2) опытным путём на моделях устанавливают конкретный вид зависимости между критериями подобия, причём полученное обобщённое расчётное уравнение справедливо для всех подобных явлений в исследованных пределах изменения определяющих критериев подобия.

1.1. ПОЛУЧЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ

Наибольшее распространение получили:

1)метод приведения дифференциальных уравнений к критериальному виду;

2)метод анализа размерностей.

Метод приведения дифференциальных уравнений. Порядок при-

ведения:

1) отбрасываются знаки дифференциалов, т.е.

2)отбрасываются индексы при переменных;

3)переменные x, y, z заменяются на линейный размер l;

4)в уравнении оставляются только операторы

W ∂2x +ρ ∂t + С̸ ≠0; ∂y2 ∂y

5) все операторы в уравнении делятся на один из них.

Получение критериев гидродинамического подобия методом приведения дифференциального уравнения Навье–Стокса (движение реальной жидкости в потоке жидкости).

Запишем уравнение Навье–Стокса для капельной жидкости в развёрнутом виде для одной оси, например z:

зующее силу инерции.

ρg – член, отражающий действие силы тяжести (остаётся без изменений);

11

Поделим все на силу инерции, тогда:

учитывает неустановившийся характер движения в подобных потоках.

влияние сил тяжести (или собственного веса) на движение жидкости.

отражает влияние сил трения на движение жидкости. Величина l в критерии Re, как и в других критериях подобия, представляет собой линейный размер. При движении через трубопроводы или аппараты за такой размер принимается их диаметр, а в случае некруглого сечения потока – эквивалентный диаметр.

Для гидромеханического подобия из этих критериев определяющими (заданными) являются Fr, Re, Ho, а определяемым (искомым) критерий Eu.

Наряду с этими критериями используются параметрические критерии, которые определяют границы переноса.

Метод анализа размерностей. Этот метод даёт возможность получить критерии и критериальные уравнения для сложных процессов, для которых не удаётся составить дифференциальные уравнения и сформулировать условия однозначности.

Для использования данного метода необходимо знать, какие физические величины оказывают существенное влияние на течение процесса.

Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу. Искомая величина P – перепад давления на концах трубы, т.е.

P = f (d, l, ρ, μ, ω).

12

Необходимым условием использования метода является выражение всех величин в одной системе единиц измерения. В рассмотренной зависимости 6 величин имеют следующую размерность:

[ P] = [H/м2] = [F/l2]; [d] = [m] = [l];

[l] = [m] = [l];

[ρ] = [кг/м3] = [Нс2/м4] = [Fτ2/l4]; [μ] = [Нс/м2] = [Fτ/l2];

[ω] = [м/с] = [l/τ].

Рассмотрим функциональную зависимость, представив её в виде произведения входящих в неё величин в некоторых степенях:

P = Аda lbρc μe ωk.

Величины, входящиевуравнение, заменимна ихразмерности, получим: [Fl–2] = [l]a [l]b [Fτ2l–4]c [Fτl–2]e [lτ–1]k,

Fl–2 = la+b–4c–2e+k Fc+e τ2c+e–k.

Приравняем показатели степеней соответствующих размерностей: 1 = c + e c = 1 – e;

–2 = a + b – 4c – 2e + k a = –2 – b + 4c + 2e – k; 0 = 2c + e – k k = 2c + e = 2 – 2e + e = 2 – e;

a = –2 – b + 4 – 4e + 2e – 2 + e = –b – e;

Eu = ARee l b ,

d

где dl – симплекс геометрического подобия.

Таким образом, при 6-ти переменных величинах и 3-х размерностях (сила, время, длина) получено критериальное уравнение, состоящее из 3-х критериев.

π-теорема. Если общая функциональная зависимость связывает между собой n размерных величин, при составлении которых использованы m основных размерностей, то эта функциональная зависимость может

13

быть представлена в виде критериального уравнения, содержащего (n – m) критериев, составленных из величин, входящих в общую функциональную зависимость.

Критериальные уравнения. Обработанные по теории подобия экспериментальные данные в виде критериев подобия переносятся на группу подобных явлений в виде критериального уравнения для заданных границ исследования.

Критериальные уравнения задаются обычно в виде функции определяемого критерия от определяющих.

Eu = f (Fr, Re, Ho, П1, П2, …).

Критериальные уравнения – это обычно степенные зависимости. Так для течения жидкости или газа в гладких трубах это зависимость

Eu = ARen dэквl m .

Теория подобия утверждает, что для подобия процессов необходимо и достаточно равенство определяющих критериев.

1.2. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОСНОВНЫХ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Кинетические закономерности основных процессов химической технологии можно представить в виде единого закона, по которому скорость процесса прямо пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.

Обозначив величину, обратную сопротивлению, коэффициентом скорости, получим следующие уравнения:

а) для движения жидкости и газа

dV = P =

Fdτ R1 PK1 ,

где K1 – коэффициент скорости процесса, K1 = 1/R1; R1 – гидравлическое сопротивление; V – объём перемещаемых жидкости или газа; τ – время; Р – перепад давления на концах канала;

б) для переноса тепла

dQ = t =

Fdτ R2 tK2 ,

где K2 – коэффициент теплопередачи, K2 = 1/R2; R2 – термическое сопротивление; Q – количество тепла, переносимого от горячего к холодному теплоносителю; t – разность температур между горячим и холодным теплоносителем (движущая сила); F – поверхность теплопередачи;

14

в) для переноса массы

dM = C =

Fdτ R3 CK3 ,

где K3 – коэффициент массопередачи, K3 = 1/R3; R3 – диффузионное сопротивление; М – количество вещества, переносимого из одной фазы в другую; F – поверхность массопередачи; С – разность концентраций взаимодействующих фаз.

1.3.ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЁТА ХИМИЧЕСКИХ МАШИН

ИАППАРАТОВ

Целью большинства расчётов является определение массовых потоков перерабатываемых материалов, расчёт энергетических затрат, необходимых для проведения данных процессов и вычисление основных размеров машин и аппаратов.

Порядок расчёта:

1)на основании законов гидродинамики или термодинамики устанавливается направление течения процесса, и выявляются условия равновесия;

2)на основании закона сохранения материи составляются уравнения материального баланса, т.е. сумма всех потоков, поступающих в машину или аппарат, должна равняться сумме потоков, выходящих из аппарата:

3) на основании закона сохранения энергии с учётом тепловых эффектов процесса составляется тепловой баланс:

4)по величинам, характеризующим рабочие и равновесные параметры, определяется средняя движущая сила процесса;

5)на основании законов кинетики (гидромеханической, тепловой, диффузионной) находится коэффициент скорости процесса;

6)Определяется основной размер аппарата (объём, высота, площадь

ит.д.):

A = MK ,

где М – количество переносимой энергии или массы; – движущая сила; K – коэффициент скорости.

15