Динамические процессы, энтропия и информация в природных и социально-экономических системах

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………………….4

1.Что такое энтропия, информация и многомерные пространства ……………..….7

2.Природные системы с убывающей энтропией …………………………………...10

3.Человек и сфера его деятельности, или "ноосфера" В.И. Вернадского ………...13

4.Энтропия и информация в природных и социально-экономических системах ..18

5.Соотношение эконофизики и Австрийской экономической школы …………....20

6.Динамический хаос и фундаментальные ограничения в области прогноза ……24

7.Самоорганизующиеся системы ………………………………………………..…..26

8.Статистические характеристики диссипативных систем ………………………..29

9.Технология ―организованного хаоса‖ Джорджа Сороса ………………………...31

10.Модели экономических и социальных процессов с дифференциальными уравнениями …………………………………………………………………………….34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………………46

ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………………….…….48

3

ВВЕДЕНИЕ

Политики, бизнесмены и военные начинают использовать в практических целях происходящий в науке переворот, по своим масштабам и важности результатов значи-

тельно превосходящий квантовый переворот в физике ХХ века. Этот переворот связан с использованием в социальной сфере и экономике методов и подходов, разработан-

ных математиками и физиками-теоретиками, что позволяет перейти от сравнительно простых математических моделей экономических процессов к более сложным, позво-

ляющим понять, например, поведение таких систем в кризисных ситуациях. Появился новый термин – эконофизика. Основные подходы к моделированию социально-

экономических систем с использованием эконофизики:

рассмотрение социально-экономических объектов как точек (концов век-

торов), движущихся в многомерном пространстве по траекториям, которые могут быть плавными и предсказуемыми, а могут в течение короткого времени резко ме-

няться (катастрофа);

рассмотрение социально-экономических объектов как самоорганизую-

щихся многокомпонентных систем с убывающей энтропией, т.е. стремящихся умень-

шить внутренний хаос за счет увеличения энтропии окружения, например, сжигания топлива;

когнитивные и рефлексивные модели, предполагающие взаимное обуче-

ние и прогнозирование объекта и окружающей его среды, например, взаимодействие финансиста и биржи (теоретик и практик таких моделей – Джордж Сорос успешно их использует);

синергетика, или нелинейная динамика – математический аппарат, позво-

ляющий описывать поведение социально-экономических и других объектов с помо-

щью систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Эти направления науки развиваются в различных институтах Российской акаде-

мии наук: Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (проф. Г.Г. Ма-

линецкий, проф. Г.Г. Еленин, В.Д. Левченко), Физическом институте им. П.Н. Лебе-

дева РАН (Д.С. Чернавский, Н.И. Старков), Институте проблем управления РАН (ака-

4

демик РАН И.В. Прангишвили), а также в МФТИ (И.М. Ротвайн, Т.К. Старожилова,

А.В. Подлазов) и в других организациях. Работы по теории рисков финансирует МЧС РФ. Работы бельгийского физико-химика И. Пригожина по теории неравновесных не-

обратимых процессов и самоорганизующихся систем в природе и обществе были удо-

стоены Нобелевской премии. В США создан Институт сложности в Санта-Фе (SantaFe Institute), в нѐм работали лауреаты Нобелевской премии Д.Эрроу и М. Гелл-Манн.

Институт занимается различными проблемами – от прогнозирования бедствий и ком-

пьютерной имитации экономических процессов до разработки сценариев дестабили-

зации политических режимов и искусственной жизни. (Интересно, были ли использо-

ваны их разработки при уничтожении СССР? Как они используются в Ираке, России,

на Украине?).

Существенное отличие эконофизики от физики – рассмотрение объектов в ин-

формационном пространстве. Постиндустриальное общество характеризуется тем, что

80% работающих не производят материальные ценности своими руками, а создают и обрабатывают информацию. Основную долю стоимости продукции составляют ре-

зультаты интеллектуального труда и труда по обработке информации: проектирова-

ние, финансирование, торговля, реклама, средства связи, массовой информации и раз-

влечений. Соответственно, борьба между государствами, а также преступность пере-

мещаются из материальной сферы в информационное пространство. Считается, что государства низшей категории добывают сырье и развивают тяжелую промышлен-

ность и вредные производства, более высокой – развивают наукоемкую промышлен-

ность, а страны высшей категории (точнее – их элита) создают символы, образы и фи-

нансово-экономические модели, воздействующие на другие народы и позволяющие безнаказанно их грабить. Примеры:

1) Уничтожение СССР и продажа сырья и топлива России за рубеж с одновре-

менным вложением полученных денег в фирмы США.

2) Поддержание на высоком уровне стоимости доллара, несмотря на огромные долги и вливание триллиона долларов в финансовую систему США.

Появились термины "информационные войны" и "информационное оружие", а

также соответствующие подразделения в военных ведомствах, в частности в США,

5

где расходы на этот вид деятельности превысили расходы на ядерное оружие и зани-

мают первое место среди всех программ по вооружению, а эффективность считается существенно выше. Борьба в информационном пространстве ведется между различ-

ными группами стран, но основными направлениями можно считать борьбу США и НАТО против России с целью ее разоружения, раздела и управления топливно-

сырьевыми ресурсами и заселение Европы мигрантами из Азии и Африки. В Пента-

гоне идет разработка стратегии подготовки и ведения информационных войн, каждый из видов войск имеет рабочую группу по этой проблематике. В уставах Вооруженных сил США и нормативных документах изложены принципы и способы ведения ин-

формационных войн. Концепция информационной войны, по оценкам российских спецслужб, предусматривает различные методы получения информации и информа-

ционного воздействия на противника (и на партнера), в том числе путем формирова-

ния и массового распространения по информационным каналам противника или гло-

бальным сетям дезинформации или тенденциозной информации для воздействия на оценки, намерения и ориентацию населения и лиц, принимающих решения (психоло-

гическая война). Пример: ―Горбимания‖ – информационно-психологическое воздей-

ствие правительств Запада на высшего руководителя СССР, что привело к уничтоже-

нию мощного государства, разгрому экономики и науки, колоссальным бедствиям для многих людей.

Основная цель данной работы – дать студентам представление об этих направ-

лениях современной науки. Ряд формулировок, как принадлежащих автору, так и взя-

тых из литературы, являются спорными; социально-экономические модели, разрабо-

танные учеными высочайшей квалификации на основе указанных принципов, не при-

нимают эксперты и министры Правительства РФ. Автор не пытается научить студен-

тов применять указанные технологии в конкретных ситуациях, так как соответствую-

щими математическими методами владеет небольшое количество высококвалифици-

рованных специалистов, но надеется, что изучение настоящих текстов лекций подни-

мет уровень мышления студентов и позволит им стать в будущем крупными финанси-

стами, управленцами, политиками. Тогда они смогут использовать предлагаемые мо-

дели и подходы, привлекая специалистов – математиков и теоретиков.

6

Автор выражает искреннюю благодарность профессору Jesus Huerta de Soto из университета Короля Хуана Карлоса в Мадриде, дискуссия с которым позволила су-

щественно улучшить данную работу.

1. Что такое энтропия, информация и многомерные пространства

Данный раздел имеет вспомогательный характер, его цель – дать представление о понятиях, которые будут использоваться далее. Термин “энтропия” появился в термодинамике и связан со вторым началом термодинамики, запрещающим самопро-

извольный переход энергии от холодного тела к теплому, а в более широком аспекте – самопроизвольное концентрирование энергии и разделение веществ из смеси. В тео-

рии информации также используется понятие об энтропии, основанное на теории ве-

роятностей. Энтропия системы из N одинаковых элементов, каждый из которых обла-

дает k степенями свободы, равна

N

S pi Logk pi

i 1

где pi – вероятность обнаружения элемента в определенном состоянии.

Рис.1. Энтропия хаоса, порядка и информации

Для русского алфавита k = 33, для набора монет и азбуки Морзе k = 2. Для абсо-

лютно упорядоченной системы (все монеты лежат орлами вверх) вероятность обна-

ружения каждой монеты орлом вверх равна 1, логарифм единицы равен нулю, и эн-

тропия такой системы равна нулю. Информация, содержащаяся в такой системе, равна одному биту. Если все монеты хаотично перемешать, то вероятность обнаружения

7

каждой монеты орлом вверх равна 1/2 , энтропия системы при этом максимальна, и

никакой информации такая система не содержит. Создатель теории информации Клод Шеннон показал, что система содержит максимум информации, если ее энтропия рав-

на примерно половине энтропии хаоса, а приращение информации равно убыванию энтропии: I = - S при S > 0,5 Smax (Рис.1). В современной теории систем, в том числе управленческих, считается, что излишний порядок (приближение энтропии к 0)

приводит к потере информации и ухудшению управляемости и жизнеспособности си-

стемы. Объект становится информационно-насыщенным, если вероятность угадыва-

ния состояний его элементов 1/k < pi < 1, т.е. о его состоянии мы можем сделать неко-

торые предположения, но не знаем абсолютно точно. Чем больше состояний элемен-

тов мы знаем, тем точнее можем определить состояние следующих открываемых эле-

ментов, аналогично отгадыванию букв в телеигре Л. Якубовича. Академик А.Н.Колмогоров применял данный подход к исследованию текстов А.С.Пушкина,

Л.Н.Толстого и второсортных авторов. Оказалось, что вероятность угадывания слов в текстах классиков существенно ниже, т.е. они дальше от состояния с нулевой энтро-

пией. Приближение энтропии текста к энтропии хаоса достигается сложением кодов символов текста (обычно двоичных) со случайными числами – ключом шифра, что является основой шифрования передаваемой информации.

Имеются разработки по применению оценок энтропии экономических систем.

Академик И.В. Прангишвили [5] построил модели, учитывающие энтропийный риск неконтролируемости бизнеса при построении функции полезности сбытовой сети и энтропийную оценку уровня специализации многономенклатурных производственных систем.

Существует большое количества определений понятия ―информация‖. Напри-

мер, информация создаётся при моделировании свойств одного объекта путем

изменения свойств другого объекта. Пример – фотография, где химические реакции на фотопленке и фотобумаге позволяют отобразить черты лица человека, имеющие абсолютно другую физическую основу. Основные свойства информации:

8

Напоминаю, что величины dX/dt, dY/dy, dZ/dt называются производными, характери-

зуют скорости изменения X, Y, Z и вычисляются как отношения приращений X, Y и Z

к t при небольшом приращении времени. Геометрический смысл производной – тан-

генс угла наклона касательной к графику функции. Уравнения, содержащие функции и их производные, называются дифференциальными уравнениями. Уравнения, содер-

жащие функции от исходных переменных и производных (показательные, тригоно-

метрические, произведения и т.д.) называются нелинейными, например dX/dt = k*X2.

2. Природные системы с убывающей энтропией

Если в классической термодинамике замкнутых систем энтропия может только возрастать, свободная энергия – убывать, вещество – перемешиваться, а информация – теряться, то в открытых системах, через которые проходит поток вещества и энергии,

соблюдение этих правил необязательно. Рассмотрим примеры таких систем и возни-

кающих в них метастабильных упорядоченных структур:

Рис.2. Потоки вещества (m) и энергии (Е) и возникновение структурированных объектов в верхних оболочках планеты.

1. Гидродинамические, аэродинамические и термодинамические явления в ат-

мосфере и гидросфере Земли: образование одиночных волн (солитонов), стоячих волн и турбулентных ячеек. Эти структуры существуют благодаря непрерывному поступ-

лению солнечной энергии. В связи с выделением энергии при гравитационной диффе-

10