Криптография – наука о тайнописи. Учебное пособие

ПРОСТАЯ ЗАМЕНА АЛФАВИТА

Если шифр Цезаря несложно вскрыть перебором вариантов ключа (всего 31 вариант), то при использовании более сложных таблиц замены впоследствии потребовались другие методы вскрытия. Например, в ходе анализа текстов криптоаналитики заметили, что некоторые буквы встречаются гораздо чаще остальных. Для русского языка это буквы «а», «е», «о». Здесь они записаны по алфавитному порядку, но не по частотам встречаемости в русском тексте. При применении какой-либо замены новые обозначения часто встречающихся букв становятся самыми частыми в шифрованном тексте.

В ходе частотного анализа открытых текстов для многих языков мира криптоаналитиками подсчитаны частоты не только букв, но и биграмм, то есть пар соседних букв в текстах, и многие другие статистики.

Со временем стали применять шифры, более сложные по сравнению с шифром Цезаря. В их таблицах буквы нижней строки были расположены в произвольном порядке, по-прежнему составляя весь алфавит. Подобные шифры назвали шифрами простой замены. Метод дешифрования простой замены опубликован в начале XV в. в арабской энциклопедии «Шауба аль аща», содержащей специальный раздел о шифрах.

Оценим число ключей шифра простой замены для английского алфавита. Для этого достаточно вычислить число всех возможных перестановок 26 букв алфавита, в каждой из которых все буквы присутствуют по одному

11

разу. Итак, на первой из 26 позиций можно поставить любую букву, т.е. всего 26 вариантов заполнения первой позиции. На второй позиции теперь можно поставить лишь 25 букв, ведь одна уже выбрана для первой позиции. Для заполнения третьей позиции можно использовать лишь 24 буквы, и т.д. Общее число всех возможных перестановок 26 букв алфавита равно произведению всех чисел от 26 до 1. В математике это число записывают как 26! («двадцать шесть факториал»). Итак, 26! = 26∙25∙24∙...∙2∙1.

Число различных ключей шифра простой замены для английского алфавита равно 26!-1, что превышает 4∙1026. Это число редко встречается в обыденной жизни. Практически невозможно определить ключ простой замены с помощью перебора всех вариантов замены. Здесь для дешифрования следует проанализировать частоты знаков алфавита и заранее вычислить «эталон частот» для достаточно большого количества текстов. Также заметную помощь для дешифрования может оказать дополнительная информация о дешифруемом открытом сообщении.

При вскрытии шифра простой замены частоты знаков в сообщении сравниваются с «эталонными» частотами букв открытых текстов, которые получены заранее с помощью подсчета частот во многих текстах большого размера. Частым знакам в шифрованном сообщении сопоставляют частые буквы открытого текста. На практике решающим для прочтения текста и восстановления ключа является определение 5-6 наиболее часто употребляемых букв. Криптоаналитиками посчитано, что анализ частот приводит как правило к успешному дешифрованию, если длина шифрованного текста превышает число букв в алфавите не менее чем в 3 раза.

Интересен пример реального дешифрования для русского шифрованного послания 1674 г. Оно представлено на рисунке 4. Заметим необычность алфавита. Это не русский алфавит, а знаки шифра, скрывающие русские буквы. Значит, нижняя строка таблицы шифра записана новыми

12

знаками, заменяющими буквы алфавита открытого текста. В остальном подобный шифр не отличается от шифра простой замены.

Прирешениизадачидешифрованияучтем,чтописьмо написано тринадцатилетним царевичем Фёдором Алексеевичем, сыном царя Алексея Михайловича Романова.

Письмо здесь демонстрирует результаты обучения царских детей. Шифрованию тогда учили одновременно с письмом на русском и древних языках служащие специального ведомства — Посольского приказа. В этом ведомстве составили собственное пособие по шифрованию ещё в 1633 г. Обучение Фёдора Алексеевича письму длилось ровно 4 года, за это время он освоил также и греческое, и латинское письмо.

Обратим внимание на надтекстовые волнистые линии, получивших название «титло». Титло указывает места сокращённых слов в тексте. Как правило, это очень важные слова, например, «Государь». В этом слове под титлом писали лишь ГСДРЬ, причем букву «с» помещали над ГДРЬ. Такое расположение знаков в самом начале текста подтверждает обращение в письме к отцу — государю. Итак, определены буквенные значения пяти знаков шифра. Далее, при внимательном рассмотрении письма замечаем разбивку на слова. Прежде всего следует найти то место в начале, где царевич написал имя отца.

Всловах АЛЕКСЕЙ МИХАЙЛОВИЧ, соответственно, 7

и10 букв. Подходящими по числу знаков оказываются последнее слово первой строки и единственное слово второй строки, завершающее обращение. Теперь мы успешно определили ещё 11 знаков шифра. Обратим внимание, что согласно шифрованному тексту, слово Михайлович заканчивается мягким знаком. При расшифровке надо иметь в виду, что буквы «ь» и «ъ» в шифре могли иметь несколь-

ко обозначений, в том числе одинаковые. Букву «ъ» тогда использовали чаще, чем ныне. По нескольку шифровых знаков могли иметь и другие буквы.

13

Рисунок 4. Шифрованное письмо 1674 г.

14

Далее в шифрованном тексте присутствует похожее обращение. Это позволяет предположить, что царевич упомянул и государыню Наталию Кирилловну. Прочтя под титлом в третьей строке ГСДРНЯ и в четвёртой строке — НАТАЛИЯ КИРИЛЛОВНА мы определим ещё 4 знака шифра. Далее, в третьей строке теперь прочитывается НАША МАТУШКА, что определяет ещё 2 знака шифра для Ш и У. Возвращаясь к началу шифрованного текста и замечая, что над третьим словом приподнят знак шифра для Ш, читаем ГОСУДАРЬ МОЙ *АТ*ШКО АЛЕКСЕЙ МИХАЙЛОВИЧЬ ГОСУДАРЫНЯ НАША МАТУШКА НАТАЛИЯ КИРИЛЛОВНА. Вероятно, легко догадаться, что единственное не до конца разобранное слово здесь БАТЮШКО. Мы определили уже в общей сложности 24 знака шифра.

Отметим ещё, что в письме на 11-й строке снизу под титлом стоит единственный знак, это запись числа. Ведь в русской письменности буквы использовались и для записи чисел. Записанный знак шифра означает букву «а», поэтому следует прочесть это место в письме как «1».

Дальнейший разбор шифрованного текста теперь заметно упрощается.

Заметим, что письмо впервые дешифровали в 60-е годы прошлого столетия. История такова. В 1963 г. журналист Роман Тимофеевич Пересветов выпустил интереснейшую книгу об архивах и архивистах: «Тайны выцветших страниц», где поместил фотографию шифрованного письма, приведённого на рис. 1. Пересветов предположил, что оно написано царём Алексеем Михайловичем. Спустя некоторое время Роман Тимофеевич получил дешифровку письма от двух читателей из Москвы и Красноярского края. Оказалось, что автором письма является царевич Фёдор Алексеевич. В письме он поздравил отца и мачеху с новым годом (в XVII столетии в России новый год начинался 1 сентября).

15

Далее дешифрованный текст поздравительного письма приведён с небольшими изменениями для улучшения его восприятия при чтении: «Государь мой батюшко, Алексей Михайлович, государыня наша матушка Наталия Кирилловна, здравствуйте государи наши в Новый год и со всем своим праведным домом на многие лета и с именинницею государынею царевною Марфою Алексеевною.

Государь мой батюшко, Алексей Михайлович, когда ты мне дашь свои очи увидеть, а я сирота твой, буду после сентября месяца в 1 числе именинник, и как бы ты, государь мой батюшко, ко мне, сироте своему, побывать

иматушке моей посмотреть.

Азатем у тебя, государя батюшки, Алексея Михайловича, и у матушки государыни, Наталии Кирилловны, благословения прошу и челом бью. Умилосердися, государь батюшко, отпиши ко мне для Бога хотя единую строчку».

Шифры простой замены использовали и позже, в XVIII столетии. Появились также усложнения простой замены с применением нескольких вариантов замены для часто употребимых букв, что приводило к выравниванию частот знаков шифрованного текста. Такие шифры назвали пропорциональной заменой.

16

ШИФРОВАНИЕ В ЭПОХУ РАЗВИТИЯ КНИГОПЕЧАТАНИЯ

Развитию переписки, в том числе шифрованной, способствовало книгопечатание, изобретенное И. Гутенбергом в середине XV в. Примерно в это же время появились книги с описанием шифров и способов их применения.

Архитектор и математик Л.Б. Альберти во второй половине XV в. описал в своей книге шифр замены, построенный с помощью двух концентрических кругов. Близко к периметру кругов были записаны алфавиты открытого и шифрованного текста, последний был записан в произвольном порядке и мог смещаться относительно алфавита открытого текста на произвольный угол с помощью вращения вокруг своего центра. К заслугам Альберти стоит отнести также то, что он впервые применил для дешифрования свойство неравномерности частот знаков и биграмм в текстах и предложил повторное шифрование зашифрованного текста с помощью другой криптосистемы, что в целом усиливало алгоритм шифрования.

В деле развития шифрования важную роль сыграли табличные шифры замены, где применяли несколько вариантов замены. Вместо одной нижней строки, как в шифре Цезаря, применялось несколько нижних строк (алфавитов). Такой способ получил название многоалфавитной подстановки.

Наибольшее распространение получила шифровальная таблица французского дипломата Б. Виженера, впервые предложенная им в 1585 г. При шифровании m-бук- венного алфавита таблица Виженера имеет размер m×m.

17

В простейшем случае в первой строке таблицы записан непосредственно алфавит, в других строках — различные циклические сдвиги того же алфавита. Для русского языка таблица Вижинера имеет вид (Рисунок 5):

Рисунок 5. Таблица Вижинера размера 33×33 для русского алфавита

Каждый знак открытого сообщения шифруется с помощью одной из строк таблицы, которая выбирается по некоторому правилу, например, с помощью «лозунга» — секретного слова, не имеющего повторяющихся букв. Лозунг выполнял функции ключа.

Зашифруем слово «ВЬЮГА» с помощью лозунга «БАНЯ». Шифруем первую букву В с помощью первой буквы Б лозунга: в строке, начинающейся с буквы Б, на пересечении со столбцом, начинающимся с буквы В стоит буква Г это и есть результат зашифрования. Шифруем вторую букву Ь с помощью второй буквы А лозунга: в строке, начинающейся с буквы А, на пересечении со столбцом, начинающимся с буквы Ь стоит буква Ь, это и есть результат зашифрования и т.д. Лозунг повторяется через каждые четыре буквы, поэтому пятую букву А шифруем с помощью первой буквы Б лозунга. Результатом зашифрования слова «ВЬЮГА» является слово ГЬЛВБ».

18

Усложнение как шифра Цезаря, так и описанной выше таблицы Вижинера основано на записи в первой строке таблицы не оригинального, а смешанного (переставленного) алфавита, остальные строки таблицы получаются из 1-й строки с помощью циклических сдвигов. Функции ключа такой системы выполняют два лозунга. Первый лозунг записывают в начальных клетках 1-й строки, а в остальные клетки 1-й строки заполняют не вошедшими в лозунг буквами алфавита в естественном порядке. Второй лозунг используется так же, как описано ранее. Например, если первый лозунг — слово «ТУРИЗМ», то таблица Вижинера имеет вид:

Рисунок 6. Таблица Вижинера размера 33×33, построенная по лозунгу

Расшифруем шифрованное сообщение «ИМАЩ», полученное при зашифровании открытого текста с помощью первого лозунга «ЯРУС». Расшифруем первую букву И с помощью первой буквы Я лозунга: в строке, начинающейся с буквы Я, буква И стоит в столбце, начинающемся с буквы З, которая и есть результат расшифрования. Расшифруем вторую букву М с помощью второй буквы Р лозунга: в строке, начинающейся с буквы Р, буква М стоит в столбце, начинающемся с буквы И, которая и есть резуль-

19

тат расшифрования и т.д. Результатом расшифрования слова «ИМАЩ» является слово «ЗИМА».

Данный шифр не слишком сильно усложняет шифр простой замены, ведь небольшая длина лозунгов приводит к частой повторяемости применяемых преобразований, что облегчает решение задачи дешифрования.

Наиболее сложный вариант табличного шифра Виженера предполагал использование вместо лозунга псевдослучайной последовательности шифрующих подстановок таблицы такой, что предыдущий знак шифрованного текста определяет номер следующей шифрующей подстановки.

Отметим, что многие слабые по современным понятиям шифры средневековья считались тогда не вскрываемыми. По понятным причинам факты всякого успешного раскрытия шифра держались в строгой тайне. Всё же исторические факты засвидетельствовали, что французский математик Ф. Виета (доказавший известную школьникам теорему о корнях квадратного уравнения) весьма преуспел в дешифровании, находясь на службе при королевском дворе Генриха IV.

Появившийся в XVIII в. «книжный шифр», описанный в произведении чешского писателя Я. Гашека «Похождения бравого солдата Швейка», явился усложнением шифра аббата Тритемиуса и, по-существу, использовал длинный непериодический лозунг. Чтобы воспользоваться «книжным шифром», отправитель и получатель сообщения должны иметь одинаковые экземпляры заранее выбранной книги. Факт использования книги для шифрования должен быть секретным. В качестве ключа используется взятый из книги отрезок текста той же длины, что и сообщение, достаточно лишь указать в заголовке шифрованного сообщения маркант ключа, то есть три номера: страницы в книге, строки на странице и первой буквы в строке. Таким образом, роль не имеющего длинных по-

20