2. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Постановка задачи и границы. Изучаемые гидромеханические процессы ограничены 2-мя областями: с одной стороны малокинетической областью, с другой – сверхзвуковой.

Возможны 3 ряда задач:

1.Внешняя задача, когда жидкость или газ обтекают твёрдое тело.

2.Внутренняя задача, когда жидкость или газ движутся внутри замкнутого канала различной геометрической формы.

3.Смешанная задача.

2.1. КИНЕТИКА ОСАЖДЕНИЯ

Процесс осаждения является типичной внешней задачей. Рассмотрим движение одиночной сферической частицы в неподвижной среде жидкости или газа.

Силы, действующие на равномерно осаждающуюся частицу, представлены на рис. 3, скорость осаждения Wо = const.

G – A – R = 0,

где G – сила тяжести; А – сила Архимеда; R – сила сопротивления среды

G = mg = Vт ρт g = πd6 3 ρт g,

где F – площадь лобового сопротивления; ξ – коэффициент сопротивления среды.

16

Процесс осаждения характеризуется 3-мя гидродинамическими режимами, которым соответствует определённая зависимость коэффициента сопротивления от критерия Re.

Ламинарный режим Re < 1,85 и Ar < 33

ξ = Re24 .

Подставив в критериальное уравнение осаждения, получим критериальное уравнение осаждения одиночной частицы в ламинарном режиме:

Переходный режим: 1,85 < Re < 500 или 33 < Ar < 83 000

ξ = Re18,50,6 .

Турбулентный режим: Re > 500 и Ar > 83 000

ξ = 0,44 = const.

Для частиц, отличающихся от сферической формы, скорость осаждения определяется с учётом коэффициента сопротивления, который зависит не только от Re, но и от фактора формы, тогда ξ = f (Re, ϕ).

Скорость таких частиц рассчитывается на основе скорости осаждения сферической частицы с использованием коэффициента формы частицы ϕ.

ϕ < 1 (определяется экспериментально)

Wo′ = Woϕ.

Критериальное уравнение вида Re = f (Ar, ϕ) используется для практических задач нахождения скорости осаждения при известной геометрической форме частиц и физических свойствах среды и раствора

d → Ar Re= f (Ar,ϕ)→Re →Wo .

17

Для обратной задачи нахождения диаметра частицы при известной скорости данная схема непригодна, так как в критерии Re есть диаметр, и тогда вводится критерий Лященко

Тогда располагая зависимостью вида Ly = f (Ar, ϕ), обратная задача будет выполняться по следующей схеме

Wo → Ly Ly= f (Ar,ϕ)→Ar → d .

Расчёт скорости осаждения может выполняться и по критериальному уравнению вида

Re = а(Ar, ϕ)n,

где а = 0,056; n = 1 для ламинарного режима; а = 0,152; n = 0,715 для переходного режима; а = 1,74; n = 0,5 для турбулентного режима.

2.2. КИНЕТИКА ФИЛЬТРОВАНИЯ ЧЕРЕЗ СЛОЙ ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА

Фильтрование – процесс разделения жидких или газовых систем взвешенных в них твёрдых частиц, когда поток жидкости или газа движется через слой зернистого твёрдого материала. При этом частицы могут быть как моно-, так и полидисперсными. При фильтровании поток движется между частицами, поэтому такую задачу можно рассматривать как внутреннюю.

Рассмотрим процесс фильтрования через слой зернистого материала (рис. 4). Движение по каналам любой геометрической формы описывается уравнением Навье–Стокса.

18

–турбулентный: Re > 7000.

Ламинарный режим. На основании опытных данных получили урав-

где μс – динамический коэффициент вязкости, Па с; ρс – плотность среды, кг/м3; W – истинная скорость движения потока в каналах между частицами.

Скорость W можно найти через фиктивную скорость Wf, т.е. отнесённую к свободному сечению аппарата.

W = Wf ,

ε0

где ε0 – коэффициент свободного объёма слоя, ε0 = Vсл −Vч <1 .

Vсл

Эквивалентный диаметр канала можно найти по формуле

где а – удельная поверхность зернистого слоя, м2/м3. Выразим dэкв через размер частиц, составляющих слой.

Если 1 м3 зернистого слоя состоит из n частиц, имеющих размер dз, то объём, занимаемый самими частицами, будет 1 – ε0, а их суммарная поверхность а. Объём одной частицы будет, соответственно

19