Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгебра. Часть 1. Матрицы. Определители. СЛАУ. В 2 частях. Ч.1. Электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

713 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

	−1		4				3	4			−5


3.7.						,	8	7			−2		,
	3		−3				2	−1		8
							2	−1		8
	3		− 2				0	1	1


3.8.					,		1	0	1		,
3.8.	5		− 4		,		1	0	1		,
							1	1	0
							1	1	0
	3		− 2				2	0	3


3.9.					,		1	1	6		,
3.9.	5		− 4		,		1	1	6		,
							6	0	5
							6	0	5
		3	4				1	1		1


3.10.				,			4	5		9		,
3.10.		2	5	,			4	5		9		,
							16	25		81
							16	25		81

1				0	2		5
1				0	2		5
0				1	3		6
2				3	14		32
0				0	1		4
			−3	1		4	1
			−3	1		4	1
		3		3		2	1
		4		3		2	2
		0		4		6	2
	2			−1		3		1
	2			−1		3		1
	4			3	−2			1
	4			1		2		2
	0			2	−4			−1
			0	1	3		3
			0	1	3		3
			1	1	1		1
			4	1	9	16
			1	2	4		4

Задание 4.

Задачи № 4.1‒4.10. Проверить, являются ли матрицы А и В взаимообратными.

4.1.		−1 −2					,		−		4 −		1
4.1.	А =						,		B =	3		1
		3		8						3	2	1
		3		8							2		2
4.2.		3	4		,				7			−4
4.2.	А =				,				B =
		5	7							−	5
		5	7							−	5	3
		−0,4				0,2							−1	2
4.3.								,
4.3.	А =	0,3				0,1		,			B =		3	4
		0,3				0,1							3	4

4.4.		3	−5			,	B =	2		5	2
4.4.	А =					,	B =				2
		−2		4				1		3
		−2		4				1		3	2
											2
	3		−2					2				−1
4.5.					,		B =	5			−3
4.5.	А =	5	−4		,		B =	5	2		−3		2
		5	−4						2				2
	−1		2					3	2		−1		2
4.6.					,		B =		2				2
4.6.	А =	−5	6		,		B =	5			−1
		−5	6					5	4		−1		4
	3		−1					2	4	−1			4
	3		−1					2		−1
4.7.					,		B =
4.7.	А =	5	−2		,		B =	5
		5	−2					5		−3
4.8.	5		6	,			B =	−4				3
4.8.	А =			,			B =
		7						3,5
		7	8					3,5			−2,5
4.9.	2		3			,		−4			−3
4.9.	А =					,	B =
		−3	−4					3				2
		−3	−4					3				2
4.10. А =		2	3				B =	−2,5				1,5
4.10. А =			,				B =
									2
		4	5						2			−1

Задание 5.

Задачи № 5.1‒5.10. Найти обратную матрицу А−1 . Сделать проверку:

АА−1 = А−1 А = Е .

1		1	2
	2	−1	2
5.1. А =
	4	1	4

1		1	−1
	8	3	−6
5.2. А =
	4	1	−3

1		2	2
	2	1	−2
5.3. А =
	2	−2	1

1		−5		−8
	2	2
5.4. А =				−3
	3	1
				2
3		−2		1
	1	1		5
5.5. А =
	2	3		4

3		2	1
	2	3	1
5.6. А =
	2	1
			3
1		−2		3
	2	3		−4
5.7. А =
	3	−2		−5

2		1	3
	3	1	4
5.8. А =
	1	2	1

1		−4		−2
	3	1		1
5.9. А =
	3	−5		−6

1		−7	−2
	3	−5	3
5.10. А =
	1	2	1

Задание 6.

Задачи № 6.1‒6.10. Решить систему линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) матричном методом; 3) методом Гаусса.

	3x		+ 2x		2	+ x	3	= 5
		1
6.1.	2x1		+3x2			+ x3		=1
	2x		+ x	2	+3x		3	=11
		1

	x		−2x		2	+3x		3	= 6
		1
6.3.	2x1 +3x2 −4x3 = 20

	3x1 −2x2 −5x3 = 6
	2x			+ x	2	+3x		3	= 6
		1
6.5.	3x1 + x2					+ 4x3 = 8
	x		+ 2x		2	+ x	3	= 4
		1
	x		−4x		2	−2x		3	= −7
		1
6.7.	3x1 + x2					+ x3		= 5

	3x1 −5x2 −6x3 = −7

x1 −7x2 −2x3 = 5

6.9.3x1 −5x2 +3x3 = 46x1 + 2x2 + x3 = 8

x1 + x2 + 2x3 = −1

6.2.2x1 − x2 + 2x3 = −44x1 + x2 + 4x3 = −2

x1 + x2 − x3 =1

6.4.8x1 +3x2 −6x3 = 24x1 + x2 −3x3 = 3

x1 + 2x2 + 2x3 = 2

6.6.2x1 + x2 −2x3 =12x1 −2x2 + x3 = 7

x1 −5x2 −8x3 = 23

6.8.2x1 + 2x2 −3x3 = 93x1 + x2 + 2x3 =11

3x1 −2x2 + x3 =1

6.10. x1 + x2 +5x3 =16

2x1 +3x2 + 4x3 =15

Задание 7.

Задачи № 7.1‒7.10. Исследовать систему на совместность. В случае существования решения выпишите общее решение и одно частное.

+2x

+ x

7.1.

2x1 +3x2 + x3 =1

+8x2

+3x3 = 7

7x1

+ x

− x

7.3.

8x1 +3x2

−6x3 = 2

+ x2 − 4x3 = 0

6x1

+2x

+ x

7.5.

6x1 +4x2 +2x3 =10

− x

= 4

+ x

7.7.

8x1 +3x2

−6x3 = 2

+ 4x2

−5x3 = 3

9x1

3x1 +2x2 + x3 =5 7.9. 2x1 +3x2 + x3 =1

x1 − x2 = 4

	x		+ x			2	− x					3	=			1
	1					2						3
7.2.	5x1 +2x2 −4x3																		= 4
	4x			+ x			2	−3x						3			=3
			1				2							3
	x		+ x			2	− x					3	=			1
	1					2						3
7.4.	8x1 +3x2 −6x3 = 2
	−7x					−2x						2	+			5x				3	= −1
				1								2								3
	2x			−5x				2			− x			3			=5
			1					2						3
7.6.	3x1 + x3 =10
	− x			−5x					2			−2x						3		= −5
			1						2									3
	3x			+2x				2			+ x				3		=5
		1						2							3
7.8.	4x1 + x2 + x3 =9
	x		− x			2	=			4
	1					2
	3x				+2x					2		+ x					3		=5
			1							2							3
7.10. 5x1 +3x2 +4x3 =16
	2x				+ x			2			+3x						3		=11
				1				2									3

Задание 8.

Задачи № 8.1‒8.10. Решить матричное уравнение. Результат проверить подстановкой.

	1		− 2					3			0
8.1.						X
8.1.		4		3		X	=
		4		3				12		11
	−5			6					12			13
8.2.
8.2.		1					X =
		1		− 4					−8			−11
	3			−8					− 2			− 21
8.3.
8.3.		−1		4		X =				2		11
		−1		4						2		11
8.4.	X		1		−2						−12)
8.4.	X					= (−5					−12)
			4
			4			3
8.5.	X		−5			6		= (9			−8)
8.5.	X							= (9			−8)
				1
				1		−4
8.6.	X		3			−8		=	(9	−20)
8.6.	X							=	(9	−20)
			−1			4
			−1			4
8.7.	−3			2		X		7			−11
8.7.						X	=
		4		8					44
		4		8					44		−28
			−3			2			1			10
8.8.	X
8.8.	X			4			=		−31
				4		8			−31			−22
8.9.		2		1		X			2			5
8.9.						X	=
		−5		2					−32
		−5		2					−32			−13
				2		1			−7			10
8.10. X
8.10. X				−5 2			=			17 −4
				−5 2					−	17 −4
Задание 9.
Задачи			№ 9.1‒9.10.							Найти			фундаментальный набор решений

однородной СЛАУ АХ=0, если X T = (x1, x2 , x3 , x4 , x5 ) .

№Матрица А

9.1.	1			2	3	4	5
		2		3	7	10	13
		2		3	7	10	13
	3			5	11	16	21
		2		−7	7	7	2

	1			4	3	3	10
9.2.	3			6	5	6	4
			5	9	7	8	6
			5	9	7	8	6
	6			12	13	9	7
			4	6	6	5	4

9.3.	2			5	4	5	3
9.3.	2			1	1	2	6
		0		1	−2	1	1
		0		1	−2	1	1
	1			3	1	2	−1
		1		5	1	−1	0

9.4.	−1			1	4	2	1
9.4.	1			1	3	5	4
			0	5	2	1	8
			0	5	2	1	8
	1			4	0	−1	5
			3	5	3	0	7

9.5.	1			2	−1	3	1
9.5.	−2			3	0	−1		3

	1			1	3	10	−2
	3			2	0	5	−5
	2			8	−4	−3		2

	0			−3	−1	1		3

№Матрица А

9.6.	5				9	−2 −4				5
		2			−3	4		−3		3
		2			−3	4		−3		3
	−5				−7	2		4		−2
		4			−5	8		−6		8

9.7.	6				−5	2		−3		7
9.7.	3				4	−3		−1		2
		−5			6	5		2		3
		−5			6	5		2		3
	4				−9	−3		7	−5
		−1			−4	1		1	−2

9.8.	−3				7	5		2		3
9.8.	1				4	3		4	5
			2		8	7	10		13
			2		8	7	10		13
	2				5	6	13		11
			2		−2	7		7	2

9.9.	1				8	5		3	10
9.9.		3			3	5		3	7
				5	4	7		3	10
				5	4	7		3	10
		6			6	13		3	13
				4	2	6		1	6

9.10.		2			3	4		3	6
9.10.		9			2	−1		3	10
				2	6	−1		0	1
				2	6	−1		0	1
		1			3	1		2	1
				1	6	5		1	2

		0			1	4		2	3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дисциплина «Алгебра» относится к базовой части учебного плана по направлению подготовки 01.03.01 Математика, читается на первом году обучения студентов и является основой для изучения многих других учебных дисциплин. Навыки, полученные студентами при решении задач по темам «Матрицы», «Определители», «Системы линейных алгебраических уравнений», пригодятся при изучении «Вариационного исчисления», «Математического анализа», «Численных методов» и других учебных дисциплин.

Данное электронное учебное пособие полезно студентам для самостоятельной работы при подготовке к аудиторным занятиям, а также в условиях дистанционного обучения. Кроме того, учебное пособие содержит большое количество рекомендуемой литературы, необходимой для изучения данной дисциплины. Поэтому настоящее издание актуально.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Антонов, В. И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект : учебник / В. И. Антонов. – М. : Проспект, 2011. –

144 c.

2.Арнольд, В. И. Вещественная алгебраическая геометрия : брошюра / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 2009. – 88 c.

3.Артамонов, В. А. Линейная алгебра и аналитическая

геометрия : курс лекций	для экономических специальностей	/
В. А. Артамонов. – М. : Дело АНХ, 2012. – 224 c.
4. Башмакова, И. Г.	Основные этапы развития алгебры	/

И. Г. Башмакова // История и методология естественных наук. – М. : изд-во МГУ. Вып. XXXII, 1986. – С. 50–64.

5. Бортаковский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум : учебное пособие / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. – М. : Инфра–М, 2017. – 224 c.

6. Бускаран, Э. Теория моделей и алгебраическая геометрия : учебник / Э. Бускаран. – М. : МЦНМО, 2008. – 280 c.

7. Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия : учебник. Перевод с английского / Р. Бэр. – М. : УРСС, 2004. – 400 c.

8. Васильев, А. В. Высшая алгебра : в 2 ч. : конспект лекций / А. В. Васильев, В. Д. Мазуров. – Новосибирск : Новосиб. гос. ун-т., 2010, ч. 1. – 143 c.

9. Ваузен, К. Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия : том 1, том 2 : уч. пос. / К. Ваузен. – М. : МЦНМО, 2010, 2011. – 344 c., 368 c.

10.Вестяк, А. В. Алгебра и аналитическая геометрия : в 2-х ч. : уч. пособие / А. В. Вестяк. – Магадан : Магадан, 2012. – 1004 c.

11.Винберг, Э.Б. Курс алгебры: учебное пособие/ Э.Б.Винберг. – Новое изд. перераб. и доп. – М. : МЦНМО, 2011. – 592 с.

12.Воскресенский, В. Е. Бирациональная геометрия линейных алгебраических групп : уч. пос. / В. Е. Воскресенский. – М. : МЦНМО,

2009. – 408 c.

13.Гельфанд, И. М. Алгебра : уч. пос. (изд. 5-е, стереотипное) /

И. М. Гельфанд, А. Шень. – М. : Физматлит, 2019. – 144 c.

14. Геворкян, П. С. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник/ П.С.Геворкян.– М.: Физматлит,

2014. – 208 c.

15. Глухов, М. М. Алгебра и геометрия : учебное пособие / М. М. Глухов. – М. : Гелиос АРВ, 2012. – 392 c.

16. Горлач, Б. А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебник / Б. А. Горлач. – СПб. : Лань, 2017. – 300 c.

17. Гусак, А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Примеры и задачи : учебное пособие / А. А. Гусак. – Минск : ТетраСистемс, 2011. – 288 c.

18.Гусев, В. А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия для профессий и специальностей социальноэкономического профиля : учебник / В. А. Гусев. – М. : Academia, 2017. – 640 c.

19.Епихин, В. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Теория и решение задач : метод. указания для бакалавров / В. Е. Епихин, С. С. Граськин. – М. : КноРус, 2014. – 64 c.

20. Епихин, В. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Теория и решение задач :	учебное пособие / В. Е. Епихин,
С. С. Граськин. – М. : КноРус,	2013. – 608 c.

22.Ефимов, Н. В. Линейная алгебра и многомерная геометрия : учебное пособие / Н. В. Ефимов. – М. : Физматлит, 2005. – 464 c.

23.Жижченко, А. Б. Алгебраическая геометрия в работах советских математиков / А. Б. Жижченко. – М. : ЛКИ, 2007. – 64 c.

24.Зимина, О. В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебный комплекс для вузов / О. В. Зимина. – Рн/Д : Феникс, 2018. –

157 c.

25.Зимина, О. В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебное пособие / О. В. Зимина. – Рн/Д : Феникс, 2015. – 377 c.

26.Зубко, А. М. Линейная алгебра и геометрия : учебное пособие / А. М. Зубков, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков. – СПб. :

Лань, 2005. – 304 c.

27.Зубов, В. И. Линейная алгебра и геометрия : учебное пос. /

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]