Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы оптимальных решений. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

809 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Задание 5. Теория двойственности

Составить задачи, двойственные к задачам из заданий 1-4, и решить их с помощью теорем двойственности. В задаче 2 выбрать целевую функцию, при которой задача разрешима. Если задача разрешима с обеими целевыми функциями, выбрать одну из них на свое усмотрение.

Задание 6. Транспортная задача

Решить транспортную задачу методом потенциалов. В клетках таблицы кроме объемов потребления и производства указаны транспорт-

ные затраты на перевозку единицы продукции. 6.1 6.5

Запа-			Потребности
сы	100		120		60		80	140

150	4		8		5		7	16
150	9		3		4		10	8
200	13		6		11		15	12
6.2
Запа-			Потребности
сы	40	130		90		100		140

100	20	6		8		11		5
250	4	9		15		7		8
150	11	15		2		10		10
6.3
Запа-		Потребности
сы	60	140		130			80	90

100	11	4		8			3	10
250	5	9		20			7	4
150	7	15		6			12	13
6.4
Запа-			Потребности
сы	120		80	60		130		110

200	3		10	5		13		8
200	9		6	4		6		20
100	11		8	7		15		20

Запа-			Потребности
сы	100		140			40		130				90

200	8		15			11			4			12
100	11		4			6			6			5
200	5		7			14			9			10
6.6
Запа-			Потребности
сы	70	110			90		130				100

250	10	4			6		8				20
150	5	11			12		7				4
100	9	7			15		10				5
6.7
Запа-		Потребности
сы	50	90		170			60			130

150	6	15		9			6				20
150	11	4		12			8				5
200	8	7		13			10				9
6.8
Запа-		Потребности
сы	60	80		180			120				60

200	10	7		4			12				6
100	5	8		6			9				15
200	6	11		9			5				13

6.9
Запа-			Потребности
сы	100		160			70		180				90

300	15		14			7		25				3
200	4		8			5		19				10
100	20		2			20			6			11
6.10
Запа-		Потребности
сы	90	70		110			80			100

200	9	5			15		13				8
150	6	7			20		11				10
100	15	11			8		4				14
6.11
Запа-			Потребности
сы	180		120			140			60			100

150	20		7			11			20			8
200	10		5			6			14			9
250	15		12			16			4			13
6.12
Запа-			Потребности
сы	60	100			70		150				120

200	6	7			15		5				10
120	13	4			8		3				6
180	20	11			4		9				11
6.13
Запа-		Потребности
сы	100		130			50		90			80

80	15		5			9		3			6
250	4		20			5		4			20
120	7		13			4		18			5
6.14
Запа-			Потребности
сы	50	110			160			180				100

170	4	9			7				3			5
120	11	15			12			10				2
210	8	6			4			13				16

6.15
Запа-			Потребности
сы	160		140		200			80			120

300	15		7		20			8			14
200	4		15		16			9			7
200	10		6		12			11			5
6.16
Запа-			Потребности
сы	100		150		180			60			110

300	20		7		4			10			13
100	5		9		16			8			6
200	11		15		9			12			18
6.17
Запа-		Потребности
сы	80	120		60		90			100

100	7	4		3		8				15
190	20	16		7		14				13
160	12	9		10		6				10
6.18
Запа-			Потребности
сы	150		70	100			180				50

200	10		7	13				9			10
130	15		12	5			16				14
220	4		20	8				7			6
6.19
Запа-			Потребности
сы	80	260		100			140				120

200	7	9		15				4			18
250	13	25		8			15				5
250	5	11		6			20				12
6.20
Запа-			Потребности
сы	60	140		100			80			120

150	19	8		14			5			9
200	6	10		5			25			11
150	7	13		8			12			14

6.21
Запа-			Потребности
сы	220		120		160			100		200

200	3		10		6			13		8
300	7		5		11			16		4
300	12		15		18			9		10
6.22
Запа-	Потребности
сы	10	10		5	8		7

7	4	6		8	3		2
13	5	3		4	6		4
20	3	2		5	7		5
6.23
Запа-	Потребности
сы	100		200		200			400

100	1		3		4			1
200	5		2		2			7
400	4		4		3			6
200	7		2		5			3
6.24
Запа-	Потребности
сы	50	40		30		30			20

30	5	4		6		3			2
70	4	5		5		8			3
70	7	3		4		7			6
6.25
Запа-	Потребности
сы	10	20		30		30

10	1	3		4		4
20	2	8		10		7
40	4	4		3		5
20	7	12		8		3

6.26
Запа-	Потребности
сы	60	50		50		30

30	3	5		4		4
40	8	3		12		7
60	4	4		1		3
50	10	7		2		8
6.27
Запа-			Потребности
сы	120		80		60		100		100

200	3		10		5		13		8
170	9		6		4		6		20
100	11		8		7		15		20
6.28
Запа-			Потребности
сы	60	100			100			80	120

150	19	8			14			5	9
200	6	10			5			25	11
110	7	13			8			12	14
6.29
Запа-			Потребности
сы	100		60		80		110		110

100	14		5		9		7		13
200	5		25		11		19		8
160	8		12		14		6		10
6.30
Запа-		Потребности
сы	60	100			70		50		120

100	6	7			15		5		10
120	13	4			8		3		6
180	20	11			4		9		11

Задание 7. Целочисленное программмирование

Решить задачу целочисленного линейного программирования.

7.1. F = 4x1 + 3x2 → max x1 + 4x2 ≤ 10, 3x1 + 2x2 ≤ 8, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.2. F = 5x1 + 4x2 → max 3x1 + 2x2 ≤ 8, x1 + 4x2 ≤ 10, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.3. F = 3x1 + 4x2 → max x1 + 4x2 ≤ 9,

3x1 + 2x2 ≤ 8, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.4. F = 2x1 + 5x2 → max −x1 + 2x2 + x3 = 5, 3x1 + x2 ≤ 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.5. F = 3x1 + 4x2 → max 3x1 + x2 ≤ 3, x1 − 2x2 ≥ −5, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.6. F = 3x1 + 2x2 → max 2x1 + x2 ≤ 3, 2x1 − 3x2 ≥ −5, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.7. F = 3x1 − 4x2 → min −2x1 + 3x2 + x3 = 5, 2x1 + x2 ≤ 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.8. F = 2x1 + 3x2 → max 4x1 + 3x2 ≤ 5, −x1 + 2x2 + x3 = 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.9. F = 4x1 + 3x2 → max 4x1 + 3x2 ≤ 5, x1 − 2x2 + x3 = 4, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.10. F = x1 + 4x2 → max x1 − 2x2 ≥ −2,

3x1 + 2x2 + x3 = 6, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.11. F = 2x1 + 3x2 → max 3x1 + 2x2 + x3 = 6,

−x1 + 2x2 ≤ 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.12. F = x1 + 4x2 → max 3x1 + x2 + x3 = 6, 4x2 + x4 = 10, xi ≥ 0, xi Z, i = 1, . . . , 4.

7.13. F = 2x1 + 4x2 → max 2x1 − x2 ≤ 4,

2x1 + x2 ≤ 7, x1 − 2x2 ≥ −3, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.14. F = −5x1 + 3x2 → min 2x1 − 3x2 ≤ 5, 2x1 + x2 + x3 = 7, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.15. F = 6x1 + 4x2 → max 3x1 + 2x2 ≤ 10, x1 − 4x2 ≥ −11, x1 − x2 + x3 = 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.16. F = x1 + 3x2 → max 4x1 + 5x2 + x3 = 11, x1 − x2 ≥ −1, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.17. F = x1 + x2 → max 3x1 + x2 ≤ 7, 2x1 − 2x2 ≥ −3, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.18. F = 2x1 + x2 → max 2x1 − 2x2 ≤ 3, 2x1 + 2x2 ≤ 7, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.19. F = 3x1 + x2 → max x1 − x2 + x3 = 1,

5x1 + 4x2 ≤ 11, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.20. F = 2x1 + x2 → max 2x1 − 2x2 ≤ 3, x1 + 3x2 ≤ 7, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.21. F = 3x1 − 5x2 → min 2x1 + x2 ≤ 5, 4x1 − 3x2 ≥ −7, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.22. F = 2x1 + 5x2 → max x1 − 2x2 ≥ −5,

3x1 + x2 + x3 = 3, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.23. F = 2x1 − x2 → min 2x1 + 2x2 ≤ 15, −6x1 + 5x2 + x3 = 23, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.24. F = 3x1 + 2x2 → max 2x1 + x2 ≤ 5, 2x1 − 3x2 ≥ −9, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.25. F = 2x1 + 5x2 → max 2x1 + 4x2 + x3 = 5,

−x1 + 3x2 ≤ 8, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.26. F = 2x1 + x2 → max 2x1 + x2 ≤ 5, 2x1 + 4x2 ≤ 7, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 Z.

7.27. F = x1 + 2x2 → max 2x1 − x2 ≤ 5,

2x1 + 3x2 + x3 = 7, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.28. F = 4x1 + x2 → max 4x1 + x3 = 10, x1 + 3x2 ≤ 6, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.29. F = 2x1 − 4x2 → min −2x1 + 3x2 + x3 = 8, 4x1 + x2 ≤ 9, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

7.30. F = 3x1 + x2 → max 2x1 − x2 ≤ 7,

3x1 + 2x2 + x3 = 10, x1, x2, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 Z.

Ответы

Задание 1.

1.1. 985. 1.2. 12. 1.3. 26. 1.4. 300 1.5. 35,5. 1.6. 21. 1.7. 13. 1.8. 140. 1.9.

750.1.10. 1440. 1.11. 520. 1.12. 387,5. 1.13. 27,2. 1.14. 78. 1.15. 135000.

1.16.240. 1.17. 20. 1.18. 24. 1.19. 265. 1.20. 44000. 1.21. 9400. 1.22.

12,375. 1.23. 1400. 1.24. 20500. 1.25. 8100. 1.26. 26. 1.27. 140. 1.28. 54.

1.29.78. 1.30. 75000.

Задание 2.

= 14/3.

= 18/7.

2.1. Fmax

= 13; Fmin

2.2. Fmax

= 21; Fmin

2.3. Fmax

∞

min

. 2.4.

max

min

−

. 2.5.

max

min

−

. 2.6.

; F

= 8, 8

= 7; F

= 9; F

max

min

. 2.7.

max

∞

min

. 2.8.

max

min

= 20; F

= 4

min

= +

; F

= 27

min

= 18; F

= 3

2.9.

max

. 2.10.

max

−

. 2.11.

max

= 29/7; F

= 1

= 21/4; F

24; Fmin

= 16.

2.12. Fmax

= 19; Fmin

= 10. 2.13. Fmax = 26; Fmin

= 6.

2.14.

max

−

min

−

2.15.

max

−

min

−∞. 2.16.

max

2; F

max

22/3; F

max

min

−

2.17.

min

2.18.

= 14; F

max

= 28, 75; F

= 7

∞

min

−

. 2.19.

min

. 2.20.

max

min

4; F

78/7

−

= 24; F

= 4

= +

; F

= 9

2.21.

max

−

min

. 2.22.

max

min

. 2.23.

max

0, 8; F

= 17; F

= 10

min

. 2.24.

max

min

. 2.25.

max

−

18; F

= 4

∞

= 18; F

= 58/7

= 13; F

26/3

2.26.

max

min

. 2.27.

max

min

. 2.28.

max

∞

= +

; F

= 6

= 46/3; F

= 2

min

. 2.29.

max

min

. 2.30.

max

−

; F

= 5

= 35/3; F

= 2

= 6; F

Задание 3.

3.1. 25/3. 3.2. 16. 3.3. 1129/10. 3.4. 105. 3.5. 37. 3.6. 26. 3.7. 5. 3.8.

31/7. 3.9. 537/32. 3.10. 2171/60. 3.11. 61. 3.12. 62/9. 3.13. 25/3. 3.14.

5. 3.15. 31/7. 3.16. 61. 3.17. 115/8. 3.18. 11. 3.19. 34/3. 3.20. 22. 3.21. 36. 3.22. 26. 3.23. 62/7. 3.24. 16. 3.25. 105. 3.26. 11. 3.27. 271/6. 3.28.

115/8. 3.29. 62/9. 3.30. 34/3.

Задание 4.

4.1.14. 4.2. −5. 4.3. 9. 4.4. 20. 4.5. −14. 4.6. −10. 4.7. 30. 4.8. 8. 4.9.

12.4.10. 16. 4.11. −19. 4.12. 15. 4.13. −8. 4.14. 8. 4.15. 16. 4.16. −12.

4.17.−5. 4.18. 1. 4.19. −11. 4.20. 12. 4.21. 20. 4.22. 2. 4.23. 10. 4.24.

2.4.25. 74. 4.26. −2. 4.27. 99. 4.28. неразрешима. 4.29. −22. 4.30. −2.

Задание 6.

6.1. 3450. 6.2. 3150. 6.3. 2800. 6.4. 3120. 6.5. 2950. 6.6. 2790. 6.7. 3830.

6.8. 2820. 6.9. 5400. 6.10. 3520. 6.11. 5350. 6.12. 3040. 6.13. 2530. 6.14.

3140. 6.15. 5980. 6.16. 4520. 6.17. 4010. 6.18. 3620. 6.19. 5340. 6.20. 4170.

6.21. 5660. 6.22. 125. 6.23. 2700. 6.24. 590. 6.25. 310. 6.26. 550. 6.27.

2780. 6.28. 3650. 6.29. 3240. 6.30. 2540.

Задание 7.

7.1. 11. 7.2. 14. 7.3. 11. 7.4. 10. 7.5. 8. 7.6. 5. 7.7. −4. 7.8. 3. 7.9. 4.

7.10.5. 7.11. 5. 7.12. 9. 7.13. 12. 7.14. −13. 7.15. 20. 7.16. 4. 7.17. 3.

7.18.5. 7.19. 4. 7.20. 5. 7.21. −12. 7.22. 10. 7.23. −4. 7.24. 9. 7.25. 5.

7.26.4. 7.27. 4. 7.28. 9. 7.29. −10. 7.30. 9.

Список использованной и рекомендуемой литературы

[1]Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах : учеб. пособие. 3-е изд., стереотип. – СПб. : Лань, 2011. – 352 с.

[2]Афанасьев М. Ю. Прикладные задачи исследования операций : учеб. пособие / М. Ю. Афанасьев, К. А. Баргиновский, В. М. Матюшок. – М. : ИНФРА-М, 2006. – 352 с.

[3]Заозерская Л. А. Экономико-математические методы : учеб. пособие для студ. заоч. отд. эконом. факультета / А. А. Романова, Д. И. Ягофарова. – Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2009. – 102 с.

[4]Исследование операций в экономике : учеб. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М.Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2010. – 430 с.

[5]Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова ; ред. В. И. Ермаков. – М. : ИНФРА-М, 2007. – 655 с.

[6]Романова А. А. Математические методы в экономике : учеб. пособие.

– Омск : Ом. юрид. ин-т, 2011. – 96 с.

[7]Сборник задач по высшей математике для экономистов : учеб. пособие / Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова ; ред. В. И. Ермаков. – 2-е изд., испр. – М. : ИНФРА-М, 2007. – 574 с.

[8]Таха Т. Введение в исследование операций. – М. : Вильямс, 2007.

[9]Федосеев В. В. Экономико-математические модели и прогнозирование на рынке труда : учеб. пособие / В. В. Федосеев. – М. : Вуз. учеб., 2005.

– 144 с.

[10]Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование. – М. : Наука, 1969.

Учебное издание

Заозерская Лидия Анатольевна Романова Анна Анатольевна

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Практикум

Редактор: Н. Н. Калякина Технический редактор: Л. А. Зарубина

Подписано в печать 30.09.2015. Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,91. Уч.-изд. л. 1,51. Тираж 100 экз. Заказ № 2475.

ООО «Полиграфический центр "Татьяна"» г. Омск, пр. К. Маркса, 82

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]