Изучение особенностей протекания химических реакций Белоусова-Жаботинского и модели Брюсселятора. Методические указания к лабораторным работам № 1 и 2

Кроме данной модели, существуют еще несколько, которые пытаются по-

своему объяснить механизм протекания реакции. Например, давно существует простейшая модель, предложенная И. Р. Пригожиным, которая имеет колебательную динамику, представленную на рис. 5.

Рис. 5. Компьютерная модель реакции Брюсселятора

Значение открытия реакции

Реакция Белоусова - Жаботинского стала одной из самых известных в науке химических реакций, её исследованиями занимаются множество учёных и групп различных научных дисциплин и направлений во всём мире: по математике, химии, физике, биологии. Обнаружены ее многочисленные аналоги в разных химических системах (например, твердофазный аналог -

самораспространяющийся высокотемпературный синтез). Опубликованы тысячи статей и книг, защищено множество кандидатских и докторских диссертаций. Открытие реакции фактически дало толчок к развитию таких разделов современной науки, как синергетика, теория динамических систем и детерминированного хаоса.

11

Лабораторная работа № 2

Изучение автоколебательных реакций на модели Брюсселятора

Цель работы: овладеть навыками анализа и прогнозирования протекания химических процессов в состоянии термодинамического равновесия на примере автоколебательной реакции.

Сущность модели. Модель "Брюсселятор" была разработана брюссельской группой ученых под руководством бельгийского химика русского происхождения Ильи Романовича Пригожина. В 1977 году эти открытия были удостоены Нобелевской премии по химии. Модель брюсселятора является одной из самых известных моделей синергетики. Она описывает формирование устойчивых структур в диссипативной среде.

Действительно, мало кто мог предполагать, что в диссипативной среде, где постоянно работает диффузия, пытающаяся разровнять любые неоднородности,

могут существовать устойчивые структуры, успешно противостоящие диффузии. Однако окружающая действительность явно свидетельствует о том,

что биологические системы могут принимать сложную самоподдерживающуюся форму, способную не только оставаться постоянной,

но даже и восстанавливаться благодаря регенерации. Модель Пригожина позволяет описать подобный процесс морфогенеза. Она представляет динамику распределения концентрации двух реагирующих веществ X и Y:

. (8)

Параметры A и B описывают свойства пространственных источников,

задаваемых извне. На эти параметры может влиять исследователь, проводящий эксперимент. Параметры D1 и D2 отражают диффузию первого и второго вещества.

В простейшем случае, когда не учитываются пространственные эффекты,

система принимает следующий вид:

12

В этом случае при небольших B, независимо от начальных данных, рано или поздно значения X и Y установятся равными Х = А, Y = B/A. Это решение получило название термодинамической ветви. Однако при увеличении B, после превышения некоторого критического значения, описанное выше решение оказывается неустойчивым, и в распределенной модели происходит выход на немонотонные стационарные распределения концентраций. В итоге получается удивительная картина. В диссипативной среде формируются устойчивые структуры. Пригожин предложил называть их "диссипативными структурами".

Описание процесса и примеры расчетов на компьютерной модели

«Синергетика. Интерактивная лаборатория» (Центр Исследования сложных систем СИП РИА», г. Санкт-Петербург, www.с-s-s-с.ru). Синие и красные линии, представленные далее на графиках, отражают фактическое изменение концентраций компонентов веществ А и В в химической реакции. Пусть А =

2,0 и В = 5,24 (рекомендовано), тогда решение системы уравнений будет происходить по следующей траектории, представленной на рис. 6.

а

13

б

в

14

г

Рис. 6. Траектория реакции: а - начальный момент, б - стадия «фокуса»,

в - 70% продолжительности колебаний, г - 90% от всего времени реакции

Пусть А = 2,0 и В = 2,0, тогда решение системы уравнений будет происходить по следующей траектории (рис. 7):

а

15

б

в

16

г

Рис. 7. Траектория реакции: а - начальный момент, б - стадия «фокуса»,

в - 70% продолжительности колебаний, г - 100% от всего времени реакции

(прекращение реакции)

Пусть А = 1,0 и В = 2,0, тогда решение системы уравнений будет происходить по следующей траектории (рис. 8):

а

17

б

в

Рис. 8. Траектория реакции: а - начальный момент, б - 30% продолжительности колебаний, в - 70% от всего времени реакции

Пусть А = 2,0 и В = 1,0, тогда решение системы уравнений будет происходить по следующей траектории (рис. 9):

18

а

б

19

в

г

Рис. 9. Траектория реакции: а - начальный момент, б - 30%

продолжительности колебаний, в - 60% продолжительности колебаний,

г - 100% от всего времени реакции (прекращение реакции)

20