Компьютерные модели. Методические указания к лабораторным работам для студентов дневной и заочной форм обучения всех направлений подготовки, реализуем
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Цель работы:
1)наблюдение компьютерной модели магнитных полей от различных источников;
2)наблюдение и изучение взаимодействия двух проводников
стоком;
3)экспериментальное определение величины магнитной постоянной.
Краткая теория
Индукция магнитного поля проводников с током определяется по закону Био –– Савара –– Лапласа, согласно которому индукция магнит-
ного поля элемента тока I d
равна:
B= |
dB = |
(1) |
Здесь о — магнитная постоянная, равная 
= 4 
Гн/м,
— относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или меньше, чем в вакууме.
Индукция магнитного поля проводника с током определяется путем интегрирования (при выполнении принципа суперпозиции):
.
На основе закона Био –– Савара –– Лапласа была определена индукция магнитного поля прямого проводника и кругового витка с током.
Модуль магнитной индукции бесконечного длинного проводника с током определяется по формуле:
B= |
(2) |
Модуль индукции магнитного поля кругового тока в точках на оси на расстоянии r от центра определяется по формуле:
11
B = |
, |
(3) |
где R — радиус витка, S = 
— площадь витка.
В центре кругового тока (r = 0) модуль магнитной индукции:
B = |
. |
(4) |
Модуль индукции магнитного поля в центре соленоида (вдали от его краев, где поле существенно неоднородно):
B =
где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Взаимодействие двух параллельных проводников с током
Пусть по двум параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на расстоянии d, текут токи I1 и I2 в одном направлении или в противоположных направлениях.
Индукция магнитного поля, созданного проводником с током I1 на расстоянии d, согласно (2), равна:
B1 = 
.
На проводник 2 действует сила Ампера: FA2 = I2 · B1·
, гдеl — элемент длины проводника.
На такой же элемент длины проводника 1 действует сила, равная по величине и противоположная по направлению:
FA1 = - FA2 ,
|
|
FA ; |
| FA! | = | FA2 | = |
||
FA |
= |
. |
12
Ход работы Задание № 1. Магнитное поле прямого тока.
1.Рассмотрите внимательно рисунок на мониторе, компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента.
2.Установите на экране заданную для вашей бригады величину электрического тока (табл. 8). Меняя расстояние от 2 до 9 см, снимите показания значений модуля вектора магнитной индукции на этих расстояниях.
3.Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните табл. 9.
4.Посмотрите, как выглядят линии магнитного поля с помощью опилок.
5.Постройте графики зависимости индукции магнитного поля прямого провода с током от обратного расстояния (1/r).
6.По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах определите постоянную, используя формулы:
|
|
|
2 |
(B ) |
||
0 |
|
|||||
|
|
I ( |
1 |
|
||
|
|
|
) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
|
В = В9 – В2 1/r = 1/r9 – 1/r2
7. Вычислите среднее значение магнитной постоянной.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
|||
|
|
|
|
Величина электрического тока |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бригада |
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
7 |
|
|
8 |
|
|||
|
I1, A |
5 |
10 |
|
15 |
|
20 |
|
-5 |
|
|
-10 |
-15 |
|
|
-20 |
|
|||
|
I2, A |
10 |
15 |
|
20 |
|
15 |
|
-10 |
|
|
-15 |
-20 |
|
|
-15 |
|
|||
|
I3, A |
-10 |
-15 |
|
-15 |
|
-10 |
|
15 |
|
|
10 |
15 |
|
|
10 |
|
|||
|
I4, A |
-5 |
-10 |
|
-20 |
|
-5 |
|
20 |
|
|
5 |
10 |
|
|
15 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|||
|
|
|
|
|
Результаты измерений |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r, м |
|
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
0,06 |
0,07 |
|
|
0,08 |
0,09 |
|
|
I, A |
|||||
1/r м-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
––– |
||
В1, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В3, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В4, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Задание № 2. Магнитное поле кругового витка.
1.Рассмотрите внимательно рисунок на мониторе, компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента.
2.Установите на экране заданную для вашей бригады величину электрического тока (табл. 8). Меняя расстояние от 2 до 9 см, снимите показания значений вектора магнитной индукции на этих расстояниях.
3.Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните табл. 10.
4.Постройте графики зависимости индукции магнитного поля витка от куба обратного расстояния 1/(R2+r2)3/2 (м-3).
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
|
|
|
Результаты измерений |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r, м |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
I, A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/(R2+r2)3/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
–– |
В1, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В3, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В4, мкТл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 3. Магнитное поле соленоида.
1.Рассмотрите внимательно рисунок на мониторе, компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента.
2.Установите на экране заданную для вашей бригады величину электрического тока (табл. 8). Меняя расстояние от 2 до 9 см, снимите показания значений вектора магнитной индукции на этих расстояниях.
3.Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните табл. 11.
4.Постройте график зависимости индукции магнитного поля на оси соленоида от 2 до 9 см.
Таблица 11
Результаты измерений
r, м |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
I, A |
В1, мТл
В2, мТл
В3, мТл
В4, мТл
14
5. Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяженность r области однородности, в которой индукция меняется не более чем на 10 % от максимальной по формуле:
В1 = Вм *0,9 и т. д.
Вычислите среднее значение области однородности:
rcр= ¼ (r1 +r2+r3+r4)
Задание № 4. Взаимодействие параллельных токов.
1. Установите заданные значения силы токов (табл. 12) и, меняя расстояние между ними, посмотрите, как меняется сила взаимодействия.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
|
|
|
|
Значения силы токов |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бригада |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1, A |
2 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
2 |
2 |
1,5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2, A |
2 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
1,1 |
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Установите на экране заданные значения токов, рассмотрите два случая: токи текут в одну сторону; в противоположном направлении.
3.Меняя расстояние между проводниками от 0,5 м до 1 м с шагом 0,05 м, снимите показания с экрана значения В1, В2, F. Заполните табл. 13.
Таблица 13
Результаты значений
|
I1, A _________ |
|
|
I2, A __________ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R, м |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F, H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
4.Постройте график зависимости силы взаимодействия между проводниками от расстояния.
5.Найдите величину магнитной индукции в точке, удаленной от обоих проводников на расстояние 1 м, если расстояние между ними 1,5 м. Сделайте чертеж.
Контрольные вопросы
1.Что такое магнитное поле (МП)?
2.Назовите источники МП.
3.Какие силы действуют между движущимися зарядами?
4.Какие силы и почему действуют между проводами с током?
5.Дайте определение линии индукции МП.
6.Запишите закон Био –– Савара –– Лапласа. В чем он похож на закон Кулона?
7.Сформулируйте принцип суперпозиции для МП.
8.Дайте определение циркуляции МП.
9.Сформулируйте и запишите формулу для МП прямого провода с
током.
10.Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током?
11.Сформулируйте и запишите формулу для МП на оси кругового витка (контура) с током.
16
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Цель работы:
1)выбор физических моделей для анализа движения тел;
2)исследование движения тела под действием квазиупругой силы;
3)экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.
Краткая теория
1. Пружинный маятник представляет собой груз массой m, прикрепленный к абсолютно упругой пружине и совершающий прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы, пропорциональной отклонению системы от положения устойчивого равновесия и направленной к этому положению.
|
|
|
|
|
T |
2π |
2π |
m . |
|
ω |
k |
|
||
2. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити, и совершающая малые колебания относительно положения равновесия и периодом:
T=
Ход работы
Задание № 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Запустите программу. Выберите «Механика», «Механические колебания и волны» и «Свободные колебания (маятник)». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект.
1. Внимательно рассмотрите рисунок на мониторе, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регули-
17
руют). Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 14 для вашей бригады.
2.Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения) и запуская далее кнопкой «СТАРТ».
3.Выберите число полных колебаний N = 3 – 5 и измеряйте их продолжительность At (как разность t2 – t1 из таблицы на экране).
Таблица 14
Длина нити L, значения коэффициента затухания и начального угла
Номер |
b |
0 |
X0 |
m |
Номер |
b |
0 |
X0 |
m |
бригады |
(кг/с) |
(0) |
(см) |
(кг) |
бригады |
(кг/с) |
(0) |
(см) |
(кг) |
1 |
0 |
20 |
10 |
0,5 |
5 |
0 |
14 |
15 |
0,7 |
2 |
0 |
18 |
11 |
0,6 |
6 |
0 |
16 |
16 |
0,8 |
3 |
0 |
16 |
12 |
0,7 |
7 |
0 |
18 |
17 |
0,9 |
4 |
0 |
14 |
13 |
0,8 |
8 |
0 |
20 |
17 |
1,0 |
1. Приступайте к измерениям длительности ∆t для N (3––5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительности ∆t записывайте
втабл. 15.
2.Вычислите требуемые величины и заполните табл. 15.
3.Постройте график зависимости квадрата периода колебаний от длины нити математического маятника.
4.По наклону графика Т2 = f (L) определите значение g, используя формулу:
.
5. Проанализируйте ответ и графики.
Таблица 15
Результаты измерений (количество измерений и строк = 8)
Номер измерения |
|
|
N = |
|
|
L (м) |
t (с) |
Т (с) |
Т2 (с2) |
||
|
|||||
1 |
1,5 |
|
|
|
|
2 |
1,4 |
|
|
|
18
Окончание табл. 15
Номер измерения |
|
|
N = |
|
|
L (м) |
t (с) |
Т (с) |
Т2 (с2) |
||
|
|||||
|
|
|
|
|
g (м/с2)
Задание № 2. Определение массы груза пружинного маятника. Запустите программу. Выберите «Cвободные колебания (груз на
пружине)».
Внимательно рассмотрите окно опыта, показанного на мониторе. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект.
Установите с помощью движков регуляторов массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 14 для вашей бригады.
Внимание! Цель работы — проверить соответствие установочного значения массы груза и рассчитанного значения m по графику w2 = f(k).
Ход работы
1. Проведите измерения, аналогичные пункту 1 задания № 1, увеличивая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м, и записывайте данные измерений в табл. 16.
2. Вычислите требуемые величины и заполните табл. 16.
3.Постройте график зависимости квадрата циклической частоты от жесткости пружины ПМ.
4.По наклону графика ω2 = f (k) определите значение m, используя формулу:
|
|
|
m |
Δ(k) |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Δ(ω2 ) |
|
|
|
||
5. Проанализируйте ответ и графики. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 16 |
|
Результаты измерений (количество измерений и строк = 6) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер измерения |
|
|
|
|
|
N = |
|
|
|
K (H/м) |
t (с) |
|
|
Т (с) |
(рад/с) |
2 (рад/с)2 |
|||
|
|
|
|||||||
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
Контрольные вопросы
1.Дайте определение периода колебаний.
2.Дайте определение частоты колебаний.
3.Дайте определение гармонических колебаний.
4.Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей гармоническое колебательное изменение.
5.Дайте определение амплитуды гармонических колебаний.
6.Дайте определение фазы гармонических колебаний.
7.Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний.
8.Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний.
9.Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний.
20