Математическая статистика. Учебное пособие по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
.pdf
Окончание приложения 1
4. Нормальное распределение
f(x) = |
|
1 |
|
exp |
|
(x a)2 |
|
|
2σ2 |
|
, |
|
2πσ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
F(x) = 0 ((x – a)/ ) + 0.5, |
|
|
|
|
|
||||||
mx = a , |
σx2 = σ2, |
|
|
|
|
|
|
||||
где 0(х) – функция Лапласа, таблица которой приведена в Приложении 4.
1 |
2 |
|
2π σ
1
0 |
a |
x |
Рис. П.1.4. (1 – плотность вероятностей, 2 – гистограмма)
- 51 -
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Критические точки распределения χα2
Число |
Уровень значимости α |
||
степеней |
0.010 |
0.025 |
0.050 |
свободы r |
|
|
|
1 |
6.6 |
5.0 |
3.8 |
2 |
9.2 |
7.4 |
6.0 |
3 |
11.3 |
9.4 |
7.8 |
4 |
13.3 |
11.1 |
9.5 |
5 |
15.1 |
12.8 |
11.1 |
6 |
16.8 |
14.4 |
12.6 |
7 |
18.5 |
16.0 |
14.1 |
8 |
20.1 |
17.5 |
15.5 |
9 |
21.7 |
19.0 |
16.9 |
10 |
23.2 |
20.5 |
18.3 |
11 |
24.7 |
21.9 |
19.7 |
12 |
26.2 |
23.3 |
21.0 |
13 |
27.7 |
24.7 |
22.4 |
14 |
29.1 |
26.1 |
23.7 |
15 |
30.6 |
27.5 |
25.0 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Критические точки распределения Стьюдента
Число |
Уровень значимости α |
||
степеней |
0.05 |
0.01 |
0.001 |
свободы r |
|
|
|
40 |
2.02 |
2.70 |
3.55 |
60 |
2.00 |
2.66 |
3.46 |
100 |
1.98 |
2.63 |
3.40 |
120 |
1.98 |
2.62 |
3.37 |
|
1.96 |
2.58 |
3.9 |
|
|
|
|
- 52 -
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e |
x2 |
|
|
|
|
|||
Плотность |
распределения |
φ(x) = |
|
2 |
|
стандартной |
нормальной |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2π |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случайной величины и ее функции распределения |
Φ0 (x) = x φ(t)dt . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
При этом |
Φ0 ( x) = Φ0 (x) |
и Φ(x) = Φ0(x) 0,5. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
(x) |
0 (x) |
x |
(x) |
|
|
0 (x) |
x |
(x) |
0 (x) |
|
|||||
|
0.00 |
0.399 |
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
0.338 |
0.020 |
1.05 |
0.230 |
|
0.353 |
|
|
2.05 |
0.049 |
0.480 |
|
||||
|
0.10 |
0.397 |
0.040 |
1.10 |
0.218 |
|
0.364 |
|
|
2.10 |
0.044 |
0.482 |
|
||||
|
0.15 |
0.395 |
0.060 |
1.15 |
0.206 |
|
0.375 |
|
|
2.15 |
0.040 |
0.484 |
|
||||
|
0.20 |
0.391 |
0.079 |
1.20 |
0.194 |
|
0.385 |
|
|
2.20 |
0.036 |
0.486 |
|
||||
|
0.25 |
0.387 |
0.099 |
1.25 |
0.183 |
|
0.394 |
|
|
2.25 |
0.032 |
0.488 |
|
||||
|
0.30 |
0.381 |
0.118 |
1.30 |
0.171 |
|
0.403 |
|
|
2.30 |
0.028 |
0.489 |
|
||||
|
0.35 |
0.375 |
0.137 |
1.35 |
0.160 |
|
0.412 |
|
|
2.35 |
0.025 |
0.491 |
|
||||
|
0.40 |
0.368 |
0.155 |
1.40 |
0.150 |
|
0.419 |
|
|
2.40 |
0.022 |
0.492 |
|
||||
|
0.45 |
0.361 |
0.174 |
1.45 |
0.139 |
|
0.427 |
|
|
2.45 |
0.020 |
0.493 |
|
||||
|
0.50 |
0.352 |
0.192 |
1.50 |
0.130 |
|
0.433 |
|
|
2.50 |
0.018 |
0.494 |
|
||||
|
0.55 |
0.343 |
0.209 |
1.55 |
0.120 |
|
0.439 |
|
|
2.55 |
0.015 |
0.495 |
|
||||
|
0.60 |
0.333 |
0.226 |
1.60 |
0.111 |
|
0.445 |
|
|
2.60 |
0.014 |
0.4953 |
|
||||
|
0.65 |
0.323 |
0.242 |
1.65 |
0.102 |
|
0.451 |
|
|
2.65 |
0.012 |
0.4959 |
|
||||
|
0.70 |
0.312 |
0.258 |
1.70 |
0.094 |
|
0.455 |
|
|
2.70 |
0.010 |
0.4965 |
|
||||
|
0.75 |
0.301 |
0.273 |
1.75 |
0.086 |
|
0.460 |
|
|
2.75 |
0.009 |
0.4970 |
|
||||
|
0.80 |
0.290 |
0.288 |
1.80 |
0.079 |
|
0.464 |
|
|
2.80 |
0.008 |
0.4974 |
|
||||
|
0.85 |
0.279 |
0.302 |
1.85 |
0.072 |
|
0.468 |
|
|
2.85 |
0.007 |
0.4978 |
|
||||
|
0.90 |
0.266 |
0.316 |
1.90 |
0.066 |
|
0.471 |
|
|
2.90 |
0.006 |
0.4981 |
|
||||
|
0.95 |
0.254 |
0.329 |
1.95 |
0.060 |
|
0.474 |
|
|
2.95 |
0.005 |
0.4984 |
|
||||
|
1.00 |
0.242 |
0.341 |
2.00 |
0.054 |
|
0.477 |
|
|
3.00 |
0.004 |
0.4987 |
|
||||
- 53 -
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс] / А.Н. Бородин. – Санкт-Петербург : Лань, 2021. – 254 с. – Доступен в Интернете для зарегистрированных пользователей. – URL: https://e.lanbook.com/book/167895 (дата обращения: 01.11.2023).
2.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – Москва: Наука, 2006. – 572 с.
3.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – Москва : Высшая школа, 2005. – 404 с.
4.Ильязова, Д.З. Краткий курс теории вероятностей [Электронный ресурс] / Д.З. Ильязова. – Ульяновск : УлГТУ, 2018. Доступен в Интернете. – URL: http://lib.ulstu.ru/venec/disk/2017/411.pdf (дата обращения: 01.11.2023).
- 54 -
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие Составители: КРАШЕНИННИКОВ Виктор Ростиславович
СЛУЖИВЫЙ Максим Николаевич
Редактор Н.А. Евдокимова ЛР № 020640 от 22.10.97
Подписано в печать 25.12.2023. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,26. Тираж 50 экз. Заказ 579. ЭИ № 1905. Ульяновский государственный технический университет
423027, Ульяновская область, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.
ИПК «Венец», УлГТУ, 423027, Ульяновская область, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.