Компьютерные модели. Методические указания к лабораторным работам для студентов дневной и заочной форм обучения всех направлений подготовки, реализуем
.pdf
Формула (19) позволяет определить радиус кривизны линзы:
R r 2 k .
Вследствие деформации стекла, а также наличия на стекле пылинок невозможно добиться плотного примыкания линзы и пластины в одной точке. Поэтому при определении радиуса кривизны линзы пользуются другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец rm и rn, что позволяет исключить возможный зазор в точке контакта линзы и стеклянной пластины:
R rm2 rn2
m n (20)
Ход работы Задание № 1. Кольца Ньютона.
1.Внимательно рассмотрите окно опыта, показанного на мониторе.
2.Зацепите мышью движок регулятора длины волны монохроматического света и установите первое значение длины волны из табл. 23 для вашей бригады. Аналогичным образом установите первое значение радиуса кривизны линзы.
|
|
|
|
|
|
Таблица 23 |
|
Значения длины волны и радиуса кривизны линзы |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Бригада |
|
1, нм |
2, нм |
R1, см |
|
R2, см |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
400 |
640 |
50 |
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
2,6 |
|
460 |
680 |
70 |
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
3,7 |
|
520 |
730 |
90 |
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
4,8 |
|
560 |
760 |
110 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
3.Снимите показания с экрана: радиус первого кольца r1. занесите
втабл. 24.
31
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 24 |
||
|
|
Результаты измерений и расчетов |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1= нм r1 = |
мм |
R1 = м |
2= нм r1 = |
мм |
R2 = м |
|
||||
r5, мм |
r5, мм |
r4, мм |
|
r6, мм |
r3, мм |
r5, мм |
r4, мм |
|
r6, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R1* = |
R2* = |
R3* = |
R4* = |
|||||||
4. По формуле (21) рассчитайте значение радиусов 3, 4, 5, 6 темных колец Ньютона и занесите в табл. 24.
rm = r1 m1/2 |
(21) |
5.По формуле (7) для m1 = 3 и n1 = 5, а также m2 = 4 и n2 = 6 рассчитайте радиусы кривизны линзы R1* и R2* для каждого.
6.Установите мышью вторые значения радиуса кривизны линзы и длины волны из табл. 23. Выполните вычисления пунктов 3, 4, 5.
7.Постройте графики зависимости:
а) радиуса первого кольца от длины волны при постоянном радиусе кривизны (который выберите сами) с шагом 50 нм. Показания занесите в табл. 25 (Количество измерений); б) радиуса первого кольца от радиуса кривизны линзы при посто-
янном значении длины волны (которое выберите сами) с шагом 0,1 м. (Количество измерений 15.) Показания занесите в табл. 26.
8. Проанализируйте полученные результаты и графики.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 25 |
|
|
|
|
|
|
Результаты значений |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
м |
|
|
|
|||||||||
, нм |
400 нм |
450 нм |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
750 нм |
|
|||
r, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 26 |
|
|
|
|
|
|
Результаты значений |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R, м |
|
0,5 м |
|
0,6 м |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
……. |
|
1,9 м |
|
||
r, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…….. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32
Контрольные вопросы
1.Интерференция волн. Когерентные колебания и волны. Условие когерентности волн.
2.Оптическая длина пути. Зависит ли она от длины волны.
3.Амплитуда результирующего колебания при интерференции двух волн. Условия максимумов и минимумов амплитуды при интерференции двух волн.
4.Осуществление интерференции света с помощью тонкой пленки.
5.Почему для немонохроматического света число видимых интерференционных колец будет ограниченным? От чего будет зависеть это число?
6.Объясните, почему расстояние между кольцами изменяется с изменением радиуса кривизны линзы при неизменной длине волны?
7.Как изменится картина колец Ньютона, если воздушный зазор между линзой и пластиной заполнить водой?
8.Почему в отраженном свете в центре наблюдается темное кольцо?
9.Как изменится картина колец Ньютона, если наблюдение проводить в проходящем свете?
10.Почему масляное пятно на поверхности жидкости имеет радужную окраску?
11.Объясните, как явление интерференции света в тонких пленках используется для просветления оптики?
33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Цель работы: наблюдение дифракции от различных препятствий, отверстий.
Краткая теория
Дифракцией называется отклонение волны от прямолинейного распространения при прохождении волной через отверстия и огибание волной препятствий в случае, когда размеры отверстий препятствий соизмеримы с длиной волны. Дифракция — это типично волновой процесс. Это явление характерно для волн любой природы. Мы можем наглядно наблюдать дифракцию волн на поверхности жидкости. Можем обнаружить результат интерференции звуковых волн по различной интенсивности звука в разных направлениях, например, при прохождении звуковой волны через оконный проем.
Дифракцию объясняют с помощью принципа Гюйгенса –– Френеля. Все точки среды, до которых доходит волна, становятся источниками сферических когерентных волн, и колебание в любой точке наблюдения является результатом их интерференции.
Различают два вида дифракции.
1.Если источник света и экран находятся от щели настолько далеко, что лучи, идущие к экрану, практически параллельны, то говорят о дифракции в параллельных лучах, или о дифракции Фраунгофера.
2.Если источник света и экран находятся вблизи щели, то имеет место дифракция Френеля.
Пусть S — некоторая волновая поверхность сферической световой
волны, P — точка наблюдения, длина световой волны — .
Дифракция от круглого диска. Если на непрозрачный круглый диск направить свет, то мы увидим на экране за ним чередующиеся светлые и темные кольца. В центре картины помещается светлое пятно, которое называют пятном Пуассона. Если диск закрывает лишь небольшую часть центральной зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени — освещенность остается такой же, как при отсутствии преград. Если диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается только в узкой области на границе геометрической тени.
34
Дифракция от круглого отверстия. Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (m — нечетное), либо темное (m — четное) пятно. Если отверстие открывает лишь часть центральной зоны Френеля, то на экране получается размытое светлое пятно, чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон Френеля, то чередование колец наблюдается в очень узкой области на границе геометрической тени, внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной.
Дифракция на щели. При падении пучка света на узкую щель каждая точка плоскости щели, согласно принципу Гюйгенса –– Френеля, становится источником вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, иголка, край экрана), то на экране наблюдается интерференционная картина, то есть чередование параллельных темных и светлых полос.
Ход работы Задание № 1. Круглое отверстие.
1.Внимательно рассмотрите окно опыта, показанного на мониторе.
2.Установите числовое значение длины волны для вашей бригады из табл. 27.
3.Меняйте радиус круглого отверстия от 1 мм до 4 мм, так чтобы получалось целое число зон Френеля. Пронаблюдайте и занесите в табл. 28. Брать значения m только целые числа 1, 2, 3, 4.
Таблица 27
Числовое значение длины волны
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
бригады, |
|||||||||
, нм. |
, нм |
, нм |
, нм |
, нм |
, нм |
, нм |
, нм |
||
задания |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
400 |
410 |
420 |
430 |
440 |
450 |
460 |
465 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
390 |
391 |
392 |
394 |
395 |
396 |
397 |
398 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R, мм |
R, мм |
R, мм |
R, мм |
R, мм |
R, мм |
R, мм |
R, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
3,8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 28 |
||
|
|
|
Результаты значений |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=. |
нм |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
Вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пятна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 2. Шар.
1.Установите на экране числовое значение радиуса шара для вашей бригады из табл. 27.
2.Меняя длину волны от 400 до 650 нм с шагом 50 нм, посмотрите, как меняется число зон Френеля. Занесите результаты в табл. 29.
Таблица 29
Результаты значений
|
400 нм |
450 нм |
500 нм |
550 нм |
600 нм |
650 нм |
m
3. Посмотрите, какое будет пятно в центре дифракционной картины для четных и нечетных зон Френеля m.Сделайте вывод.
Задание № 3. Дифракция на щели.
1.Установите значение длины волны для вашей бригады, его возьмите из задания № 1.
2.Меняя ширину щели, найдите такие значения, при которых будет укладываться целое число зон Френеля m = 1, 2, 3.
3.Занесите в табл. 30, что наблюдаем в центре дифракционной картины, если число зон Френеля m = 1, 2, 3.
4.Сделайте вывод, как на экране меняется дифракционная картина, область тени, то есть увеличивается она или уменьшается, если увеличивается ширина щели d.
Таблица 30
Результаты значений
= |
нм |
d = |
мм |
d = |
мм |
d = |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
Вид полосы в центре
36
Контрольные вопросы
1.Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2.Методы применения принципа Гюйгенса-Френеля и объяснение дифракции волн на ее основе.
3.Какой вид имеют зоны Френеля для сферической волны и для плоской волны?
4.Как изменяются площади зон Френеля для сферической волны с увеличением номера зоны Френеля?
5.Являются ли зоны Френеля одними и теми же для разных точек наблюдения? Для волн с разной длиной волны? Чем они отличаются?
6.Как и почему изменяется дифракционная картина при изменении диаметра отверстия d?
7.Дифракция Фраунгофера от одной щели. Условия максимумов и минимумов дифракции.
8.Дифракционная решетка. Постоянная (период) дифракционной решетки. Условие главных дифракционных максимумов на решетке.
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ИЗОПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ
Цель работы:
1)знакомство с компьютерной моделью, описывающей изобарический (изотермический, изохорический) процесс в идеальном газе;
2)экспериментальное подтверждение закономерностей изобарического (изотермического, изохорического) процесса;
3)экспериментальное определение изобары (изотермы, изохоры);
4)знакомство с компьютерной моделью, описывающей адиабатический процесс в идеальном газе.
Краткая теория
Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называются изопроцессами.
Изобарический процесс — это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества (в данном случае — идеального газа) при постоянном давлении P. На плоскости (V, T) изобарические процессы при разных значениях давления P изображаются семейством прямых
линий V~T (закон Гей – Люссака). |
|
||
Для |
одного |
моля идеального |
газа V/T=const=R/P, где |
R=8,31 Дж/моль*К — универсальная газовая постоянная. |
|||
Работа |
газов |
в изобарическом |
расширении или сжатии |
A=P(V2-V1)=P∆V.
Первый закон термодинамики для изобарического процесса записывается в виде:
Q=U(T2)-U(T1)+P(V2-V1)=∆U+ P∆V.
Здесь U(T2) и U(T1) — внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — начальный и конечный объемы.
При изобарическом расширении Q>0 тепло поглощается и газ совершает положительную работу. При сжатии Q<0 тепло отдается внешним телам. В этом случае A<0.
Изотермический процесс — это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества, находящегося в контакте с тепловым резервуаром, T=const.
На плоскости (P, V) изотермические процессы в случае идеального газа при различных значениях температуры T изображаются семейством гипербол P~1/V (закон Бойля –– Мариотта).
38
Для одного моля идеального газа PV=const=RT.
Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля), то первый закон термодинамики для изотермического процесса запишется в виде: Q=A.
Изохорический процесс — это процесс квазистатического нагревания или охлаждения вещества (в данном случае — идеального газа) при постоянном объеме V.
На плоскости (P, T) изохорические процессы при разных значениях объема V изображаются семейством прямых линий P~T (закон Шарля).
Для одного моля идеального газа P/T=const=R/V.
В изохорическом процессе газ не совершает работы A=0.
Первый закон термодинамики для изохорического процесса записывается в виде Q=U(T2)-U(T1)=∆U, где U(T2) и U(T1) — внутренняя энергия в конечном и начальном состояниях.
Ход работы
Задание № 1. Изобарический процесс.
Рассмотрите внимательно процесс на мониторе. Нажмите мышью кнопку «Старт», поработайте с моделью, меняя давление.
Установите начальное значение давления газа, близкое к числам из табл. 31.
Нажмите мышью кнопку «Старт» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение красной точки по прямой теоретической изобары. Попробуйте остановить процесс нажатием кнопки «Стоп». Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «Старт».
После автоматической остановки процесса запустите его снова, нажав кнопку «Старт», и останавливайте, нажимая кнопку «Стоп», когда крестик на теоретической изобаре будет находиться вблизи следующих значений температуры: 100, 200, 300, 400, 500 и 600 (К) (6 значений), записывая при остановке значения температуры объема и давления в табл. 32.
Установите новое значение давления P2, взяв его из табл. 31. Повторите измерения, записывая результаты в таб. 32.
Таблица 31
Значения давления*
Бригада |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
P1 (кПа) |
130 |
|
150 |
170 |
190 |
180 |
200 |
110 |
120 |
P2 (кПа) |
90 |
|
110 |
130 |
150 |
140 |
150 |
190 |
200 |
Примечание. * –– не перерисовывать
39
Таблица 32
Результаты измерений
P1 = |
кПа |
P2 = |
кПа |
V (дм3)
T (K)
Задание № 2. Изотермический процесс.
Используя кнопку «Выбор», установите начальное значение температуры газа, близкое к числам из табл. 33.
Нажмите кнопку «Старт». Останавливайте процесс нажатием кнопки «Стоп», когда крестик на теоретической изотерме будет находиться вблизи следующих значений объема: 40; 35; 30; 25; 20; 15; 10 дм3, записывая при остановке значения температуры, давления и объема в табл. 34.
Установите новое значение температуры T2, взяв его из табл. 33. Повторите измерения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 |
|
|
|
|
Значения температуры* |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бригада |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
T1 (K) |
200 |
210 |
|
220 |
230 |
240 |
250 |
260 |
|
270 |
T2 (K) |
300 |
310 |
|
320 |
330 |
340 |
350 |
360 |
|
370 |
Примечание. * –– не перерисовывать
Таблица 34
Результаты измерений
T1 = |
K |
T2 = |
K |
V (дм3)
P (кПА)
Задание № 3. Изохорический процесс.
Используя кнопку «Выбор», установите начальное значение объема газа, близкое к числам из табл. 35.
Нажмите кнопку «Старт». Останавливайте процесс нажатием кнопки «Стоп», когда крестик на теоретической изохоре будет находиться вблизи следующих значений температуры: 50; 100; 150; 200; 250; 300 К, записывая при остановке значения температуры, давления и объема в табл. 36.
40