Криптографические свойства булевых функций. Методические указания
.pdf2.11.Да.
2.12.Да.
2.13.1.
2.14.Да.
2.15.Нет.
2.16.Да.
2.17.Да.
2.18.Указание. См. учебник [15].
51
Приложение Б
(рекомендуемое)
Вопросы для самопроверки
1.Сформулируйте определение булевой функции от n аргументов.
2.Сколько различных булевых функций от n аргументов существует?
3.Опишите все булевы функции одного аргумента.
4.Опишите все булевы функции двух аргументов.
5.Что значит задать булеву функцию вектором значений?
6.Дайте определение последовательности булевой функции.
7.Что называется подфункцией булевой функции?
8.Напишите известные Вам тождества для булевых функций.
9.Что называется АНФ?
10.Для всякой ли булевой функции существует ее представление в виде
АНФ?
11.Как получить АНФ для заданного булева выражения?
12.Что называется алгебраической степенью булевой функции?
13.Что называется алгебраической степенью булевой функции относительно переменной?
14.Какие слагаемые в АНФ называются линейными?
15.Какая функция называется аффинной? Приведите пример.
16.Сколько существует аффинных функций от n переменных?
17.Сколько существует линейных функций от n переменных?
18.Что называется весом булевой функции?
19.Дайте определение расстоянию Хэмминга между двумя булевыми функциями.
20.Запишите преобразование Фурье для булевой функции от n переменных.
21.Что называется спектром Фурье для булевой функции от n переменных?
52
22. Запишите преобразование Уолша-Адамара для булевой функции от n
переменных.
23.Что называется спектром Фурье для булевой функции от n переменных?
24.Как взаимосвязаны коэффициенты Фурье и Уолша-Адамара?
25.Запишите равенство Парсеваля.
26.Зачем проводится классификация булевых функций?
27.Что называется булевым отображением?
28.Какие функции называются криптографическими?
29.Каковы фундаментальные принципы построения криптографических функций, сформулированные К.Шенноном?
30.Можно ли получить булеву функцию, обладающую максимальными криптографическими свойствами? Почему?
31.Зачем необходимо требование высокой алгебраической степени криптографической функции?
32.Что понимается под нелинейностью криптографической функции в широком смысле?
33.Дайте определение нелинейности булевой функции в узком смысле.
34.Для каких функций свойство нелинейности является экстремальным?
35.Зачем к криптографическим функциям предъявляется требование уравновешенности? В чем его суть?
36.Зачем к криптографическим функциям предъявляется требование устойчивости? В чем его суть?
37.Какие функции называются корреляционно-иммунными? Что означает свойство корреляционной иммунности?
38.Какие функции называются аннулирующими?
39.Что такое алгебраическая иммунность? Что означает свойство алгебраической иммунности?
40.Сформулируйте критерии распространения. Какова роль этих критериев в криптографии?
53
41.Сформулируйте лавинные критерии. Какова роль этих критериев в криптографии?
42.Что называется производной булевой функции?
54
Приложение В
(рекомендуемое)
Примерные направления учебно-исследовательской работы студентов по криптографическим булевым функциям
1)Способы представлений булевых функций, используемых в криптографии,
исвязь между ними.
2)Классификации булевых функций.
3)Криптографические булевы отображения.
4)Применение булевых функций и отображений в блочных шифрах.
5)Применение булевых функций и отображений в поточных шифрах.
6) Методы генерации булевых функций с криптографическими свойствами.
7) Анализ различных представлений булевых функций, используемых в криптографии, с точки зрении программной реализации.
8) Максимально-нелинейные функции. Виды. Свойства. Методы построения.
Роль в криптографических конструкциях.
9) Булевы функции в криптографии с открытым ключом.
55