Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы вычислительной математики. Анализ и исследование функций. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

671 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

	81
2. Линейным	интерполированием найдите значения функции
f для аргументов a, b	и определите их верные значащие цифры с помо-

щью таблицы конечных разностей. Все исходные данные считать точными числами.

Вариант	a	b	Вариант	a	b

1	0,38	0,35	9	0,71	0,75

2	1,02	1,07	10	0,85	0,83

3	1,15	1,18	11	0,96	0,92

4	1,22	1,24	12	0,12	0,18

5	1,36	1,31	13	0,23	0,26

6	0,59	0,54	14	1,58	1,55

7	0,63	0,68	15	0,44	0,47

8	0,73	0,79	16	1,73	1,79

6.4.Лабораторная работа №3. Квадратичное приближение табличных функций по методу наименьших квадратов

По данной таблице найти многочлен второй степени P2 (x), являю-

щийся наилучшим приближением к соответствующей табличной функции по методу наименьших квадратов. Построить графики таблицы и найденного многочлена. Найти все уклонения от табличных значений и среднеквадратичное уклонение.

Вариант 1

x		0,10	0,30	0,40	0,60	0,70	0,80

y		0,25	0,50	0,65	0,55	0,42	0,30

	Вариант 2

x		-2,00	-1,80	-1,70	-1,60	-1,40	-1,30

y		5,10	4,00	3,20	3,90	4,80	6,10

Вариант 3

x		1,30	1,40	1,60	1,70	2,00	2,10

y		2,40	1,80	1,20	1,40	2,30	2,90

	Вариант 4

x		0,40	0,70	0,90	1,10	1,40	1,60

y		0,15	0,83	1,65	1,52	0,90	0,31

	Вариант 5

x		2,00	2,50	2,70	2,90	3,20	3,40

y		-0,11	-0,81	-1,05	-0,90	-0,23	-0,05

	Вариант 6

x		-0,50	-0,30	-0,20	0,10	0,40	0,80

y		2,30	1,20	1,05	0,90	1,20	2,10

	Вариант 7

x		1,10	2,00	2,50	2,90	3,50	4,00

y		0,32	0,05	-0,10	-0,12	0,12	0,27

	Вариант 8

x		0,30	0,50	0,80	0,90	1,20	1,40

y		1,10	0,60	0,40	0,38	0,65	0,90

	Вариант 9

x		-0,40	-0,10	0,10	0,20	0,50	0,70

y		1,30	3,50	4,20	4,00	2,80	1,60

	Вариант 10

x		1,20	1,40	1,50	1,60	1,80	2,10

y		0,90	3,30	4,10	3,90	2,80	1,10

	Вариант 11

x		-0,90	-0,80	-0,50	-0,40	-0,20	-0,10

y		0,15	0,61	1,20	1,10	0,70	0,22

Вариант 12

x		-1,00	-0,80	-0,70	-0,40	-0,30	-0,20

y		1,40	0,90	0,65	0,51	0,78	1,30

	Вариант 13

x		0,20	0,30	0,50	0,70	0,90	1,20

y		-2,10	-0,50	1,15	1,30	-0,60	-2,70

	Вариант 14

x		2,20	2,50	2,60	2,80	3,10	3,20

y		1,70	0,80	0,52	0,30	0,91	1,50

Порядок выполнения

1.На координатной плоскости постройте точки таблицы и убедитесь в том, что их расположение локализуется вблизи некоторой квадратичной параболы.

2.Напишите в общем виде систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P2 (x) и выражения для коэффициентов систе-

мы.

3.Составьте программу вычисления коэффициентов и решения системы по правилу Крамера.

4.Найдите P2 (x) (при этом округлите коэффициенты до двух зна-

ков в дробной части) и постройте график P2 (x) на той же координатной плоскости, где отмечены точки таблицы.

5. Найдите все уклонения и среднеквадратичное уклонение многочлена P2 (x) от табличной функции.

6.5. Лабораторная работа № 4. Приближенное вычисление

определенных интегралов

Задание

1. Вычислите данный интеграл по формуле трапеций при n = 3 и

при n = 6 . Оцените погрешность приближения I 6(T ) методом двойного пе-

ресчета, а затем найдите абсолютную погрешность этого приближения по формуле строгой оценки погрешности.

2.Вычислите данный интеграл по формуле Симпсона с точно-

стью до ε = 0,5 ×10−4 .

3.Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах.

4.Сравните полученные результаты по их точности.

Варианты заданий

Вариант					Интеграл	Вариант			Интеграл

	π						1,5
	2						∫ cos x dx
1	∫ cos(1 - 2x) dx					2	∫ cos x dx
	0						0
	0

	2						π
	2						2
3	∫ e2 x dx					4	∫ cos 3x dx
	0						π
							6

	π						1
	2						∫ (x - e2 x )dx
5	∫ sin 2x dx					6	∫ (x - e2 x )dx
	0						−1

	2						1
	∫				dx		∫ (3x + cos x)dx
7	∫		1 + x		dx	8	∫ (3x + cos x)dx
	0						−1

	2						2
9	∫ e x			2 dx		10	∫ sin(x +1)dx
	−1						0

	1,5	(1 + x + x 4 )dx					3
11	∫	(1 + x + x 4 )dx				12	∫ e−3x dx
	0						0

	2						3
	∫ ln(2x + 3)dx						∫		dx
13	∫ ln(2x + 3)dx					14	∫	x -1	dx
	0						1

Указания к работе. При вычислении по формуле Симпсона нужно сначала определить число n , при котором формула обеспечивает точность

ε , затем составить программу реализации формулы и с ее помощью найти

I n(C ) . Чтобы не учитывать вычислительные погрешности, шаг разбиения и значения функций следует брать с двумя запасными цифрами.

6.6.Лабораторная работа №5. Численное дифференцирова-

ние с помощью первого интерполяционного полинома Ньютона второй степени

Вычислить производную в точке x = xi от дискретно заданной

функции (см. таблицу значений), оценить погрешность производной. Вариант 1

xi	0	1	2	3	4	5

yi	4,2	8,8	16,3	24,6	36,5	48,4

i = 2
Вариант 2

xi	0	1	2	3	4	5

yi	3,2	7,8	15,3	23,6	35,5	47,5

i = 1
Вариант 3

xi	0	1	2	3	4	5

yi	1,9	5,2	9,8	17,3	25,7	37,5

i = 0
Вариант 4

xi	0	1	2	3	4	5
yi	1,1	3,9	9,2	16,8	25,3	35,7

i = 0

Вариант 5

xi	0	1	2	3	4	5

yi	1,1	4,9	11,2	18,8	29,3	40,7

i = 1
Вариант 6

xi	0	1	2	3	4	5

yi	3,2	7,8	15,3	23,6	35,5	47,5

i = 0
Вариант 7

xi	0	1	2	3	4	5

yi	1,9	5,2	9,8	17,3	25,7	37,5

i = 2
Вариант 8

xi	0	1	2	3	4	5

yi	1,1	3,9	9,2	16,8	25,3	35,7

i = 1
Вариант 9

xi	0	1	2	3	4	5

yi	4,2	8,8	16,3	24,6	36,5	48,4

i = 0
Вариант 10

xi	0	1	2	3	4	5
yi	1,1	4,9	11,2	18,8	29,3	40,7

i = 2

Литература

1.Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017. – 592 с.

2.Гарнаев, А.Ю. Самоучитель VBA/А.Ю.Гарнаев. – СПб. БХВ-

Петербург, 2004. – 560 с.

3.Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики : учебное пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон. – 8- е изд., стер. – СПб.: Лань,

2011. – 672 с.

4. Копченова, Н.В., Марон, И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах / Н.В. Копченова, И.А. Марон – СПб.: Лань, 2008. –

368 c.

5.Костомаров, Д.П. Вводные лекции по численным методам: Учеб. пособие/Д.П.Костомаров, А.П.Фаворский. – М.:Логос, 2006. – 184 с.

6.Лапчик, М.П. Численные методы / М.П.Лапчик, М.И.Рагулина,

Е.К.Хеннер. – М.: Academia, 2009. – 384 с.

7.Рябенький, В.С. Введение в вычислительную математику: учебное посо-бие для студ. вузов / В.С. Рябенький. – 3- е изд.,испр. и доп. –

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 288 с.

8.Турчак, Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие/ Л.И.Турчак, П.В.Плотников. – 2- е изд., перераб. и доп. – М.:ФИЗМАТЛИТ,

2003. – 304 с.

9. Формалеев, В.Ф. Численные методы/ В.Ф.Формалеев, Д.Л.Ревизников. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.

Игумнов Леонид Александрович Литвинчук Светлана Юрьевна Юрченко Татьяна Владиславовна

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Учебное пособие

Подписано в печать ______ Формат 60x90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная. Уч. изд. л. 5, 2. Усл. печ. л. 5,5. Тираж 300 экз. Заказ №

Государственное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65

Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65 http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]