Лекции по дискретной математике. Математическая логика. Учебное пособие

10.Определите, принадлежит ли функция x y замкнутым классам:

Ответ:

□принадлежит классам T0, T1, M и не принадлежит классам S, L;

□принадлежит классам T0, T1 и не принадлежит классам M, S, L;

□принадлежит всем классам;

□не принадлежит ни одному классу.

10.Тренинговые задания

В качестве тренинговых заданий рекомендуется использовать все упражнения лабораторного практикума.

11. Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу

Типовые вопросы для итогового контроля знаний

1.Определение алгебры и подалгебры. Определение алгебры логики. Выписать таблицу с функциями алгебры логики.

2.Соответствия в теории множеств. Функциональное, сюръективное, взаимно-однозначное соответствие. Область определения и область значения соответствия.

3.Определения булевой алгебры, подалгебры. Выписать свойства булевых операций (ассоциативность и т.д.).

4.Определение фиктивных и существенных переменных.

5.Определение композиции, суперпозиции. Определение глубины формулы.

102

III. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

Направление подготовки: 080500 «Бизнес-

информатика»

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

1. Цели и задачи дисциплины:

Основной целью освоения дисциплины является знание основополагающих понятий, результатов и методов математической логики и теории алгоритмов. Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса: освоение теории множеств, навыки работы с пропозициональными и предикатными исчислениями, знание формулировок и доказательств основных теорем курса.

Задачей дисциплины является развитие логического мышления у студентов и изучение основ математической логики и теории алгоритмов. Развиваются навыки формализации и описания дискретных математических объектов.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Цикл, к которому относится дисциплина: вариативная часть математического и естественнонаучного цикла Б.2.

Требования к входным знаниям и умениям: необходимо пройти обучение по дисциплинам «Комбинаторные алгоритмы», «Дискретная математика».

Студенту необходимо:

Знать: основные понятия теории множеств, основные понятия и методы теории комбинаторных алгоритмов.

105

Уметь: анализировать выводы, полученные при решении задач.

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей: Математический анализ, Теория автоматов и формальных языков, Теория вероятностей и математическая статистика, курсовая работа.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» направлен на формирование следующих компетенций: ОК: 1, ПК: 19, 20

(указываются в соответствии с ФГОС ВПО)

1.Владеть культурой мышления, выработать способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения

(ОК-1).

2.Использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования

(ПК-19).

3.Готовить научно-технические отчеты, презентации, научные публикации по результатам выполненных исследований (ПК-20).

В результате изучения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» студент должен:

Знать:

1.концепции дисциплин: Дискретная математика, Математическая логика и теория алгоритмов;

2.основные законы теоретического исследования.

Уметь:

1. использовать основные законы теоретического исследования; решать прикладные задачи по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»;

106

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

108

Кванторы. Алфавит. Предваренная нормальная форма. Алгоритм преобразования формул в предваренную нормальную форму. Скулемовская стандартная форма. Подстановка и унификация. Алгоритм унификации. Метод резолюций в исчислении предикатов

5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

109

6. Лабораторный практикум

110