Конструирование и расчет рулевого управления с шестеренным механизмом. Учебно-методическое пособие

С – межосевое расстояние между оси вала сошки и оси

пальца сошки.

Ркр = π2* E * J / l

где E – модуль упругости первого рода, E = 200 Гпа,

l – расстояние между центрами шаровых шарниров;

J – осевой момент инерции сечения продольной тяги:

J = π * (D4 – d4)/ 64

где D – наружный диаметр продольной тяги d – внутренний диаметр продольной тяги Материал продольной тяги – стали 20, 35.

7.4 Расчет поворотного рычага

Поворотный рычаг нагружается изгибающей силой (Рс) и скручивающим моментом (τКР)

Напряжение изгиба равен:

σИ = Ми/Wи = Рc * Sо / Wи

где Sо – плечо приложения силы до опасного сечения поворотного рычага.

Напряжение кручения равен:

τКР = Рc * fо / Wк

где fо – плечо приложения силы (от оси шарового пальца до оси поворотного рычага)

Эквивалентное напряжение от изгибающего и крутящего моментов равна:

Допускаемое эквивалентное напряжение от изгибающего и крутящего моментов равна [σЭ] = 300…400 МПа

Материал рычагов: стали 35Х, 40Х, 40ХН.

7.5. Расчет поперечной тяги

Поперечная тяга подвергается растяжению/сжатию, т.е. деформации продольного изгиба. При расчетах определению коэффициента запаса устойчивости (nУ). Методика определения такая же как при расчете продольной тяги;

Материал поперечной тяги: стали 20, 35.

41

8. ПРИМЕР РАСЧЕТА ШЕСТЕРЕНЧАТОГО РУЛЕВОГО МЕХАНИЗМА «ШЕСТЕРЕНКА-РЕЙКА»

Расчет шестеренчатого рулевого механизма начинается с выбора расчетного режима.

Расчетный режим выбирается из расчетных режимов для расчета рулевого управления:

a)по максимальному усилию, приложенному к рулевому колесу, на сухом асфальте;

b)по моменту сопротивления повороту управляемых колес, на сухом асфальте;

c)по моменту, вызванному торможением одного из колес на сухом асфальте.

Далее подбираем основные параметры рулевого

механизма:

1) Диаметры рулевого колеса (Dр.к) нормированы:

• для легковых особо малого класса ( т а = 6…11кН), Dр.к =

200…380 мм.;

•для легковых автомобилей и грузовых АТС малой грузоподъемности Dр.к = 380…425 мм.;

•для грузовых автомобилей, автомобилей – тягачей и многоместных автобусов Dр.к = 425…550 мм.

2)Максимальное усилие, приложенное водителем к ободу рулевого колеса можно принять:

•для грузовых автомобилей средней и высокой грузоподъемности Рркмах= 400…600 Н.,

•для автобусов Рркмах= 400…500 Н.,

•для легковых автомобилей и грузовых автомобилей малой грузоподъёмности Рркмах=150…200 Н.

Потом определяем силы и моменты, действующие на

детали шестеренчатого рулевого механизма.

Завершается выполнением расчетов деталей на прочность, т.е. на изгиб, смятие, растяжение/сжатие и срез, деталей рулевого механизма:

oрулевого вала,

oзубчатого зацепления «шестерня-рейка», oшарового шарнира рулевой тяги.

42

8.1. Расчет рулевого механизма «шестерня-рейка»

Рулевой механизм выполняют в виде пары из шестерни 2 и

рейки 3 (рис. 6.1. а), 6.2. б), в)).

Нагрузки в деталях рулевого управления можно определить тремя способами:

1)Задаваясь расчетным усилием на рулевом колесе.

2)Определяя усилие на рулевом колесе на сухом асфальтобетонном покрытии по максимальному сопротивлению повороту управляемых колес при неподвижном автомобиле.

3)По моменту, вызванному торможением одного из колес, на сухом асфальте.

Исходные данные для расчета шестеренного рулевого

механизма выбирается из приложения 5.

8.2. Силовой расчет рулевого вала

Расчет на прочность. Рассчитать силы и моменты, действующие на детали рулевого механизма можно по первому расчетному режиму, т.е. рассчитаем детали рулевого механизма от момента на рулевом валу или от усилия приложенной на рулевое колесо.

Максимальное усилие, приложенное водителем к ободу рулевого колеса легкового автомобиля можно принять:

•для грузовых автомобилей малой грузоподъёмности и легковых автомобилей, Рркмах=150…200 Н.

Если на основании расчетов усилия на рулевом колесе

будут превышать указанные значения, необходимо проектировать рулевой усилитель.

Диаметры рулевого колеса нормированы.

•для грузовых автомобилей малой грузоподъемности и легковых автомобилей, Dр.к = 380…425 мм.;

Для легковых автомобилей можно рассчитать, задаваясь

усилием на рулевом колесе.

В большинстве конструкций рулевой вал выполняют полым.

Расчет рулевого вала выполняют по максимальному моменту на рулевом колесе:

43

где, Рр.к - усилие на рулевом колесе, Рр.к = 180 Н; Rр.к - радиус рулевого колеса;

Радиус рулевого колеса равен: Rр.к = Dр.к / 2

где, Dр.к - диаметры рулевого колеса, Dр.к = 0,38 М.

Радиус рулевого колеса определяем в зависимости от выбранного диаметра рулевого колеса:

Rр.к = Dр.к / 2 = 0,38 / 2 = 0,19 М.

Максимальный момент на рулевом колесе равен:

Мр.к. = 180 * 0,19 = 34,2 (Н*м),

Напряжения кручения в сечении полого рулевого вала. τ = Мр.к.*dн/ [0,2*(d4н – d4в)] ≤ [τ]

где, dн – dв – соответственно наружный и внутренний диаметры трубчатого сечения вала, м. =см=приложение=1-х=

τ= 34,2 * 0,04 / [0,2*(0,044 – 0,0354)] =

τ= 34,2 * 0,04 / [0,2*(0,00000256 – 0,0000015)] =

τ = 34,2 * 0,04 / [0,2*(0,000001)] = 1,368 / 0,0000002 = 6840000 Па = 6,84 МПа

6,84 ≤ [100]

Условие выполняется. [τ] = 100 МПа

Материал – сталь 15 или сталь 20.

8.3. Расчет рабочей пары «шестеренка-рейка»

Напряжения изгиба рабочих поверхностей зубьев рейки и шестеренки определяем по формуле:

где Рок – окружная сила в зоне зацепления на зубьях, Н; β3 – угол наклона зубьев, рекомендуется принимать не

более 20°, если проектируемая реечная передача прямозубая, то

β = 0°.

bс – длина контактной линии зацепления зубьев, выбираем равным диаметру рейки bс = dр = 26,4 мм = 0,0264 М; =см=приложение=1-х=

44

mн – нормальный модуль зацепления, выбираем mн = 1,9 мм

=0,0019 М; =см=приложение=1-х=

у– коэффициент формы зуба, у = 0,101;

Кпз – коэффициент перекрытия зубьев 1,15.

Напряжение изгиба рабочих поверхностей рейки и сектора должен быть меньше допускаемого напряжения изгиба.

Усилие, передаваемое зубьями шестерни на зубья рейки:

Рок = Pp.к * Rpк / rω,

где, Рр.к - усилие на рулевом колесе, 180 Н; Rр.к - радиус рулевого колеса,

rω - радиус делительной окружности шестерни, Радиус делительной окружности шестерни равен:

rω = do1 / 2.

где, do1 – диаметр делительной окружности шестерни. Диаметр делительной окружности шестерни (do1)

определяем в зависимости от числа зубьев шестеренки и от нормально модуля зуба шестеренки. =модуль=и=числозубьев=см=приложение=

do1 = m * z

где, m – нормальный модуль зуба, М. z – число зубьев шестерни.

do1 = 1,9*9=17,1 мм.

Делительный диаметр окружности шестерни находится в пределах межосевого расстояния (А), А = 14 … 19 мм..

Начальный радиус шестерни равен:

rω = do1 / 2 = 17,1/2 = 8,55 мм = 0,00855 М.

Передаваемое усилие шестерней на зубчатую рейку равен:

Рок = 180 * 0,19 / 0,00855 = 4000 Н

Напряжение изгиба для прямозубой передачи равен:

σ= 4000 / (3,14*0,0264*0,0019*0,101*1,15)

σ= 4000 / (0,0000183) = 218579234,9 Па

σ= 4000 / (0,0000183) = 218,6 Мпа

σиз < [σиз] 218,6 < 250

где [σиз] – допускаемое напряжение изгиба, [σиз] = 250 МПа Для изготовления рейки и сектора применяются стали типа

12ХН3А, 40Х, 25ХГМ с последующей упрочняющей обработкой.

45

8.4Расчет шарового шарнира рулевой тяги

Врулевой тяге (рис. 8.1.) рассчитывается:

1.Корпус рулевой тяги.

a.Расчет стержня тяги на растяжение/сжатие.

2.Шаровый палец рулевой тяги.

a.Расчет шарового пальца рулевой тяги

i.на смятие головки, ii.на срез шейки головки,

iii.на изгиб в сечении шейки головки.

3.Резьбовое соединение рулевой тяги.

a. Расчет метрического резьбового соединения

i.на срез ii.на смятие

Исходные данные для расчетов:

1)Диаметр резьбы = 22 мм. = 0,022 М.

2)Длина свинчивания резьбы = 50 мм. = 0,05 М.

3)Диаметр шара = 27 мм. = 0,027 М.

4)Шейка шара = 13 мм. = 0,013 М.

5)Диаметр стержня рулевой тяги = 20 мм. = 0,02 М.

6)Корпус= Сталь 12ХНЗА

7)Шаровый палец = Сталь 40Х

8)Осевое усилие Рок = 4000 Н.

Рис. 8.1. Шаровый шарнир рулевой тяги. 1 – шаровый палец; 2 – грязезащитный чехол; 3 – корпус шарнира; 4 – опорный вкладыш; 5 – пружина; 6 – заглушка.

46

8.5 Расчет стержня шарового шарнира рулевой тяги

В корпусе рулевой тяги рассчитывается стержень рулевой тяги на растяжение/сжатие.

Напряжение растяжения/сжатия в стержне рулевой тяги равняется:

σР/С = Рок / Sсеч ≤ [σР/С]

где, Рок – осевое усилие, Рок = 4000 Н.

Sсеч – площадь сечения стержня корпуса М2.

Площадь сечения стержня корпуса рулевой тяги равняется:

Sсеч = π*(Др.т /2)2 М2

где, Др.т – диаметр стержня рулевой тяги. Др.т = 20мм. = 0,02 М.

Sсеч = 3,14*(0,02/2)2 = 3,14*0,012 = 3,14*0,0001 = 0,000314 М2

Напряжение растяжения/сжатия в стержне рулевой тяги равняется:

σР/С = 4000 / 0,000314 = 12738853,6 Па = 12,7 МПа Допускаемое напряжение растяжения/сжатия [σР/С] = 145

Мпа

Материал стержня шарового шарнира рулевой тяги – стали 12ХНЗА.

12,7 ≤ 145

Условие выполняется.

8.6. Расчет шарового пальца шарового шарнира рулевой тяги

Шаровый палец рулевой тяги рассчитывается:

•На смятие головки шарового пальца.

•На срез шейки головки шарового пальца.

•На изгиб в сечении шейки головки шарового пальца.

8.6.1Расчет на смятие головки шарового пальца

Напряжение смятия головки шарового пальца рулевой тяги равняется:

σСМ. = Рок / Sсм ≤ [σСМ]

где, Sсм – площадь смятия шара М2.

Площадь смятия головки шарового пальца рулевой тяги равняется:

47

Sсм = π*(Дг. /2)2 М2

где, Дг. – диаметр головки шарового пальца, Дг. = 30мм. = 0,027 М.

Sсм = 3,14*(0,027/2)2 = 3,14*0,01352 = 3,14* 0,00018 = 0,00057 М2

Напряжение растяжения/сжатия в стержне рулевой тяги равняется:

σСМ = 4000 / 0,00057 = 6989768,7 Па = 6,9 МПа Материал шаровых пальцев – стали 40Х Допускаемое напряжение смятия стали 40Х [σСМ] = 230

Мпа

6,9 ≤ 230

Условие выполняется.

8.6.2 Расчет на срез шейки головки шарового пальца

Напряжение среза шейки головки шарового пальца рулевой тяги (рис. 8.2) равняется:

τСР = Рок / Sср ≤ [τСР]

где, Sср – площадь среза шейки головки шарового пальца рулевой тяги М2.

Рис. 8.2 Шаровый палец

48

Площадь смятия головки шарового пальца рулевой тяги равняется:

Sср = π*(Дср /2)2 М2

где, Дср – диаметр шейки головки шарового пальца, Дср = 18

мм. = 0,018 М.

Sсм = 3,14*(0,013/2)2 = 3,14*0,00652 = 3,14*0,00004225 = 0,0013

М2

Напряжение растяжения/сжатия в стержне рулевой тяги равняется:

τСР = 4000 / 0,001 = 3931744,9 Па = 30,15 Мпа Материал шаровых пальцев – стали 40Х

Допускаемое напряжение среза стали 40Х [τСР] = 120 Мпа

30,15 ≤ 120

Условие выполняется.

8.6.3 Расчет на изгиб в сечении шейки головки шарового пальца

Напряжение изгиба шейки головки шарового пальца рулевой тяги равняется:

σИЗ = Миз / Wиз где, Миз – момент изгиба в шейке головки.

Wиз – осевой момент сопротивления изгибу.

Изгибающий момент в шейке головки шарового пальца рулевой тяги равняется:

Миз = Рок * С где, С – плечо изгиба в шейке головки, С=Дг/2 = 27/2=13,5мм.

= 0,0135 М.

Миз = 4000 * 0,0135 = 54 Н*М.

Осевой момент сопротивления изгибу равен:

Wиз = π*Дш3/32

где, Дш – диаметр шейки головки шарового пальца.

Wиз = π*Дш3/32 = 3,14*0,0133/32 = 0,0000002156

σИЗ = 54 / 0,0017 = 250486331,97 Па = 250,5 МПа Материал шаровых пальцев – стали 40Х

Допускаемое напряжение на изгиб стали 40Х [σИЗ] = 320 Мпа

250,5 ≤ 320

Условие выполняется.

49

8.7 Расчет метрической резьбы стержня шарового шарнира рулевой тяги

Для резьбы рулевой тяги необходимо проверить соответствие осевого усилия равного F=4000 Н.

Выберем значения метрической резьбы по ГОСТ 24705 — 81 (СТ СЭВ 182—75) для заданного диаметра резьбы:

•Наружный диаметр d = 22 мм = 0,022 М.

•Внутренний диаметр d1 = 20,376 мм = 0,020376 М.

•Шаг резьбы p = 2,5 мм = 0,0025 М.

Для материала сталь ст 10 принимаем по табл. 6.3. [Детали машин: Учебник /Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. Житков – М.: Высшая школа, 2008 – 406 с.] предел текучести 240 МПа, класс прочности 4,6.

Основные виды разрушения в крепежной резьбе – срез витков резьбы:

Основным критерием расчёта для крепежных резьб является прочность, связанная с напряжением среза τ витков резьбы.

где, Н – высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь;

К – коэффициент полноты резьбы,

Кm –коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.

τ= Рок / (π*d1*Н*K* Кm) ≤ [τ]

τ= 4000/(3,14*0,02*0,05*0,87*1,1) = 4000/ 0,00300498=

1331123,67 Па τ = 1,33 Мпа

Допускаемый на срез предел текучести [τ] = 240 МПа

1,33 ≤ 240

Условие выполняется.

50