Методы оптимальных решений. Практикум

Индивидуальные задания для самостоятельной работы

Задание 1. Математическое моделирование

Составить математическую модель в виде задачи ЛП для указанной содержательной постановки и решить ее.

1.1. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны запасы кормов на звероферме и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

1.2. Фирма изготовляет два вида красок – для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных работ никогда не превышает 4 т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ – 3 у.е., для внутренних – 2 у.е. Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным?

1.3. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) А, В и С. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице. Необходимо составить дневной рацион, имеющий

21

минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

1.4. Предприятие для производства однородной продукции может использовать два вида технологий и три вида ресурсов: А, В, С. В таблице указано, какое количество ресурсов используется и сколько единиц продукции производится за 1 час при использовании технологий I и II. Там же указаны запасы ресурсов каждого вида. Требуется определить интенсивность использования каждой технологии, чтобы при наличных ресурсах выпустить максимальное количество продукции.

выпускаемой за 1 час работы

1.5.Фирма •Лакомка• выпускает два вида батончиков: миндальные

ишоколадные. Для их производства требуется четыре вида ресурсов: сахар, крахмал, какао, миндаль. В таблице приведено, сколько условных единиц ресурсов каждого вида необходимо для производства 1 кг миндальных и шоколадных батончиков. Кроме того, в таблице указаны суточный запас ресурсов и доход от реализации 1 кг батончиков. Определить суточный объем производства миндальных и шоколадных батончиков, который позволит при наличных ресурсах получить максимальный общий доход.

22

1.6. Фабрика производит два типа шляп – обычные и ковбойские. При этом используются два основных материала: фетр и кожа. Расходы материалов и максимальные ежедневные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что ежедневный спрос на ковбойские шляпы никогда не превышает 5 штук в сутки. Обычная шляпа стоит 4 у.е., а ковбойская – 3 у.е. Какое количество шляп каждого типа ежедневно должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным?

1.7. Составить самый дешевый рацион кормления попугаев, если минимальные нормы витаминов, стоимость кормов и содержание витаминов в единице корма определяются таблицей.

1.8. При продаже двух видов товаров (А и В) торговое предприятие использует три вида ресурсов: площадь торговых залов, рабочее время и упаковочный материал. Нормы затрат ресурсов на реализацию 1 ед. товара и ежедневный объем ресурсов приведены в таблице. Кроме того, известно, что ежедневный спрос на товар В не превышает 3 ед. Доход от реализации 1 ед. товара A составляет 20 у.е., товара B – 30 y.e. Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий предприятию максимальный доход.

23

1.9. Швейная фабрика выпускает два вида рабочей одежды: комбинезоны и халаты. Для их изготовления требуются ресурсы: станки, рабочее время, ткань и пуговицы. В таблице указан расход ресурсов при производстве одного изделия, а также суточный запас ресурсов на фабрике. Доход от реализации одного комбинезона составляет 150 руб., одного халата – 100 руб. Определить суточный объем производства рабочей одежды, который позволит при наличных ресурсах получить максимальный общий доход.

1.10. Фабрика выпускает стулья двух видов стоимостью по 8 у.е. и 12 у.е. Чтобы сделать стул 1-го типа, расходуют 2 м досок, 0,5 м2 ткани, 2 чел/ч рабочего времени. Для стульев 2-го типа – 4 м досок, 0,25 м2 ткани и 2,5 чел/ч времени. Можно затратить всего 440 м досок, 65 м2 ткани, 320 чел/ч рабочего времени. Сколько стульев каждого вида надо выпустить, чтобы стоимость продукции была максимальной?

1.11. В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида питательных веществ: кальций, фосфор, минеральные соли. Исходные данные приведены в таблице. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

24

1.12. ООО Тонус выпускает два вида кисломолочных продуктов: кефир и ряженку. Для их производства требуется три вида ресурсов: молоко, закваска, подсластители. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на кефир превышает спрос на ряженку не более чем на 40 л. В таблице приведено, сколько ресурсов каждого вида необходимо для производства 1 л кефира и ряженки. Кроме того, в таблице указаны суточный запас ресурсов на комбинате и доход от реализации 1 л продукта. Определить суточный объем производства кисломолочных продуктов, который позволит при наличных ресурсах получить максимальный общий доход.

1.13. Фирма изготовляет два вида красок – для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску B превышает спрос на краску Н не более чем на 2 т, а также что спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 3 т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ – 4 у.е., для внутренних – 5 у.е. Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным?

1.14. Для изготовления деталей А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят с помощью токарных и фрезерных станков. Исходные данные приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

25

1.15. Предприятие для выпуска некоторой продукции использует две технологии (два способа). При этом необходимы три вида ресурсов: А, В, С. Известны запасы ресурсов, затраты каждого ресурса на 1 час работы по определенной технологии и прибыль, получаемая предприятием от реализации продукции, изготовленной за 1 час с использованием той или иной технологии. Общее время работы предприятия по обеим технологиям составляет 500 часов. Сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции.

1.16. Фабрика производит ткань двух артикулов. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. В таблице указаны объемы ресурсов, которыми располагает фабрика, нормы расхода ресурсов при производстве 1 м ткани и цена 1 м ткани. Определить план выпуска тканей, обеспечивающий максимальную суммарную прибыль.

1.17. Фирма €Все для ремонта‚ изготовляет два вида шпатлевки: масляную и латексную. Для их производства используют два вида сырья. Расходы сырья и максимальные суточные запасы указаны в таблице.

26

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на латексную шпатлевку никогда не превышает 6 т в сутки. Цена продажи 1 т масляной шпатлевки – 2 у.е., латексной – 3 у.е. Какое количество шпатлевки каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным?

1.18. Для кормления скота на ферме имеется сено и силос. Животные должны получать питательные вещества S1, S2, S3, S4. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице. Составить дневной рацион кормления скота, имеющий минимальную стоимость.

1.19. Предприятие может производить однородную продукцию двумя способами, используя при этом три вида сырья: А, В, С. В таблице указано, какое количество сырья тратится и сколько тонн продукции выпускается за 1 час работы при использовании 1-го и 2-го способов. Там же указаны запасы сырья каждого вида. Определить время работы предприятия по каждому способу, чтобы при наличных запасах сырья выпустить максимальное количество продукции.

27

1.20. Фирма Снегурочка и K0 выпускает два вида мороженого: пломбир и крем-брюле. Для его производства требуется три вида ресурсов: молоко, сливки и наполнители. В таблице приведено, сколько ресурсов каждого вида необходимо для производства 1 кг мороженого. Кроме того, в таблице указаны суточный запас ресурсов и доход от реализации 1 кг мороженого. Опрос дворников на улицах города показал, что спрос на мороженое крем-брюле не превышает спрос на пломбир. Определить суточный объем производства мороженого каждого вида, который позволит получить максимальный доход от реализации.

1.21. Фабрика Весна производит два вида резиновой обуви сапоги и калоши. При этом используются два основных материала: резина и клей. Расходы материалов и максимальные недельные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что спрос на сапоги никогда не превышает 60 пар в неделю и каждую неделю покупают хотя бы 10 пар калош. Пара сапог стоит 100 руб., а пара калош – 80 руб. Какое количество пар обуви каждого типа должна производить фирма в неделю, чтобы доход от реализации был максимальным?

1.22. На ферме для кормления домашних птиц используется два вида корма: пшено и просо. Составить самый дешевый рацион кормления птиц, если минимальные нормы витаминов, стоимость кормов и содержание витаминов в единице корма определяются таблицей.

28

1.23. При продаже двух видов товаров (телевизоры и музыкальные центры) торговое предприятие использует три вида ресурсов: площадь, рабочее время и электроэнергию. Нормы затрат ресурсов на реализацию 1 ед. товара и ежедневный объем ресурсов приведены в таблице. Кроме того, известно, что ежедневный спрос на телевизоры не превышает 4 ед. Доход от реализации одного телевизора составляет 200 у.е., музыкального центра – 300 y.e. Определить оптимальный план реализации товаров, при котором доход предприятия будет максимальный.

1.24. Фабрика выпускает два вида пряжи: Люкс€ и Фантазия€. Для ее изготовления требуются ресурсы: станки, шерсть и хлопок. В таблице указан расход ресурсов при производстве 1 кг пряжи, а также суточный запас ресурсов на фабрике. Доход от реализации 1 кг пряжи Люкс€ составляет 350 руб., 1 кг пряжи Фантазия€ – 300 руб. Определить суточный объем производства пряжи, который позволит при наличных ресурсах получить максимальный общий доход.

1.25. Мясокомбинат производит два вида колбас: Крестьянскую€ и Докторскую€. При этом используются основные продукты: говядина, свинина и соевый белок. Расходы основных продуктов и максимальные ежедневные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что ежедневный спрос на Крестьянскую€ колбасу превышает спрос на Докторскую€ не более чем на 100 кг в сутки. Крестьянская€ колбаса стоит 60 руб. за кг, а Докторская€ – 75 руб. Определить оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль.

29

1.26. В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида питательных веществ: кальций, фосфор, минеральные соли. Исходные данные приведены в таблице. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

1.27. При продаже двух видов товаров (А и В) магазин использует два вида ресурсов: площадь торговых залов и рабочее время. Нормы затрат ресурсов на реализацию 1 ед. товара и ежедневный объем ресурсов приведены в таблице. Известно, что спрос на товар А превышает спрос на товар В не более чем на 6 ед. в сутки, кроме того, ежедневно в магазине покупают хотя бы 2 ед. товара А. Доход от реализации 1 ед. товара A составляет 15 у.е., товара B – 20 y.e. Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий предприятию максимальный доход.

1.28. Строительная фирма изготовляет два вида материалов для отделочных работ. Для их производства используют три вида сырья. Расходы сырья и максимальные суточные запасы указаны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на материал B не превышает спрос на материал А. Цена 1 т материала А – 3 у.е., материала В – 6 у.е. Какое количество материалов каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным?

30