, секундомера 6 и штангенциркуля.

2d

Рис. 5.2. Экспериментальная установка для изучения истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

Наустановкеобеспечиваетсяистечениеспостояннымнапором. Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей

последовательности.

24

Опыт 1

1.Установить в напорном баке определенный уровень воды

(напор).

2.Открыть отверстие.

3.Определить расход жидкости объемным способом с использованием мерного бака и секундомера.

4.Одновременно с этим с использованием сетки и иглы определить координаты траектории струи.

5.Определить диаметр сжатого сечения струи при помощи штангенциркуля.

Опыт 2 следует провести аналогичным образом, установив

внапорном баке меньший уровень воды.

5.4.Обработка опытных данных

После снятия необходимых данных требуется провести их обработку.

Вычисления осуществляются по следующим зависимостям. Коэффициент скорости определяется из зависимости (5.4):

Коэффициентрасхода следуетопределить какпроизведение коэффициентов скорости и сжатия согласно формуле (5.8).

После этого необходимо вычислить действительный и теоретический расходы, см3/с, по формулам

25

Теперь необходимо снова определить коэффициент расхода m, но уже как отношение действительного и теоретического расходов:

В завершение вычислений необходимо рассчитать коэффициент сопротивления из зависимости (5.6):

По окончании вычислений следует сделать вывод, сравнив значения полученных коэффициентов между собой и со значениями, приводимыми в справочной литературе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Определение коэффициента расхода и величины вакуума при истечении через внешний цилиндрический насадок

6.1. Основные положения и расчетные зависимости

Для увеличения расхода жидкости, изменения скорости истечения, увеличения или уменьшения дальности полета струи, придания компактности или раздробленности струи применяются короткие патрубкиразличныхформиразмеров,присоединенныекотверстию, которые называют насадками. Длина насадков, как правило, составляет 3–4 диаметра отверстия.

Рассмотримистечениечерезвнешнийцилиндрическийнасадок. Струя жидкости, входя в отверстие насадка, подвергается сжатию,

26

при этом чем дальше от оси потока располагаются частицы жидкости,темболеекриволинейнуютраекториюониимеют.Наиболеесжатое сечение располагается примерно на расстоянии 0,5–1,0 диаметра насадка от отверстия. В дальнейшем струя постепенно расширяется ивытекаетизнасадкаполнымсечением.Соответственно,коэффициент сжатия на выходе равен единице. Сжатие струи внутри насадка создает в нем вакуумные зоны. Из-за наличия зон пониженного давления происходит подсасывание жидкости. Этот фактор оказывает значительно большее влияние на расход, нежели дополнительные потеринапора ввиду трения жидкостипо длине патрубка и расширения струи. Поэтому расход жидкости через насадки больше, чем черезотверстия. Максимальнаявеличинавакууманаблюдаетсявместе максимального сжатия струи и составляет:

Так как величина вакуума зависит от напора, а максимальное значениевакуумасоставляет10мвод.ст.,тоотсюдаследует,чтовнешниецилиндрические насадкимогутприменятьсятолько доопределеннойвеличинынапора, аименноH0 = 10/0,8=12,5м. Принапорах свыше данного значения сплошность потока будет нарушена.

Скорость истечения и расход жидкости могут быть найдены по темже зависимостям, что иприистечениичерезмалое отверстие, но при иных числовых значениях коэффициентов скорости и расхода (таблица).

Таблица

Значения коэффициентов и для различныхвидов насадков

27

6.2.Цели работы

1.Установить опытным путем значение коэффициента расхода при истечении через внешний цилиндрический насадок.

2.На опыте определить величину вакуума во внешнем цилиндрическом насадке.

3.Сравнитьполученноезначениекоэффициентарасходасданными справочной литературы, а также значение опытной величины вакуума с расчетной.

6.3.Описание установки и порядок проведения опытов

Лабораторная работа № 6 выполняется на том же стенде, что и лабораторная работа № 5.

Экспериментальная установка для лабораторной работы (рис. 6.1) состоит из напорного бака 1, внешнего цилиндрического насадка 2, вакуумметрической трубки 3, подсоединенной к насадку и опущенной в емкость 4, а также мерного бака и секундомера. Для измерения вакуумметрической высоты следует использовать линейку.

hвак

3

4

Рис. 6.1. Экспериментальная установка для изучения истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок

Наустановкеобеспечиваетсяистечениеспостояннымнапором. Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей

последовательности.

28

Опыт 1

1.Установить в напорном баке уровень воды (напор), аналогичный уровню воды в л. р. № 5 (это необходимо для того, чтобы сделать вывод о соотношениях расходов воды при различных случаях истечения).

2.Обеспечить истечение жидкости через насадок.

3.Определить расход жидкости объемным способом с использованием мерного бака и секундомера.

4.С использованием емкости, вакуумметрической трубки

илинейки измерить величину вакуума в насадке.

Опыт 2 следует провести аналогичным образом, установив в напорном баке меньший уровень воды, но так же, как и в первом опыте, – аналогичный л. р. № 5.

6.4. Обработка опытных данных

После снятия необходимых данных требуется провести их обработку.

Действительный и теоретический расходы (Qд и Qт) и коэффициент расхода m определяются по зависимостям (5.10–5.12) аналогично лабораторной работе № 5.

Значение вакуумметрической высоты hвак, см, определяется по зависимости

где H – напор истечения, см.

После вычислений сравнить коэффициент расхода m, полученныйопытнымпутем,сеготабличнымзначением.Такжеследуетсравнить величину действительного расхода воды при истечении через внешний цилиндрический насадок с расходом воды при истечении через малое отверстие в тонкой стенке (см. л. р. № 5).

29

30