Клиентелла нематериальный актив и информационная база прогнозирования развития компании

Плодность распределения

t, годы

Рис. 8. График распределения Вейбулла для B = 1,5

Плодность распределения

t, годы

Рис. 9. График распределения Вейбулла для B = 2,5

21

Плодность распределения

t, годы

Рис. 10. График распределения Вейбулла для B = 4,0

Нетрудно показать, что при B ≤1 мы имеем кривую Айова O- типа, при B > 1 кривые Айова L, S и R типов. Именно это свойство распределения Вейбулла – аппроксимация им всех типов кривых Айова – и является для нас практически значимым.

Как показывает практика, распределение Вейбулла является наиболее удобным для аппроксимации эмпирических кривых, полученных на основе анализа статистических данных об изменении состоянии клиентов. Иными словами, речь идет об анализе кривых выживаемости клиентеллы. Построение таких кривых предполагает обработку эмпирических данных о состоянии клиентов компании.19

Использование кривых выживаемости для прогнозирования объемов продаж компании

Определения

Определимся с некоторыми понятиями. Мы будем называть коэффициентом смертности клиентов какого-либо возраста отношение числа клиентов этого возраста (то есть срока, в течение которого

19 Отметим условность принятых нами характеристик понятий «смертность», «выживаемость». Но следовать таим условностям необходимо только потому, что эти понятия приняты в экономическом анализе. Поэтому в дальнейшем слова «смертность» и «выживаемость» мы не берем в кавычки.

22

клиент связан с компанией), которые умерли20 именно по достижении определенного возраста, к полному числу клиентов, достигших определенного возраста.

Соответственно, коэффициентом выживаемости клиентов ка- кого-либо возраста мы будем называть отношение числа клиентов определенного возраста, «переживших» этот возраст, к полному числу клиентов, достигших этого возраста. Легко видеть, что для одного и того же возраста:

Коэффициент смертности + коэффициент выживаемости = 1.

Точки эмпирической кривой смертности определяются как произведение коэффициентов смертности от первого года вплоть до текущего.

Характеристика эмпирических данных. Построение кривых выживаемости клиентеллы должно начинаться с анализа смертности рассматриваемой клиентеллы. Это может быть:

•анализ числа новых и выбывающих клиентов по годам;

•анализ вкладов в формирование совокупных продаж, приходя-

щихся на новых и выбывающих клиентов.

Какой из способов предпочтителен на практике? Для компаний, работающих лишь с несколькими крупными дистрибьюторами, возможен вариант анализа вкладов в совокупные продажи для новых и выбывающих клиентов. На практике, однако, этот вариант неприемлем в отношении компаний, дистрибьюторские сети которых достаточно обширны, из-за сложности выполняемых в связи с этим расчетов. Кроме того, при увеличении размеров дистрибьюторской сети разница в результатах, которые обеспечивают указанные два подхода, стирается. Иными словами, при увеличении количества дистрибьюторов разница в результатах, полученных в рамках каждого из подходов, будет стремиться к нулю.

Итак, рассмотрим условия построения кривой выживаемости на основе эмпирических данных. Приведем пример обработки информации о некоторой типичной (для удобства выбранной не слишком большой) клиентской базе. Для этого составим таблицу, в которой будем учитывать родившихся и умерших клиентов. Такую таблицу удобнее всего сделать диагональной (табл. 3).

20Здест также отметим условность используемого термина «умерли». Речь идет

опрекращении договорных отношений клиента-дистрибьютора с фирмой. Указанная условность относится и к другим используемым нами терминам актуарной статистики. В частности, указывая на возраст клиента, мы имеем в виду период, в течение которого он связан с компанией договорными отношениями.

23

По строке 2000 года приведена информация о клиентах, которые заключили дистрибьюторские договоры с компанией в 2000 году. В первой строке первого столбца фигурирует число 12 – это количество новых клиентов, заключивших договоры в 2000 году. Из них 3 клиента выбыли в первый же год существования. Это число отражено в нижней строке перового столбца.

В 2001 году из общего числа клиентов, появившихся в 2000 году, остались 9 (всего 12, выбыли 3). Это число фигурирует в первой строке второго столбца (цифра 1 соответствует лишь одному выбывшему в 2001 году дистрибьютору из тех, которые появились в 2000 году). Подобным образом заполняется вся таблица.

Техника расчетов кривой выживаемости на основе данных таблицы 3

Каждая диагональ таблицы содержит информацию о клиентах- «сверстниках». Если, например, рассмотреть диагональ, цифры на которой выделены жирным шрифтом, то мы увидим, что на этой диагонали, отвечающей статистике за второй год жизни, находятся 9 + 4 + 2 + 4 = 19 клиента. В нашем примере именно столько дистрибьюторов когда-либо находились на втором году жизни. Из этих 19 клиентов 1 + 0 + 0 + 3 = 4 клиента компания утратила как раз в рамках этого периода их функционирования, то есть за второй год с

24

момента своего существования (суммируем числа, представленные в соответствующих нижних квадратах). Из этих данных получаем:

•коэффициент смертности за второй год – 4/19 = 0,210526;

•коэффициент выживаемости за второй год – 1 – коэффициент смертности за второй год = 1 – 0,210562 = 0,789474;

•эмпирическое значение кривой выживаемости за второй год = (Коэффициент выживаемости за первый год = 1 – 8/29 = 0,724138

(табл. 4) (Коэффициент выживаемости за второй год). Для таблицы 3 получаем коэффициент выживаемости за первый год = 0,724138 × 0,789474 = 0,571688.

Внесем в таблицу приведенные данные о вымирании клиентовсверстников, а также другие аналогичные данные (табл. 4).

Итак, мы получили ряд эмпирических точек кривой выживаемости. Можно ли использовать представленные данные для анализа свойств клиентеллы, в частности, для анализа вклада имеющихся клиентов в совокупные продажи компании? Вообще говоря, нет. Это связано с тем, что наша эмпирическая кривая выживаемости может отражать и влияние «флуктуаций», связанных с недостаточным количеством информации. В частности, кривая выживаемости может иметь «фиктивные» области, в которых ее убывание происходит не в соответствии со складывающейся закономерностью, либо вообще иметь один или несколько «фиктивных» пиков. Отметим и еще один аспект – на практике эмпирическая кривая выживаемости имеет недостаточную для составления прогноза «протяженность».

Для того чтобы можно было эффективно использовать кривую выживаемости для установления характеристик размеров продаж компании, приходящихся на ее дистрибьюторов, эту эмпирическую кривую необходимо аппроксимировать с помощью аналитической зависимости. В качестве аналитической функции, описывающей по-

25

ведение кривых выживаемости, удобно воспользоваться распределением Вейбулла.

Рассмотрим вытекающее из распределений Вейбулла равенство:

Обозначая

ln ln(1/ S (t)) = y

ln t = x

B = k

− Bln a = m ,

мы сразу записываем соотношение (2) в следующем виде: y = kx + m .

Поскольку эмпирические значения y = ln ln(1/ S (t)) и x = ln t нам

известны, мы легко находим k и m при помощи метода наименьших квадратов:

k= ∑( xi − x) yi

∑(xi −x)2

m = y − kx .

Итак, с помощью метода наименьших квадратов мы находим аппроксимирующее нашу кривую смертности распределение Вейбулла:

−( t )B

S (t) = e a

с известными а и В.

26

Оценка продаж (нагрузки), приходящихся на текущую клиентеллу компании, с помощью кривых выживаемости

Чтобы построить прогноз нагрузки, приходящейся на текущих дистрибьюторов компании, нам необходимо:

1)составить тренд изменения объема продаж в отношении каждого дистрибьютора. Этот шаг предполагает анализ конкретной ситуации. На самом деле тренд может быть линейным, но вполне может иметь и более сложный вид. На практике, однако, в случае наличия большого количества клиентов удобнее иметь дело именно с линейным трендом. Это связано с упрощением вычислительных процедур. Отметим, что на практике такое упрощение незначительно отражается на конечных результатах;

2)учесть потери, то есть смертность дистрибьюторов. Это обеспечивается простым умножением полученных трендовых характеристик на вероятности жизни (функционирования) дистрибьюторов на указанном периоде жизненного пути, причем эти вероятности определяются с помощью ранее полученных кривых выживаемости.

Рассмотрим компанию NN, которая существует 3 года и имеет всего 3 дистрибьюторов. Пусть объем продаж каждого из них распределяется так, как показано в таблице 5.

Тогда (линейный) тренд продаж по каждому клиенту-дистрибьютору будет выглядеть так, как показано в таблице 6.

27

Таблица 6

Тренд продаж по дистрибьюторам компании NN, тыс. р.

Пусть нами была получена кривая смертности, описываемая следующей формой распределения Вейбулла:

−( t )

S (t) = e 4 .

Это соответствует значению В = 1.

Клиенты № 1 и № 2 в прогнозные годы будут находиться на 4-м (в 2005) и 5-м (в 2006) году жизни, клиент же № 3, соответственно – на 3-м и 4-м году жизни. Вероятность выживания для 3-го, 4-го и 5-го года представлена в таблице 7.

Итак, все цифры оказались одинаковыми, что всегда имеет место, когда В = 1. Составим прогноз объема продаж, приходящихся на существующих клиентов (табл. 8).

28

Прогнозные оценки продаж в расчете на возможных будущих дистрибьюторов

Далее необходимо составить прогноз показателей продаж в расчете на новых клиентов. Самый простой способ заключается в том, чтобы найти среднее отношение рождаемости новых клиентов к общему количеству имеющихся клиентов и в дальнейшем использовать это соотношение.

Можно поступить иначе: рассчитывается (за некоторый базовый период) отношение объема продаж, приходящихся на новых клиентов, к объему продаж в расчете на уже имеющихся клиентов. Исходя из полученного соотношения выводятся характеристики продаж, соответствующих новым клиентам.

Решение этой задачи на примере реального предприятия мы рассмотрим далее. Сейчас же рассмотрим наше «модельное» предприятие NN. Мы видим, что объем продаж, обеспеченный каждым новым клиентом, в отношении к объему продаж, вносимых «старыми» клиентами, за последние 2 года составил:

Взяв среднее значение – 0,3125, найдем характеристику предполагаемого оборота (продаж), вносимого новыми клиентами за 2005 год: (тренд на 2005 год – 1 872 тыс. р.) (табл. 9):

Объем продаж, приходящихся на новых клиентов = 1 872 × 0,3125 = 585.

Впоследствии эта величина должна корректироваться на вероятность выживаемости клиентов первого прогнозного года рождения. Также она должна быть скорректирована на «средний» тренд оборота по клиентам.

Итак, представим данные, относящиеся к нагрузке, в расчете на будущих новых клиентов предприятия NN (табл. 9).

29

Теперь построим прогноз продаж рассматриваемого предприятия по полученным в таблице 9 данным (табл. 10).

Таблица 10

Построение прогноза продаж, тыс. р.

30