Гидравлика. Методические рекомендации по расчету движения жидкости в напорных трубопроводах

Таблица 4

Значение коэффициента ξ при различном соотношении площадей S1иS2.

2.3.4 Постепенное сужение (конфузор)

Коэффициент местного сопротивления рассчитывают по формуле:

2−1

ξ = * 2 , здесь λ — гидравлический

82

коэффициент сопротивления,

n = 2– степень поджатия потока.

1

2.3.5. Диафрагма .

Коэффициент местного сопротивления зависит от отношения площади отверстия диафрагмы S2

к площади отверстия трубы S1

Таблица 5.

Значение коэффициента ξ при различном соотношении 2

1

2.3.6.Вход в трубу под прямым углом, острые кромки.

ξ= 0,5

2.3.7.Колено без закругления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от угла колена α0 и от диаметра трубы.

11

Значение ξ приведены в таблице 6.

С увеличением диаметра наблюдается некоторое снижение значений коэффициента ξ.

2.3.8. Дроссельный клапан.

Эмпирические коэффициенты местного сопротивления дроссельного клапана в зависимости от угла его поворота α0приведены в таблице 7.

Таблица 7

2.3.9. Пробковый кран.

Эмпирические коэффициенты местного сопротивления пробкового крана в зависимости от угла закрытия α0приведены в таблице 8.

Таблица 8

2.3.10. Задвижка.

Коэффициент местного сопротивления зависит как от степени открытия задвижки h/d , так и от диаметра трубы d . В справочной литературе приводятся раздельные данные для труб с диаметром d<0,5 м и для труб с диаметром d>0,5. Они отображены соответственно в таблицах 9 и 10 .

12

Таблица 9

Коэффициент местного сопротивления задвижки ξ в трубах малого диаметра d<0,5 м

Таблица 10

Коэффициент местного сопротивления задвижки ξ в трубах большого диаметра d> 0,5 м

В ряде задач такая детализация гидравлических коэффициентов местного сопротивления бывает излишней, например, при расчете протяженных трубопроводов, когда определяющую роль играют потери на трение. В таких ситуациях можно использовать приближенные значения коэффициентов местного сопротивления, которые приведены в таблице 11.

Если трубопровод состоит из труб разного диаметраd1,d2….dn, то расчет параметров течения выполняется для каждого участка. При этом потери напора на трение и на местных сопротивлениях суммируются отдельно, и полная потеря напора вычисляется аналогично предыдущему. В неразветвленных трубопроводах расход жидкости имеет постоянное значение. Поэтому, если известны площади отверстии трубы Si на каждом участке, скорость на произвольном участке может быть выражена через скорость Umна каком-то определенном под номером m, выбранным для расчета из соображений удобства:

Ui = Um

13

В этом случае уравнение полной потери напора примет вид:

Где Un — скорость в последнем n-ом участке трубопровода.

Решается оно так же, как и уравнение для трубопровода с постоянным диаметром.

В заключение заметим, что при решении задач мы имеем дело с метрической системой единиц СИ. Длина трубопровода, его диаметр выражаются в метрах. Однако при комплектации гидравлической системы выбираемые элементы обычно имеют размер, указанный в дюймах. Чтобы осуществить переход от дюймов к метрам, следует использовать ГОСТ 3262-75, где дано соответствие геометрических размеров труб в дюймах и метрах. В таблице 12 приведены выдержки из этого ГОСТа, которые могут быть полезны при решении задач.

Таблица 12

Размеры круглых труб обыкновенных в дюймах и метрах (ГОСТ 3262-75)

Задача №1

Определить минимальный уровень воды в водонапорной башне для обеспечения заданного расхода Q в простом трубопроводе (рисунок 1). Трубы считать гладкими с нулевой шероховатостью. Кран К открыть полностью.

Исходные данные:

Кинематическая вязкость воды ۷=10-6 м2/с

14

Решение:

Оценим число Рейнольдса в трубопроводе при данном расходе Q. Т.к. трубопровод включает два участка L1, L2 с разным условным проходом 11"2 и 1”,то на каждом из них будет свое число Re. На первом участке средняя по сечению скорость U1 равна U1= 1 , где S1=площадь отверстия трубы диаметром 11"2 . Согласно таблице 12 S1=13.2*10-4 м2. Поэтому

U1=10-3/13,2*10-4=0,76 м/с.

Диаметр трубы d1, как следует из той же таблицы 12, равен d1=4.1*10-2 м.

Таким образом, соответствующее данному режиму течения число Рей-

нольдса можно оценить величиной Re= 1 1 = 0.76*4.1*10-2/10-6=3.1*104

Ѵ

Следовательно, течение воды на этом участке трубопровода является заведомо турбулентным, и для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления можно использовать формулу П.К.Конакова (6’):

Аналогично рассчитаем коэффициент гидравлического сопротивления второго участка трубы. Для него возьмем из таблицы 12 значение:

d2=2.71*10-2м , S2=5.77*10-4м2.

Средняя по сечению скорость воды U2 равна:

U2=10-3/5.77*10-4=1.73 м/c.

Соответствующее число Рейнольдса Re2 составит:

Re2=1.73*2.7*10-2/10-6=4.79*104, и для коэффициента гидравлического сопротивления 2 получим значение λ2=0,02. Коэффициенты λ1 и λ2 определяют потери напора на трение. Но, как видно из рисунка 1, в трубопроводе есть два местных сопротивления: на входе жидкости в трубу длиной L1 и при внезапном сужении этой трубы от диаметра d1 к d2. В соответствии с таблицей 11 коэффициент местного сопротивления при входе воды из водопроводной башни в трубу можно взять ξ1=0,5

Коэффициент местного сопротивления внезапного сужения рассчитаем следующим образом. Из таблицы 4 видно, что он зависит от отношения S1/S2.

15

В нашем случае S2=5,77*10-4м2, S1=13,2*10-4 м2. Следовательно

2 =5.77*10-4/13.2*10-4=0.44

1

В таблице 4 находим ближайшее значение S1/S2=0.4(округление в меньшую сторону). Этому значению соответствует коэффициент местного гидравлического сопротивления

ξ2=0,28

Кран К в открытом положении сопротивление трубопровода практически не увеличит, т.к. его проходное сечение согласовано по размеру и форме с сечением трубы.

Теперь мы располагаем всеми необходимыми данными для расчета потерь напора в нашем трубопроводе при заданном расходе воды Q. В соответствии с законом Дарси(формула(9)) потери напора на трение на участке L1 составляют

h11=λ1L1U12/2gd1=0. 023*(100*0,76/4,1*10-2*2*9,81)=1,65м.

На участке L2 потери на трение оказываются равными

2 2

h12=λ1 2 22=0,02*300*1,73/2,71*10-2*2*9,81=33,8м.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений вычислим по фор-

муле(10):

2

h21=ξ1 21 = 0,5*0,76/2*9,81 = 0,015 м

– потеря напора на входе в трубопровод

2

h22=ξ222 = 0,28*1,73/2*9,81=0,04 м

– потеря напора при переходе от трубы диаметром 1,5’’ к трубе 1’’.

В итоге суммарная потеря напора в трубопроводе составит величину

Следовательно, для обеспечения заданного расхода воды Q=10-3 м3 уровень в водонапорной башне должен быть не менее 35,65 м или, округляя в большую сторону, порядка 40 м.

16

Задача №2

Определить расход воды в горизонтальном трубопроводе (рисунок 1) для положений пробкового крана К, указанных в таблице 13, при условии, что геодезическая высота поверхности воды в водонапорной башне превышает геодезическую высоту оси трубопровода на 50 м. Характеристики трубопровода приведены в задаче 1.

Таблица 13

Коэффициент местного сопротивления пробкового крана ξ3 при разных углах его открытия α°

Решение:

Используем графо-аналитический способ. С помощью уравнения (12) для различных значений расхода Q определим соответствующие потери напора Н, т. е. многократно решая задачу 1, получим ряд значений Нi(Qi). После этого построим зависимость H(Q) на графике. Выберем на графике точку, вертикальная координата которой Hx равна нашему напору в условии задачи: Hx=50 м. Ей будет соответствовать точка Qx на горизонтальной оси. Это значение Qxи является решением поставленной задачи.

Чтобы использовать уравнение (12), необходимо определить среднюю скорость воды Ui на каждом участке трубопровода и гидравлические коэффициенты сопротивления этих участков. Средняя скорость Ui получается делением заданного расхода Q на площадь отверстия трубы Si:

= = 42

где di — диаметр отверстия трубы. Значения диаметров di дано в условии задачи 1 для двух участков трубопровода.

Гидравлический коэффициент сопротивления λ рассчитаем по формуле (6’). Для этого нам понадобится число Рейнольдса для каждого участка трубопровода. Его значение связано с расходом Q формулой:

4 4 Re= ۷ = 2۷= ۷

После подстановки этого Re в формулу (6’) получим гидравлический коэффициент сопротивления каждого участка трубопровода:

17

1

λi=(1,81 4 −1,5)2۷

Рассмотрим вопрос выбора диапазона и шага изменения расхода Q при решении нашей задачи. Наиболее простым является задание ряда значений Q с произвольным шагом от нуля до некоторой конечной величины. Однако такой подход связан с большим объемом лишних довольно громоздких вычислений. Целесообразно вначале решить задачу 1 для произвольно выбранного расхода Q и, опираясь на полученное значение необходимого напора Н, уменьшать или увеличивать Qв нужную сторону. Так в задаче 1 нами было получено, что при расходе Q=10-3 м3 /с потери напора в трубопроводе можно оценить величиной Н=35м. В данной задаче допустимы потери напора порядка 50 м, т. е. расхождение относительно невелико. С учетом того, что кран К может быть прикрыт и расход при этом уменьшится, возьмем минимальное значение Qmin в два раза меньше, т. е. Qmin=5*10-4 м3/с, а максимальное в 2 раза больше: Qmax=2*10-3 м3/с. Диапазон (Qmin÷Qmax) разобьем на четыре равные части. В результате мы получим для Q сетку значений (5, 10, 15, 20)х10-4 м3/с, для которых рассчитаем гидравлические характеристики трубопровода. Результаты расчета приведены в таблице 14, где h11и h12 — потери напора на трение в трубах диаметром d1 и d2

Таблица 14

Гидравлические характеристики трубопровода при выбранных расходах Q

Кроме потерь на трение в рассматриваемом трубопроводе есть потери на местных сопротивлениях. Их величину найдем с помощью формулы Ю. Вейсбаха:

2

h21= 1 21 — потеря напора при переходе жидкости из водонапорной башни в трубу диаметром d1;

18

2

h22= 2 22 —потеря напора при прохождении сужения трубы от d1 к d2;

2

h23= 3 22 —потеря напора при прохождении крана.

В соответствии с п. 2.3.3. коэффициент ξ1 возьмем ξ1=0,5. Коэффициент ξ2 зависит от отношения площадей:

В соответствии с п .2.3.6 возьмем ξ2=0,28

Коэффициент местного сопротивления крана ξ3 задан в условии задачи, и потеря напора в кране будет зависеть от угла поворота α°. Таким образом мы получим три варианта ответа в соответствии с углом поворота α°.

Результаты вычислений потерь напора с помощью формулы Ю. Вейсбаха приведены в таблицах 15 и 16. Скорости U1и U2 взяты из таблицы 14.

Таблица 15

Потери напора h21 и h22 на местных сопротивлениях при выбранных расходах Q

Таблица 16

Потери напора в кране h23 при разных углах поворота α° в зависимости от расхода Q

Подставим полученные потери напора в уравнение (12), которое в нашем случае примет вид:

2

Н=h11+h12+h21+h22+h23+22

19

Результаты вычислений приведены в таблице 17.

Таблица17

Полное изменение напора в зависимости от угла поворота крана α° и выбранных расходов Q

На рисунке 2 показан график H(Q), построенный по данным таблицы 17. Из него видно, что при заданном напоре 50 м мы можем иметь расход Q1=12х10-4 м3/с при α=20°. Если кран прикрыть, то расход уменьшится до

Q2=10,7х10-4 м3/с при α=55° и Q3=7,7х10-4 м3/с при α=65°. Ответ: Q1=12х10-4 м3/с, Q2=10,7х10-4 м3/с, Q3=7,7х10-4 м3/с.

Рисунок 2. Изменение напора Н в трубопроводе в зависимости от расхода Q

при разных углах открытия крана.

20