Клиентелла нематериальный актив и информационная база прогнозирования развития компании

ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ АНАЛИЗА СРОКОВ СЛУЖБЫ И ВЫБЫТИЯ КЛИЕНТЕЛЫ

«Выживание» системы

Анализ сроков службы идентифицируемых нематериальных активов представляет рассмотрение условий, при которых инвестируемые в тот или иной актив, в данном случае в клиентеллу, ресурсы обеспечивают его (актива) участие в генерировании совокупного дохода компании. В дальнейшем этот анализ предполагает изучение условий выбытия указанного актива. Таким образом, устанавливаются средние сроки службы рассматриваемого актива. При этом исходят из общих условий выживаемости системы в целом, то есть актива. Как пишет Л. Лопатников, «выживание» системы (survival of system) в кибернетике – сохранение некоторого заданного состояния системы (или некоторого заданного множества состояний) при многих изменениях окружающей среды12».

Мы полагаем, что для характеристики условий «выживания» такого актива, как клиентелла, в качестве отдельной системы могут быть использованы широко распространенные в экономических измерениях кривые выживаемости (survivor curves).

Кривые выживаемости

Именно кривые выживаемости лучше всего подходят для описания закономерностей, согласно которым происходит выбытие тех или иных активов, в частности, такого нематериального актива, как клиентелла. Кривые выживаемости – это (нисходящие) графики, отображающие количество единиц из группы активов (если речь идет о них), которые все еще функционируют на момент времени, определяемый аргументом кривой.

В литературе по актуарной статистике кривые выживаемости часто называются кривыми смертности.13

Рассмотрим некоторые понятия.

Укороченная кривая выживаемости – это «неполная» кривая выживаемости, описывающая процесс смертности объектов, уже «доживших» до некоторого определенного возраста. Укороченная кривая выживаемости получается на основе полной кривой выживаемости:

12Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Дело, 2003. С. 56.

13Бауэрс Н., Гербер Х., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика / Пер с англ. М.: Янус-K, 2001.

11

•путем выделения отрезка кривой выживаемости, начинающегося с заданного возраста;

•путем нормирования полученной кривой выживаемости приме-

нительно к 100 процентам.

Плотность кривой выживаемости (frequency curve) – это «скорость» выбытия объектов, достигших определенного возраста. Иными словами, плотность кривой выживаемости определяется как ожидаемое отношение числа единиц определенного возраста, выбывающее за единицу времени, к полному числу оставшихся единиц этого типа. Математически плотность кривой выживаемости определяется как временная производная кривой выживаемости (рис. 1)14.

Рис. 1. Кривые выживаемости15

14Этот график, как и ряд последующих графиков, заимствован из книги Роберта Рейли и Роберта Швайса «Оценивая нематериальные активы», которая выходит в свет в издательстве «Квинто-консалтинг» (Robert D. Reiley, Robert P. Schweihs, «Valuing intanigible assets», McGraw-Hill, 1998, NY).

15Приведем переводы терминов, представленных на графике, показанном на рисунке 1 и последующих графиках:

Survivor curve – кривая выживаемости;

12

Методы построения кривых выживаемости подробно описаны далее. Мы рассмотрим несколько видов кривых выживаемости, используемых в практических расчетах клиентеллы. К числу наиболее часто используемых в этих целях инструментов относят так называемые кривые Айова.

Кривые Айова

Кривые Айова (Iowa curves) были получены в результате исследования эмпирических данных, относящихся к характеристикам сохранивших работоспособность объектов промышленных, коммунальных предприятий различных типов. Эти данные характеризовали такие объекты, как рельсовые шпалы, железнодорожные вагоны, телефонное оборудование и т. д.

Не вдаваясь в подробности теории построения кривых Айова, остановимся на их классификации. Существуют 4 типа кривых Айова:

1)левомодальные (кривые Айова L-типа); мода кривых этого типа смещена влево от среднего возраста жизни;

2)правомодальные (кривые Айова R-типа); мода кривых этого типа смещена вправо от среднего возраста жизни;

3)симметричные (кривые Айова S-типа); промежуточный тип между предыдущими двумя типами;

4)так называемый O-тип. Этот тип несколько отличается от остальных: мода кривых Айова О-типа расположена в начале координат16.

Рассмотрим некоторые типичные активы, относящиеся к классу нематериальных активов в форме клиентеллы, а также активы других классов, процесс смертности которых согласно эмпирическим данным описывается различными типами кривых Айова (табл. 2).

Probably life curve – кривая вероятной жизни;

Age equal to average life – возраст, соответствующий средней продолжительности жизни;

Remaining area at age x – «оставшаяся область» при возрасте x; Expectancy at age x – ожидание для объекта, достигшего возраста x.

16 Таким же свойством обладает, например, экспоненциальная функция.

13

Кривые Айова каждого типа делятся на подтипы, которые нумеруются индексами 0, 1 , 2, …, 5. Относительно меньший индекс соответствуем более «пологой» кривой, то есть кривой с менее выраженным пиком «смертности». Графические иллюстрации кривых Айова представлены на рисунках 2–5 17.

17 Приведем переводы терминов, впервые представленных на графиках (рисунки 2–5):

Frequency curves – кривые «частоты» смертности; Frequency – «частота», или «скорость» вымирания.

14

Рис. 5. Кривые Айова R-типа

Кривые Айова имеют эмпирический характер. Они задаются обширными таблицами, использовать на практике которые довольно трудно. Вместе с тем следует отметить, что все кривые Айова хорошо аппроксимируются с так называемым распределением Вейбулла.

18

Распределение Вейбулла

Впервые В. Вейбулл применил этот вид зависимости в 1951 году18. Это распределение имеет вид:

где S (t) – кривая смертности;

a – параметр, определяющий шкалу времени; B – безразмерный параметр.

Плотность распределения «смертности» для кривой «смертности», описываемой распределением Вейбулла, находится по формуле:

Важным достоинством распределения Вейбулла для описания процессов «смертности» является то, что кривые выживаемости, построенные на его основе, могут принимать значительное количество различных форм.

В частности, для нас важно то, что с помощью распределения Вейбулла можно аппроксимировать все типы кривых Айова. Следовательно, можно сказать о том, что все виды поведения «выбывающих» клиентов, представленные в таблице 1, могут быть описаны с помощью распределения Вейбулла.

Для иллюстрации факта возможности аппроксимации различного типа кривых смертности с помощью распределения Вейбулла рассмотрим распределение с a = 1 . Любое другое распределение типа

(1) можно привести к такому виду простым изменением масштаба. Если при этом и B = 1, то мы имеем простую экспоненциальную зависимость. Легко видеть, что подобная кривая смертности соответствует кривой Айова O-типа, поскольку мода экспоненциальной функции «смертности» находится в начале координат.

На графиках (рисунки 6–9) изображены плотности смертности кривых, описываемых распределением Вейбулла с различными значениями параметров B , лежащими в интервале 0,8–4,0.

18 Weibull W. «A statistical distribution function of wide applicability» in Journal of Applied Mechanics 18 (1951), p. 293–297.

19

Плодность распределения

t, годы

Рис. 6. График распределения Вейбулла для B = 0,8

Плодность распределения

t, годы

Рис. 7. График распределения Вейбулла для B = 1,2

20