Количественные методы социологического исследования. Учебно-методическое пособие

2.9.8. Двухвыборочный знаково-ранговый критерий Вилкоксона для 2-х связанных выборок

(2-related samples/ Wilcoxon)

Таблица 14. Сумма рангов и средние ранги оценок уборки подъездов и дворов

а - уборка подъезда < уборка двора, b - уборка подъезда > уборка двора, c - уборка подъезда = уборка двора

Таблица 15. Статистика теста

aBased on positive ranks. (Основан на положительных рангах.)

2.9.9.Ранговый дисперсионный анализ – критерий Фридмана для k-

связанных выборок

(k-related samples/ Friedman)

Ранговый дисперсионный анализ Фридмана позволяет сравнивать средние ранги в нескольких (3-х и более) связанных выборках. Пример: для людей трудоспособного возраста, имеющих детей младше 18 лет, требуется сравнить их оценки отдельных показателей социальной защищенности: степени уверенности в правовой защищенности, стабильности работы и уверенности в будущем детей. Оценка давалась по 3-х балльной шкале, где 1 – полностью не уверен. В табл. 16 и 17 отражены результаты тестирования (средние ранги и статистика теста).

41

2.10. Простая линейная регрессия

(Процедура REGRESSION/ LINEAR)

В программе SPSS есть возможность построения как простой, так и множественной модели линейной регрессии. В предлагаемом примере простой линейной регрессии используются данные агрегированного файла (объекты – районы г. Новосибирска). Зависимый признак – доля людей в районе, негативно оценивающих свое будущее. Независимый признак – доля людей в районе в возрасте от 45 лет и старше. В табл. 1 отражено распределение признаков по районам проживания. Информация табл. 2 полезна для выводов о качестве полученной модели. Для этой же цели полезно изучить распределение остатков. В табл. 3 представлены результаты однофакторного дисперсионного анализа реализуемого для проверки гипотезы о равенстве всех регрессионных коэффициентов нулю (этот тест полезен при построении множественной линейно регрессии). Табл. 4 содержит значения регрессионных коэффициентов и значения t- статистик. На рис. 1 отражено распределение объектов в пространстве зависимого и независимого признаков, а также обозначены границы 95% доверительного интервала для среднего и для модельных значений.

Таблица 1. Доля людей старше 45 лет и доля людей, негативно оценивающих будущее в районах города

42

Таблица 2. Коэффициенты корреляции и детерминации

aPredictors (независимая переменная): доля людей старше 45 лет и старше

bDependent Variable (зависимая переменная): доля людей, негативно оценивающих будущее

Таблица 3. Однофакторный дисперсионный анализ

Рис 1. Расположение районов в пространстве исследуемых признаков – «доля жителей 45 лет и старше» и «доля людей, негативно оценивающих свое будущее» (также на рисунке представлены доверительные интервалы предсказания и среднего предсказания)

43

Таблица 4. Коэффициенты регрессионной модели

2.11. Факторный анализ/ Метод главных компонент

(Процедура DATA REDUCTION/ FACTOR/ PRINCIPAL COMPONENTS)

Одним из методов свертывания признакового пространства является метод главных компонент. Пример: исходные признаки – характеристики восприятия Новосибирска, полученные с помощью метода семантического дифференциала (1 – «отрицательный» полюс, 5 – «положительный»). Табл. 1 содержит коэффициенты корреляции для каждой пары исходных признаков. Некоторую информацию о качестве модели Вы можете получить, проанализировав статистики КМО и Бартлетта (табл. 2). Значения начальных и модельных общностей дают представление о доли дисперсии исходных признаков, объясненной моделью (табл. 3). Табл. 4 содержит данные об общей дисперсии, собственных значениях факторов и о количестве выделенных главных компонент. Табл. 6 является основанием для интерпретации полученных факторов (новых признаков). В табл. 5 приведены факторные нагрузки до вращения, что объясняет их меньшую контрастность. На рис. 1 представлено размещение исходных признаков в пространстве главных компонент. Рис. 2 является дополнительным основанием для принятия решения о количестве главных компонент (критерий «каменистой осыпи»). Значения новых признаков могут быть рассчитаны с помощью коэффициентов значений факторов (табл. 7). Однако процедура дает возможность автоматического сохранения новых признаков и их значений.

Таблица 1. Корреляционная матрица исходных признаков (Correlation Matrix)

44

Таблица 2. Статистика KMO и статистика Бартлетта

Таблица 3. Общности (Communalities)

45

Таблица 4. Общая объясненная дисперсия (Total Variance Explained)

Extraction Method: Principal Component Analysis. (Метод извлечения факторов: метод главных компонент.)

Таблица 5. Факторные нагрузки (Component Matrix)

Extraction Method: Principal Component Analysis. (Метод извлечения факторов: метод главных компонент.)

Таблица 6. Факторные нагрузки после вращения (Rotated Component Matrix)

46

Рис.1. Исходные признаки в пространстве главных компонент (после вращения)

Рис. 2. График «осыпь»

47

Таблица 7. Коэффициенты значений фактора (Component Score Coefficient Matrix)

2.12. Иерархический кластерный анализ

(Процедура CLASSIFY/ HIERARCHICAL CLUSTER)

Иерархический кластерный анализ позволяет осуществлять классификацию объектов количеством меньшим 100 (табл. 1). Преимуществом метода является возможность задания диапазона кластерных решений, что позволяет выбрать наиболее предпочтительный вариант. В пакете предусмотрено получение таблицы объединения (табл. 2), которая дает основания для выбора оптимального количества кластеров на основе анализа коэффициентов на разных шагах объединения. Визуальное представление процедуры можно получить, построив дендрограмму классификации (рис.1).

Пример: группирующие признаки получены на основе факторизации переменных, отражающих степень неудовлетворенности отдельными аспектами жизнедеятельности в районе: неудовлетворенность состоянием социальной сферы и неудовлетворенность развитием инфраструктуры.

Таблица 1. Общая информация об объектах (Case Processing Summary)

Cases

aSquared Euclidean Distance used (Мера расстояния – квадрат евклидова расстояния)

bAverage Linkage (Between Groups) (Метод объединения – среднее межгрупповое значение

расстояния)

48

Таблица 2. Таблица объединения (Agglomeration Schedule), фрагмент

Рис. 1. Дендрограмма классификации

49

2.13. Быстрый кластерный анализ

(Процедура CLASSIFY/ K-means)

В отличие от иерархического кластерного анализа, с помощью метода К- средних можно осуществлять группировку большого количества объектов. Однако процедура требует задания желаемого количества таксономий. Поэтому исследователи часто используют эти два метода кластеризации в паре. Первые пять таблиц получены для двухкластерной модели, таблицы с 6 по 8 – для трехкластерного решения. Данные таблицы 9 позволяют оценить устойчивость первого решения. В табл. 1 выделены значения признаков, ставших начальными кластерными центрами. В табл. 2 отражены изменения координат. Итоговые значения центров представлены в табл. 3 и для трехкластерного решения в табл. 6. Дисперсионный анализ дает «условные» основания для проверки гипотезы о различии полученных кластеров по выделенным критериям (табл. 4 и 7). В табл. 5 содержится информация о наполненности полученных групп (в табл. 8 для трехкластерного решения). На рис. 1 и 2 представлено пространственное распределение объектов в случае двухкластерного и трехкластерного решения.

Двухкластерное решение

Таблица 1. Начальные кластерные центры (Initial Cluster Centers)

Таблица 2. История изменения кластерных центров (Iteration History)

50