Гидравлика. Методические рекомендации по расчету движения жидкости в напорных трубопроводах

Задача №3

Определить диаметр d неразветвленного трубопровода длиной L=1200 м, обеспечивающий расход воды Q=5*10-4 м3/с, при условии, что геодезическая высота поверхности воды в напорной башне превышает геодезическую высоту трубы на H=30 м, а трубопровод включает два местных сопротивления с коэффициентами ξ1=0,5 и ξ2=0,3.

Решение:

Если конфигурация трубопровода задана, т.е. определены его длина L и перечень включённых в него гидравлических элементов, то единственным параметром, с помощью которого можно управлять потерями напора, является диаметр трубы d.

Оценим потери напора в трубах различного диаметра при заданном расходе воды Q. Чтобы построить зависимость Н(d) необходимо найти коэффициент гидравлического сопротивления λ в уравнении (12) для различных диаметров трубы. Коэффициенты местного сопротивления уже заданы в условии задачи. Будем предполагать, что течение является турбулентным и для вычисления коэффициента λ можно использовать формулу(6’). Правильность этого предположения проверим оценкой числа Рейнольдса в процессе решения задачи. Внутренний диаметр трубы d1, с которого начинаем рассчитывать потерю напора, выберем в соответствии с рекомендацией В.С. Яблонского, предложившего считать экономически эффективными такие трубопроводы, в которых заданный расход обеспечивается при скорости течения U1=1м/с [6].

2

Имея ввиду, что расход Q= 41u1, мы получим:

d1=√ 4 = 2,5*10-2 м.

1

Оценим число Рейнольдса: Re1= 1 1 = 1*2.5*10-2/10-6=2.5*104

Из полученной оценки видно, что течение является заведомо турбулентным и мы вправе воспользоваться формулой (6’):

Подставляем полученное значение λ в уравнение (12), найдем потерю напора в трубопроводе диаметром d1=2,5*10-2 :

21

Н1=((24*10-3*1200*1)/(2,5*10-2*2*9,81))+(((0,5+0,3)*1)/

/(2*9,81))+(1/(2*9,81))=58,7 м

Результат Н1=58,7 м показывает, что напором Н=30 м мы не сможем обеспечить заданный расход Q в трубе диаметром d1. Поэтому необходимо увеличить диаметр d1 и повторить расчет заново.

Возьмем d2 = 1,1d1=2,75*10-2 м. Площадь отверстия трубы составит

Оценим число Рейнольдса для течения в трубе диаметром d2:

Re = 0,84*2,75*10-2/10-6 = 2,31 *104

Таким образом течение является турбулентным и можно пользоваться формулой (6’):

λ = 1/(1,81 lg 2,31*104-1,5)2 = 24*10-3

Потеря напора в трубе диаметром d2:

Н2=((24*10-3*1200*0,842)/(2,75*10-2*2*9,81))+

+(((0,5+0,3)*0,842)/(2*9,81)+(0,842/2*9,81)=38 м

Полученный результат показывает, что диаметр трубы следует увеличить.

Возьмем d3 = 1,1d2=3*10-2 м. Площадь отверстия трубы составит

Оценим число Рейнольдса для течения в трубе диаметром d2: Re = 0,7*3*10-2/10-6 = 2,1 *104

Таким образом течение является турбулентным и можно пользоваться формулой (6’):

λ = 1/(1,81 lg 2,1*104-1,5)2 = 25*10-3

Потеря напора в трубе диаметром d3 составит:

Н2=((25*10-3*1200*0,72)/(3*10-2*2*9,81))+

+(((0,5+0,3)*0,72)/(2*9,81)+(0,72/2*9,81)=25 м

22

Т.е. Н3< 30м, и труба диаметром d3 пропустит требуемое количество воды. Более точно определить требуемый диаметр можно из графика H(d), показанного на рисунке 3. Этот график получен решением уравнения (12) для последовательного ряда значения di. Из него следует, что заданный расход Q = 5*10-4 м3/с достигается при диаметре трубы d = 2,88 *10-2 м.

В таблице 12 находим наиболее близкий внутренний диаметр трубы

d = 3,59 * 10-2м,что соответствует условному проходу 114”

Ответ: 114”

Рисунок 3. Зависимость напора Н от диаметра трубы d при расходе

Q=5*10-4 м3/с.

23

Список литературы

1.Рс.И. Нигматулин, А.А. Соловьев Основы гидромеханики М., Литтерра,

2012. 512 с.

2.Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М., «Недра» 1970.

3.Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., Машиностроение, 1992.

4.Рабинович Е.З. Гидравлика. М., «Недра» 1974.

5.С.С. Золотов, В.Б. Амфилохиев, Ю.И. Фаддеев. Задачник по гидромеханике для судостроителей. Ленинград, «Cудостроение», 1984. 232 c.

6.Яблонский В.С. Краткий курс технической гидромеханики. М., Физма-

тгиз,1961, 372 с.

24

Вербицкий В.М.

ГИДРАВЛИКА

Методические рекомендации по расчету

движения жидкости в напорных трубопроводах

Компьютерная верстка: Щеглова Д.А.

Подписано в печать __________ 2016 г.

Заказ №_____. Тираж ______ экз.

Альтаир–МГАВТ Московская государственная академия водного транспорта

117105, г. Москва, Новоданиловская набережная, д. 2, корп. 1.

25