Динамические процессы, энтропия и информация в природных и социально-экономических системах

ренциации вещества и радиоактивном распаде, в мантии Земли существует структура конвективных ячеек – потоков расплавленного вещества. Эти явления могут приво-

дить к концентрированию энергии (свободной тепловой, кинетической, электриче-

ской) в локальных объемах вещества с последующим быстрым выделением: молнии,

тайфуны, смерчи, вулканы, гейзеры.

2. Разделение смесей на компоненты – образование рудных месторождений и кристаллов при остывании магмы и гидротермальных растворов, разрушении гор.

Отметим, что при росте кристалла свободная энергия стремится к минимуму, а энтро-

пия в информационном понимании этого слова – к нулю, так как вероятность обнару-

жения определенного атома в узле решетки стремится к 1. Для кристалла характерен рост на "затравке" – случайно сформировавшемся упорядоченном кластере, который затем определяет рост кристалла.

3. Биосфера, существующая благодаря формированию молекул живых организ-

мов с использованием матриц ДНК в потоке инородного вещества и энергоносителей.

Этот процесс несколько сходен с ростом кристалла на "затравке", но "между симмет-

рией живых организмов – живого вещества и кристаллических пространств, т.е. сим-

метрией кристаллов мы имеем резкое различие, не сводимое одно к другому" [6].

Свободная энергия живого вещества, в отличие от кристалла, достаточно велика, ибо

"основная функция тела белка-фермента – обеспечить преобразование, запасание и транспорт энергии без существенной ее диссипации. Запасание энергии означает, что система сохраняет состояние с избытком свободной энергии (метастабильное состоя-

ние) достаточно долго" [7]. В.И. Вернадский первым отметил, что "живое вещество биосферы характеризуется огромной свободной энергией. В неорганическом мире по количеству свободной энергии с живым веществом могут быть сопоставлены только незастывшие лавовые потоки" [6].

Интересное свойство живого вещества – аналогия с конструкцией. "В обоих случаях весьма существенную роль играет информация, заложенная в структуру си-

стемы... В случае макроскопических конструкций используется информация, возни-

кающая в эволюции человеческого общества. В белках-ферментах используется (в

процессе биосинтеза) информация, возникшая в эволюции биосферы" [7]. Математи-

11

ческие методы, использующие информационный подход, применяются при расчете биологических систем. По мнению некоторых исследователей-математиков, "предпо-

чтительны системы с экстремальным количеством морфизмов, или экстремальным количеством сохраняющих систему преобразований. Количество информации реаль-

ных состояний естественных систем экстремально. В информационной формулировке экстремальный принцип перекликается с выводом о предпочтительности структур с максимальной информационной емкостью... Имеется в виду условный экстремум, до-

полнительные условия диктуются законами, специфическими для каждой исследуе-

мой системы, например, законами сохранения энергии и вещества для материальных систем" [8]. Иными словами, биологическая система наиболее устойчива, если стре-

мится к максимальному увеличению содержащейся в ней информации, т.е. к увеличе-

нию суммарной массы, разнообразию клеток в каждом организме, упорядочиванию связей клеток и молекул внутри организмов, связей внутри видов и межвидовых свя-

зей (взаимное поедание, симбиоз, паразитирование). Аналогичные закономерности,

видимо, определяют и биогенную миграцию атомов третьего рода (по В.И. Вернад-

скому), т.е. целенаправленное перемещение вещества животными и людьми.

4. Мозг человека и животных – специализированное устройство для создания структур на химической и электрохимической основе, моделирующих реальный мир. "Формирование и обработка образов – это физический процесс, коллективное свой-

ство достаточно однородных сетей, которые состоят из сильно нелинейных элемен-

тов – нервных клеток". Для его анализа можно использовать теоретический аппарат,

"выработанный в физике для исследования волновых явлений и структурных перехо-

дов в системах с большим числом идентичных взаимодействующих объектов". В

частности, предлагается использовать результаты исследований гидродинамической турбулентности [9, 10]. Термин ―турбулентность‖ применительно к экономике ис-

пользовал В. В. Путин.

Таким образом, появляется возможность описывать на единой основе различные типы энергонасыщенных метастабильных самоорганизующихся структур – от турбу-

лентных вихрей до мозга. Попытаемся рассмотреть более сложный объект – человече-

ское общество.

12

3.Человек и сфера его деятельности, или "ноосфера"

В.И. Вернадского

Принципиальная сложность описания таких систем – отсутствие объективной числовой характеристики, невозможность точной оценки количества информации,

содержащейся в живой структуре или созданной человеком конструкции. Грубой оценкой устойчивости и упорядоченности социальной системы, то есть ее массы и количества содержащейся в ней информации – от единичных продуктов труда до гос-

ударств – издавна служат деньги. Основа денежной системы – золото и редкие кри-

сталлы – структуры, образовавшиеся при геологических процессах с диссипацией большого количества энергии. Природные энергозатраты на образование самородков золота долгое время являлись эталонными при определении затрат энергии, ресурсов и труда для создания упорядоченных структур как в трехмерном наблюдаемом про-

странстве (техника, строительство), так и в информационном пространстве: наука, об-

разование, искусство, степень социальной упорядоченности.

Критерием устойчивости системы при внешних воздействиях и внутренних возмущениях можно считать также скорость накопления и обработки информации,

так как при несвоевременной или неадекватной реакции даже большая, богатая и мощная структура может быть разрушена.

Потоки вещества и информации должны, в идеале, отражаться потоками денег,

что значительно упрощает моделирование системы. Подход на основе единого крите-

рия позволяет точнее сформулировать цели социальных структур (государства, пред-

приятия и т.д.), прогнозировать их развитие. Например, при каком распределении благ в обществе обеспечивается его стабильность? В физике известны законы распре-

деления частиц по энергиям, при которых система устойчива, например, распределе-

ние Максвелла для молекул газа, Ферми для электронов в твердом теле. Отклонение от этих распределений, например в лазере, нестабильно и может привести к быстрой потере энергии. Критерием "энергонасыщенности" людей и государств служат деньги и известно, что при существенных отклонениях от равновесных распределений возни-

кают войны и социальные катаклизмы.

13

Оценку "мощности" и устойчивости социальной структуры (государства, пред-

приятия, армии и их составных частей) можно проводить по большому набору показа-

телей (координат конца вектора) в информационно-геометрическом фазовом про-

странстве или же свернуть до двух показателей: К (основные фонды) и L (оборотные активы); представлено на Рисунке 3.

Кобб и Дуглас создали модель для оценки результатов производства Y:

Y = K L

где α и характеризуют важность факторов (эластичность), и если их сумма равна 1, то и Y имеет размерность денег.

Рис.3. 7-мерный вектор в качестве модели предприятия, его трансформация в двумерные векторы (K, L) или (m, I), траектория вектора Y(K, L).

Другой вариант преобразования вектора параметров предприятия в двумерный вектор из двух компонент: масса m и информация I. Пространства типа (K, L) или (m, I) называются фазовыми пространствами. Физическое понятие ―траектория в фазовом пространстве‖ может применяться и в экономических моделях. В фазовом простран-

стве осями координат могут быть не только сами переменные, но и скорости их изме-

нения. Поэтому возможно рассмотрение экономических и социальных процессов в четырѐхмерном пространстве с осями координат m, I, dm/dt, dI/dt (Рисунок 4):

14

физическая масса (m), включающая в себя массу (количество) людей, жи-

вотных, растений, продуктов питания, массу продуктов труда (машины, сооружения)

и массу энергоносителей;

объем информации, накопленной в структуре (I): научные знания, степень социальной упорядоченности (политическая культура, идеология), образование, уро-

вень технологий (в частности – вооружения). Религию, традиции, культуру можно считать компонентами идеологии. m+I=K – основные фонды.

затраты в единицу времени (год) на производство и перемещение компо-

нент физической массы (dm/dt), на скорость и адекватность обработки информации

(dI/dt); dm/dt + dI/dt = L – оборотные активы.

Рис.4. Многомерное пространство с осями координат m, I, dm/dt, dI/dt.

Все указанные показатели целесообразно оценивать в унифицированных едини-

цах – деньгах. Таким образом, денежная единица является единицей измерения в мно-

гомерном пространстве с осями координат m, I, dm/dt, dI/dt . ―Мощность‖ системы можно оценить по формуле, аналогичной формуле Кобба-Дугласа

Y = mα1 Iα2 (dm/dt)α3 (dI/dt)α4 (1)

где α1, α2, α3, α4 характеризуют значимость факторов (эластичности) и, если их сумма равна единице, то Y также имеет размерность денег. Если dm/dt =0 или dI/dt =0,

т.е. предприятие ничего не производит и не совершенствуется, то оно ничего не стоит или скоро обесценится.

15

Такой подход позволяет более наглядно, в сжатом виде, представлять информа-

цию о социальных структурах и, соответственно, быстро принимать адекватные ре-

шения. Например, поражение СССР в холодной войне и его развал можно интерпре-

тировать следующим образом: стремление централизованно контролировать все ин-

формационное пространство страны (планирование производства и потребления,

идеологию, искусство, науку) привело к малой скорости информационных потоков и неадекватности принимаемых решений, то есть произошел сбой в блоке (простран-

стве) dI/dt, затем – нарушение структуры dm/dt (производство, распределение) и рас-

пад идеологии. Государство развалилось, несмотря на высокие m, I и dm/dt. Развал экономики России в эпоху либеральных реформ можно объяснить использованием в масштабах страны сравнительно простых (линейных) экономических моделей, рабо-

тоспособных в частных случаях и в локальных масштабах, и недоучетом более слож-

ных закономерностей, которые надо моделировать нелинейными дифференциальны-

ми уравнениями в многомерном пространстве (а также разворовыванием страны и внешним воздействием).

Модели систем, включающие в себя геометрические, энергетические и инфор-

мационные параметры, могут рассматриваться только в многомерном и, вообще гово-

ря, неэвклидовом пространстве.

В.И. Вернадский первым ввел понятие о многомерности пространства планеты: "Земное пространство всегда есть физико–химическое пространство. Очевидно, оно многообразно. Многообразие это может выясняться только научным наблюдением, и

возможно, что мы можем выйти здесь за пределы эвклидовой геометрии, ибо все гео-

метрии одинаково правильны и какие из них проявляются в окружающей нас среде,

мы не знаем. Натуралист, исходя из школьной рутины, все время мыслил о едином пространстве, но не о разных природных пространствах, не о состояниях простран-

ства. Он не сознавал, что пространство нашей планеты и вообще пространства планет есть особые пространства, нигде, кроме планет, не наблюдаемые... Каждое природное тело и каждое природное явление имеет свое собственное материально– энергетическое специфическое пространство, которое натуралист изучает, изучая симметрию" [6].

16

Представление о многомерном информационном пространстве, связанном со структурами в наблюдаемом пространстве–времени, коррелирует с традиционными представлениями о сверхъестественных силах и их роли в мироздании. Попытаемся сформулировать определения Бога, Дьявола, души:

Бог – совокупность информации (данные и алгоритмы, software), хранящейся в природных объектах и способствующей возникновению и существованию объектов с высоким содержанием энергии и информации.

Дьявол – совокупность информации, хранящейся в природных объектах и спо-

собствующей разрушению объектов с высоким содержанием энергии и информации.

Душа – информация об объекте, хранящаяся как в нем самом, так и на других носителях, и влияющая на процессы в трехмерном и информационном пространстве.

В соответствии со вторым началом термодинамики, энтропия замкнутой систе-

мы может только возрастать (торжество Дьявола), но в природе и обществе возникают и некоторое время существуют объекты с высоким содержанием энергии и/или высо-

кой упорядоченностью: смерчи, тайфуны, молнии, самородки золота, живые организ-

мы и биоценозы, человек и продукты его труда, в том числе информационные (прояв-

ление Бога).

Биосферные системы устойчивы, если стремятся к максимальной биомассе и насыщенности информацией (разнообразие видов) [8], т.е. к Богу, пренебрежение лю-

дей этим принципом ведет к неустойчивости искусственных культурных растений и ландшафтов с монокультурами. По И.В. Прангишвили, при управлении организацией должно соблюдаться оптимальное соотношение порядка и хаоса, т.е. свободы дей-

ствий сотрудников, иначе организация будет проигрывать в конкурентной борьбе.

Чтобы избежать религиозных дискуссий, я предлагаю вместо определений Бога и Дьявола ввести концепцию G-объекта и G-процесса, D-объекта и D-процесса.

Процессы, способствующие возникновению и развитию объектов с высоким содержа-

нием энергии и/или информации, а в неживой природе – с низкой энтропией назовѐм

G-процессами, в противном случае – D-процессами. Назовѐм совокупность всех про-

грамм и данных (software), хранящихся на всех природных и технических носителях и

17

поддерживающих G-процессы в биосфере и социальной сфере, G-объектом, в про-

тивном случае – D-объектом.

4.Энтропия и информация в природных и социально-экономических

системах

Попробуем обобщить информацию, представленную в предыдущих разделах.

Законы экономики и социальной жизни действуют с такой же неизбежностью,

как и законы физики, несмотря на то, что они проявляются через деятельность людей.

Народ, который не следует общим законам природы, исчезает, как умирает животное,

которое перестаѐт охотиться. Каковы эти законы, кроме обычных законов физики?

1. Второе начало термодинамики, согласно которому энергия должна рассеи-

ваться, вещества перемешиваться, хаос возрастать. Мы назвали эти процессы D-

процессами.

2. В открытых системах, через которые проходит поток вещества и/или энергии,

могут возникать локальные объекты с высоким содержанием энергии и/или с убыва-

нием хаоса, оцениваемого энтропией: торнадо, тайфуны, молнии, руды, самородки золота, живые организмы и биоценозы, люди и продукты их труда, включая информа-

ционные Мы назвали процессы их возникновения и развития G-процессами.

3. Объекты биосферы стремятся к увеличению биомассы, об этом писал В.И. Вернадский [6]. Устойчивость возрастает при быстрой и адекватной реакции на изменение внешней среды, то есть при увеличении содержащейся в системе информа-

ции и скорости еѐ обработки. Значит, "мощность" системы можно оценить по форму-

ле (1) Раздела 3.

Рисунок 5 иллюстрирует соотношение энтропии и информации в неживых, био-

сферных и социальных системах.

18

и счастье при стремлении в зону 2, что стимулирует инстинктивное обеспечение ди-

намической эффективности (см. Раздел 5), то есть G-процессы.

Зона 3: При идеальном порядке энтропия равно нулю, но информация при этом равна 1 бит, то есть почти ноль. Пример: тюрьма, которая действует только в интере-

сах собственного порядка, требует ресурсы, но ничего не создаѐт. В зоне 3 убыванию энтропии соответствует убывание информации и стоимости системы. В соответствии со вторым законом термодинамики, для обеспечения убывания энтропии требуются затраты энергии и/или других ресурсов из внешней среды, то есть это невыгодно вдвойне. Зона 3 в биосфере – это зона сельскохозяйственных монокультур, которые не могут существовать самостоятельно. Зона 3 в социальной сфере – это зона монополий,

преступных сговоров, бюрократии, коррупции, интервенционизма и социализма

СССР. В микроэкономике зона 3 соответствует иерархической системе управления,

что признано невыгодным. Направление G-процесса и увеличения стоимости систе-

мы – снизу вверх, направление D-процесса сверху вниз.

Зона 4: неживая природа, в которой информация отсутствует, но можно исполь-

зовать понятие энтропии. Объекты с низкой энтропией и высокой свободной энерги-

ей, возникающие за счѐт диссипации большого количества энергии, поступающей от Солнца или из глубин Земли, обеспечивают биосферу и людей ресурсами энергии (ве-

тер, падающая вода, дрова, уголь, нефть, газ) и чистыми веществами: пресная вода,

руды, золото. Социальная значимость этих объектов, оцениваемая в деньгах (М) рас-

тѐт по мере убывания энтропии, G-процессы направлены сверху вниз, D-процессы направлены снизу вверх: создание свалок, уничтожение лесов, животных, рыбы. Сто-

имость особо чистых редких металлов с нулевой энтропией особенно велика, и они являются эталонами стоимости объектов неживой и живой природы, в том числе ове-

ществлѐнных и информационных продуктов труда людей.

5. Соотношение эконофизики и Австрийской экономической школы

Удивительно, но подход автора, основанный на физике, информатике и фило-

софии В.И. Вернадского, оказался близок к взглядам экономистов так называемой Ав-

20