Лекции по аналитической механике. Учебное пособие

7.Как записывается общее уравнение динамики в обобщенных координатах?

8.Какие уравнения называют уравнениями Лагранжа второго рода? А какие уравнениями Лагранжа первого рода?

9.В чем состоит основная (обратная) задача динамики механической системы, движение которой описывается обобщенными координатами?

10.Чему равно число уравнений Лагранжа второго рода для конкретной механической системы?

11.Для каких механических систем применять уравнения Ла-

гранжа второго рода предпочтительнее (по сравнению с применением общих теорем динамики)? В чем состоят их преимущества?

12.Функцией каких аргументов нужно представить кинетическую энергию системы при составлении уравнений Лагранжа второго рода?

13.В какой последовательности вы будете решать задачи на применение уравнений Лагранжа второго рода?

14. Как преобразуются уравнения Лагранжа второго рода в случае консервативных систем? Какую функцию называют функцией Лагранжа?

Упражнения

У3.1. Применяя принцип Даламбера – Лагранжа, определить ускорение кузова тележки, если к ней приложена горизон-

тальная сила F . Масса кузова тележки m1 , масса каждого из ее четырех колес m2 . Колеса считать сплошными однородными

дисками радиуса r , катящимися без проскальзывания по горизонтальным рельсам.

У3.2. Составить уравнение Лагранжа второго рода движения маятника, состоящего из груза A массы m , подвешенного

71

на нити, намотанной на неподвижный барабан радиуса R . Длина свисающей в положении равновесия части нити равна l . За обобщенную координату принять угол ϕ отклонения маятника от вертикали.

У3.3. Груз A массой m скользит по гладкой боковой грани треугольной призмы B массой M , образующей угол α с гладкой горизонтальной плоскостью. Определить ускорение призмы B . Решите это упражнение двумя способами – используя уравнения Лагранжа второго рода и используя методы классической механики.

72