Гидравлика. Методические рекомендации по расчету движения жидкости в напорных трубопроводах

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Вербицкий В.М.

ГИДРАВЛИКА

Методические рекомендации по расчету

движения жидкости в напорных трубопроводах

Альтаир–МГАВТ Москва

2016

УДК 531

В.М. Вербицкий Гидравлика. Методические рекомендации по расчету движения жидкости в напорных трубопроводах. — М.: Альтаир-МГАВТ,

2016. — 25 с.

В методических рекомендациях представлен материал по одному из важнейших разделов дисциплины «Гидравлика»: «Движение жидкости в напорных трубопроводах», предназначенных для самостоятельной работы обучающихся при изучении предмета. В рекомендации включены справочные материалы по гидравлическим сопротивлениям, приведены примеры решения типовых задач по расчету течения жидкости в напорных трубопроводах. Указана дополнительная литература.

Предназначено для обучающихся по направлениям 08.03.01 «Строительство», 23.03.01 «Технология транспортных процессов», 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры», а также обучающихся по специальностям 26.05.07 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики», 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений».

Рецензенты: доктор физ. Мат. наук, профессор Соловьев А.А., доктор технических наук, профессор Кондратьев А.С.

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом МГАВТ.

Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе на заседании кафедры Теоретической механики (протокол №7 от 16 марта 2016 года).

Ответственность за оформление и содержание представленных к изданию материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы.

©МГАВТ, 2016 ©Вербицкий В.М., 2016

2

3

Предисловие

При всем многообразии технических решений трубопроводов различного назначения их расчет сводится к трем основным задачам:

1.Определение необходимого перепада давления (напора) для обеспечения заданного расхода жидкости Q в трубопроводе с заданными характеристиками.

2.Определение расхода жидкости Q в трубопроводе с заданными характеристиками при заданном перепаде давления.

3.Определение необходимых параметров трубопровода для обеспечения заданного расхода жидкости при заданном перепаде давления.

Решение перечисленных задач удобно рассмотреть на примере течения воды в простом неразветвленном трубопроводе с гладкими стенками.

1. Течение жидкости в простом неразветвленном трубопроводе

Схема такого трубопровода приведена на рисунке 1. Вода из водонапорной башни поступает в трубопровод, состоящий из двух труб различного диаметра d1и d2. Пройдя по трубам, она через пробковый кран К наполняет емкость (на рисунке не показана).

Чтобы определить движение жидкости, составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. Введем следующие обозначения:

Z1— геодезическая высота поверхности воды;

Z2— геодезическая высота осевой линии трубопровода;

P1— давление на поверхности воды в башне;

P2— давление на боковой поверхности струи на выходе из трубы в атмосферу;

Pа — атмосферное давление;

U0—средняя скорость опускания зеркала воды в башне;

U1— средняя скорость воды в трубопроводе на участке диаметром d1

U2— средняя скорость воды в трубопроводе на участке диаметром d2

Н — потеря давления воды по всей длине трубопровода;

H — потеря напора воды на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода;

ρ= 1000кг/м3 — плотность воды;

4

g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.

Рисунок 1. Схема простого (неразветвленного) трубопровода: Z1 — геодезическая высота поверхности воды;

Z2 — геодезическая высота осевой линии трубопровода;

L1 — длина участка с диаметром d1;

L2 — длина участка с диаметром d2;

С учетом принятых обозначений уравнение Бернулли для сечений 1 и 2 напишем в виде:

Это уравнение можно существенно упростить, если принять во внимание, что площадь зеркала воды в башне S0 (площадь сечения 1) много больше площади отверстия трубы S2 в сечении 2.

Так как расход воды имеет постоянное значение по длине трубопровода, то S0U0=S2U2. Отсюда

2

Поэтому член 0 в уравнении (1) можно опустить. Кроме того, давление

2

P1=P2=Pа и уравнение Бернулли принимает вид:

2

Z1 = Z2 +22 + h

5

Отсюда следует, что изменение напора H равно:

Потери h в гидравлике принято разделять на потери h1, связанные с преодолением сил трения жидкости о стенки трубопровода постоянной формы, и потери h2, обусловленные прохождением потока через местные гидравлические сопротивления, которые могут быть в трубопроводе (краны, дросселирующие шайбы, фильтры и т.п.).

В этом случае потеря напора по всей длине трубопровода h является суммой:

h=h1+h2

1.1 Потери напора на трение

Экспериментально установлено, что потери h1зависят от режима течения в трубопроводе. Если течение имеет ламинарный (слоистый) характер, величина h1 пропорциональна первой степени скорости U: h1~U. Если течение в трубопроводе турбулентное, то h1 пропорциональна квадрату скорости: h1~U2.

Критерием существования того или иного режима течения является число Рейнольдса:

Re = ,

где d — диаметр трубы, ν- кинематическая вязкость.

При Re<2300 наблюдается устойчивый ламинарный режим течения. Область 2300<Re<3000 соответствует переходному режиму. В этой области турбулентность местами возникает и исчезает, т.е. течение имеет перемежающийся характер. При Re>3000 течение становится устойчиво турбулентным по всей длине трубопровода.

В соответствии с указанными режимами течения трубопровод оказывает различное сопротивление движению жидкости, что находит свое отражение в различной величине гидравлического коэффициента сопротивления λ. В гидравлике этот коэффициент определяют как отношение удельной потенциальной энергии давления потока к его кинетической энергии:

λ∆ /

=2/2

Здесь ∆p — перепад давления P на участке трубопровода длиной L.

Из формулы (3) следует, что средняя скорость течения жидкости U зависит от коэффициента гидравлического сопротивления:

6

Соответственно и расход жидкости в трубопроводе Q = S*U оказывается обратно пропорционален квадратному корню из гидравлического коэффициента сопротивления:

Q = √1 √2∆ S.

Поэтому коэффициент λ входит практически во все формулы расчета напорных течений в трубопроводах, и его определение является необходимым этапом решения любой из перечисленных выше задач.

Для нахождения гидравлического коэффициента сопротивления предложено несколько формул, которые получены путем математической обработки экспериментальных данных. Установлено, что при ламинарном режиме течения хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных получается при использовании формулы:

– формула Блазиуса, и еще ряд других формул, которые можно найти в справочной литературе.

После того как определен гидравлический коэффициент сопротивления, можно переходить к расчету потерь напора на трение. Для этого используют формулу Дарси:

7

где в случае ламинарного течения следует взять:

λ= 64

адля турбулентного режима течения λ надо вычислять по одной из формул (6–8).

При решении задач следует иметь в виду, что формулы (3-8) применимы в трубопроводу с постоянным диаметром трубы. Если трубопровод составлен из последовательно соединенных труб разного диаметра, то потери напора на трение необходимо определять для каждого участка диаметра di. На нем будет своя средняя по сечению скорость:

Ui = Q/ Si ,

свой гидравлический коэффициент сопротивления λi и свое значение h1i:

h = λ 2 1i i 2

Общая потеря напора на трение по всей длине трубопровода h1 в этом случае равна сумме значений h1i:

1.2 Потери напора на местных сопротивлениях

Помимо потерь на трение в трубопроводе, как правило, имеют место потери, связанные с прохождением жидкости через местные сопротивления, т.е. местные потери. Их величину обычно рассчитывают по формуле Ю.Вейсбаха:

здесь — коэффициент местного сопротивления,

k — число препятствий в трубопроводе,

Uj — средняя по сечению скорость за местным сопротивлением.

Таким образом, окончательная формула для определения потери напора имеет следующий вид:

8

А полное изменение напора по длине трубопровода в соответствии с уравнением (2) оказывается равным:

2.Коэффициенты местных сопротивлений.

Вобщем случае коэффициенты местных сопротивлений зависят от чис-

ла Рейнольдса, от взаимного расположения этих сопротивлений в трубопроводе и от ряда других факторов. Обычно в гидравлике используют коэффициент местного сопротивления, определенный экспериментально для различных условий течения. Его значение можно найти в имеющихся справочных материалах, где, как правило, указаны границы его применимости, и, в первую очередь, зависимость от ламинарного или турбулентного режима течения.

2.1 Ламинарное течение

При ламинарном течении коэффициент местного сопротивления зависит от числа Рейнольдса. Путем математической обработки экспериментальных данных установлено, что при 10<Re<30 коэффициент местного сопротивления с достаточной для практики степенью точности можно вычислять по формуле:

С

ξ= 0,285 ,

где С — константа, определяемая видом местного сопротивления. Ниже в таблице 1 приведены значения этой константы для некоторых наиболее часто встречающихся видов местных сопротивлений.

Таблица 1.

Значение константы С в зависимости от вида местного сопротивления при

10<Re<30

Из опыта также получено, что при 30<Re<2300 коэффициент местного сопротивления можно вычислять по формуле ξ = А , где А зависит от вида мест-

ного сопротивления. Значения этой величины для некоторых видов местного сопротивления приведены в таблице 2.

9

Таблица 2.

2.3Турбулентное течение

Вобласти турбулентного течение при Re< 2800 коэффициент местного сопротивления зависит от вида сопротивления и практически не зависит от числа Re. Ниже приведены данные для некоторых видов местных сопротивлений.

2.3.1. Внезапное расширение.

ξ = ( 2 − 1)2

1

Для этого случая коэффициент местного сопротивления вычисляют по известным площадям отверстий S1и S2.

2.3.2 Постепенное расширение ( диффузоры)

2.3.3 Внезапное сужение.

Коэффициент местного сопротивления зависит

от отношения площадей S1и S2. ξ= f( 2).

1

10