Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторный практикум

3.2. Найти зависимость Uвых = F(Uвх) для нелинейного преобразо- вателя. Изменяя напряжение Uвх от 1 до 2 В с шагом 0,2 В на источ- нике питания, снять показания Uвых с помощью цифрового вольтмет- ра. Напряжение питания установить Uп = 2 В. Переключатель «Вари- ант» установить в положение 4. Оценить погрешности результатов измерений. Схема подключения нелинейного преобразователя пока- зана на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Нелинейный преобразователь

Рассчитать параметры линейной зависимости

где a и b – константы, полученные методом наименьших квадратов

(рис. 2.7).

Y

YI

α

A

Рис. 2.7. Аппроксимация исследуемой зависимости

21

В соответствии с методом наименьших квадратов наилучшим оценкам искомых коэффициентов a и b соответствует минимальное значение следующего выражения:

где [yi – (a + bxi)] – отклонение измеренных значений от вычислен-

ных по формуле (2.1) при х = хi.

Для получения оценок коэффициентов a и b вычисляют промежу-

точные коэффициенты:

Степень приближения найденных значений коэффициентов к ис-

тинным значениям этих коэффициентов оценивают с помощью их СКО σâ и σb по формулам:

22

где σу – СКО погрешности измерения величины у, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерения или вычислить по формуле

На экспериментальном графике построить расчётную функцию. Относительную (отнесённую к показаниям вольтметра) погреш-

ность влияния вольтметра на измеряемое напряжение можно оценить следующим образом:

где Rвых – выходное сопротивление делителя.

В частности, при подключении резистора R2 выходное сопротив-

ление Rвых = R1·R2 / (R1 + R2), где R1 = 671,5 Ом, R2 = 8,1 кОм,

R3 = 2,69 кОм, R4 = 65,8 Ом для первого резистивного делителя. Внутреннее сопротивление вольтметра В7-38 – Rv = 107 Ом. Тогда с учётом поправки на систематическую погрешность влия-

ния сопротивления вольтметра измеряемое напряжение на выходе делителя составляет

где Uv – показания вольтметра.

23

Результат измерения записывают в виде

где ∆U – инструментальная погрешность, определяемая классом точ- ности вольтметра.

Примечание 1: сопротивления резисторов делителя указываются преподавателем либо определяются косвенными измерениями.

При косвенных измерениях измеряются ток, протекающий через делитель, сопротивления резисторов делителя и мощность, выделяе- мая на резисторах делителя.

При измерениях тока в разрыв цепи делителя включается образ- цовое сопротивление R0, на котором измеряется падение напряжения

U0 цифровым вольтметром. Измеряемый ток I = U0/R0. Относительная погрешность измерения тока, возникающая при

включении в цепь образцового сопротивления, может быть оценена выражением:

Тогда с учётом поправки на систематическую погрешность влия- ния образцового сопротивления

Относительная инструментальная погрешность измерения тока

24

где δR – относительная погрешность образцового сопротивления; δU – относительная погрешность измерения напряжения, определяемая классом точности вольтметра и его показанием, равная 0,2.

где∆I = I*δI /100.

При косвенном измерении сопротивления и мощности использу- ются известные соотношения (R = U/I, P = UI); при этом результаты

где ∆P = PδP /100, δP = δI + δU.

При совместных измерениях определяются статические характе- ристики преобразования линейного и нелинейного (квадратического) преобразователей.

Для этого в заданном диапазоне напряжений цифровыми вольтмет- рами измеряются напряжения на входе и на выходе преобразователей.

Для линейного преобразователя эксперименты проводятся в двух точках на концах диапазона исследований; для квадратического пре- образователя – в трёх точках: на концах диапазона и в средней точке диапазона входных напряжений.

25

В результате исследований статические характеристики преобра- зования должны быть представлены в виде:

Uвых = a + bUвх для линейного преобразователя;

Uвых = a + bUвх + cUвх2 для квадратического преобразователя. Для определения коэффициентов a и b следует воспользоваться

соотношениями (2.1)–(2.4); для оценки погрешностей приближения – соотношениями (2.5)–(2.6).

Примечание 2. Все измерения проводятся однократно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие существуют виды измерений?

2.С какой целью осуществляется нормирование погрешностей средств из- мерений?

3.Как оценить погрешность нелинейности измерительного преобразователя?

4.Какие преимущества обеспечивает дифференциальное построение сред- ства измерений?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Технические средства измерений: учеб. пособие / А.С. Гольцов и др. – 2-е изд. стер. – Старый Оскол: ТНТ, 2016. – 263 с.

2.Схиртладзе, А.Г. Метрология, стандартизация и технические измерения: учеб. / А.Г. Схиртладзе, Я.М. Радкевич. – Старый Оскол: ТНТ, 2016. – 419 с.

3.Корганова, О.Г. Аналоговые автоматические электроизмерительные приборы: учеб. пособие / О.Г. Корганова, Н.Е. Карпова. – Самара: Самар. гос.

техн. ун-т, 2013. – 40 с.

4.Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средства измерений: учебник для вузов / Д.Ф. Тартаковский, А.С. Ястребов. – М.: Выс-

шая школа, 2002. – 199 с.

26

Лабораторная работа №3

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы – изучение методов и средств измерения парамет-

ров электрических цепей.

1. Измерение активных сопротивлений:

Объектами измерения, входящими в состав установки, являются два набора резисторов. Разброс их сопротивлений подразумевает вы-

бор средств измерений, обеспечивающих приемлемую (или задан-

ную) точность и выбор необходимой (двух- или четырех зажимной)

схемы включения объекта (рис. 3.1).

При выборе средства для измерения сопротивления постоянному току руководствоваться соображениями, изложенными далее.

1.1. Измерение сопротивления комбинированным прибором,

мультиметром или омметром требует, как правило, предварительной регулировки «нуля», или чувствительности, или того и другого. Регу-

лировку необходимо также осуществлять после смены предела изме-

рения.

1.2. При измерении сопротивления мостом следует выбирать реко-

мендуемое соотношение плеч моста согласно нормативно-технической документации. Правильный выбор соотношения плеч позволяет полу-

чить результат измерения с минимально достижимой для данного сред-

ства погрешностью. Нуль-индикатор, встроенный в мост, снабжён ре-

гулятором чувствительности. Правильное управление чувствительно-

стью в процессе измерения сокращает время, необходимое для уравно-

27

вешивания моста. Начинают измерение при минимальной чувствитель-

ности нуль-индикатора и постепенно увеличивают её до максимальной в конце измерения. Сопротивления более 10–100 Ом измеряются оди-

нарными двухзажимными мостами, а меньшие сопротивления – четы-

рехзажимными одинарными мостами. Двойные мосты используются для измерения сопротивлений до 10-6 Ом.

Погрешность следует определять по формулам или таблицам,

приведённым в нормативно-технической документации средства из-

мерения. Описание характеристик предельных допускаемых погреш-

ностей приведено в процентах.

Если шкала прибора существенно нелинейна и указаны пределы до-

пускаемой приведённой основной погрешности, то предельная относи-

тельная погрешность результата оценивается по формуле (в процентах):

δ = ± kL , xh

где k – показатель класса точности, L – длина равномерной шкалы в

ращения равномерной шкалы к радиальной проекции этого прираще-

ния на нелинейную шкалу в окрестности показаний прибора (в деле-

ниях на Ом).

Приведённая формула даёт в большинстве случаев завышенную оценку погрешности.

28

Данный способ относится к косвенным методам измерения, при ко-

торых получение результата требует вычислений по принятой модели физической связи искомой величины с измеренными прямым методом.

Модель связи может учитывать или игнорировать влияние приборов на результат измерения. Игнорирование влияния приборов упрощает рас-

чёт, но требует контроля размера возникающей при этом погрешности и

учета её в виде поправки результата (в случае необходимости).

При включении переключателя S в положение 1 результат изме-

грешностью δm = 0, где Ux и Ix – показания соответственно вольт-

метра (V) и амперметра (А), Ra – сопротивление амперметра.

При включении переключателя Sв положение 2 результат изме-

дической погрешностью δm = 0, где Rv – сопротивление вольтметра.

При необходимости в результат измерения вносят поправку, рав-

ную абсолютной методической погрешности с обратным знаком.

30