Автоматизированное проектирование стального балочного перекрытия. Учебное пособие
.pdf
стыка поясов), и проверка прочности по приведенным напряжениям в этом случае осуществляется без учета локальных напряжений в стенке (рисунок 5а):
|
red |
|
2 |
3 2 |
1,15R |
|
c |
. |
(45) |
|
|
x2 |
2 |
y |
|
|
|
Если же под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила, опирающейся на уменьшенную полку главной балки, нет ребра жесткости, то величина х2
принимается равной расстоянию от опоры до этой балки настила (рисунок 5б), а
прочность стенки в этом случае проверяется с учетом действующих локальных напряжений loc :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
red |
2 |
|
|
|
2 3 2 1,15R |
|
c |
; |
(46) |
||||||
|
|
|
x2 |
|
x2 loc |
loc |
2 |
|
y |
|
|
|
||||
Особая схема расстановки |
|
поперечных ребер жесткости реализуется для варианта |
||||||||||||||
сопряжения балок настила (или вспомогательных балок) |
с главными балками в |
|||||||||||||||
одном уровне. В этом |
|
случае |
ребро |
жесткости |
является |
и |
опорным |
для |
||||||||
примыкающей балки, поэтому шаг ребер жесткости принимается равным шагу балок настила арж=а1 (или вспомогательных балок: арж=b). Локальные напряжения
в стенке в этом случае не возникают и, естественно, не учитываются не только
при проверке прочности по приведенным напряжениям, но и при проверке местной устойчивости стенки главной балки. Расчетное сечение для проверки прочности
принимается в месте стыка поясов, то есть x2=x1. |
|
||||||
В приведенных условиях прочности : |
|
|
|
|
|||
наибольшие нормальные напряжения в стенке балки в уровне |
поясных |
||||||
швов в расчетном сечении на расстоянии х2 от опоры: |
|
||||||
|
x2 |
|
M х |
|
hw |
; |
(47) |
|
|
||||||
|
Wx1 |
|
h |
|
|||
|
|
|
|
||||
71
касательные напряжения в стенке в уровне поясных швов в расчетном сечении
балки:
|
|
|
Qx S f |
; |
(48) |
|
2 |
|
|||||
|
|
J x1 |
tw |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
статический момент уменьшенной полки главной балки относительно оси х:
S f |
b f ,1 |
t f h f |
|
|
|
|
; |
(49) |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
расстояние между центрами тяжести сечений полок главной балки:
h f hw t f ; |
(50) |
местные (локальные) напряжения в стенке главной балки под опирающейся на верхнюю полку балкой настила или вспомогательной балкой:
|
|
loc |
|
2V1 |
, |
|
(51) |
|
f tw |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
V1 - опорная реакция балки настила, опирающейся на главную балку |
||||||
(или вспомогательной балки), кН; |
|
|
|
|
|
|
|
ef |
b1 2t f - расчетная длина зоны |
передачи |
локальной |
нагрузки от |
|||
опирающейся балки на стенку главной балки, см; |
|
|
|
||||
b1 - ширина полки опирающейся балки, см. |
|
|
|
||||
Если условие прочности стенки не выполняется при наличии в расчетном |
|||||||
сечении локального (местного) напряжения |
loc , |
то |
следует |
попробовать |
|||
72
изменить схему расстановки ребер жесткости так, чтобы под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила (по направлению к опоре) стояло поперечное ребро в соответствии с рисунком 5. Это дает возможность выполнить проверку прочности без учета loc (формула 45). Если же условие прочности не выполняется даже без учета loc , то тогда следует увеличить толщину стенки
главной балки tw , согласовав её с ГОСТ на толстолистовую сталь, для чего выйти из этапа и начать работу снова с этапа 4.
Комментарий 25
Для того, чтобы быть уверенными в том, что частота расположения балок,
опирающихся на главную балку достаточна и нет необходимости в выполнении проверки общей устойчивости, нужно проверить выполнение условия:
|
|
|
|
|
lef |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lef |
, |
(52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b f |
b f |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где lef – расчетная длина главной балки, см, |
|
||||||||
bf - ширина полки (пояса) главной балки, см, |
|
||||||||
l |
ef |
|
- граничная величина, устанавливаемая компьютером согласно |
таблице |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||
bf |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 СНиП [4], гарантирующая общую устойчивость балок;
- параметр, учитывающий наличие (или отсутствие) в проверяемом сечении балки пластических деформаций.
Расчетная (свободная от закреплений) длина главной балки lef должна быть определена Вами вручную следующим образом:
для главных балок с этажным (в соответствии с рисунком 2а)
расположением балок настила первого варианта компоновки площадки:
73
l |
ef |
a |
bбн, I ; |
(53) |
|
1 |
f |
|
для главных балок при втором варианте компоновки (когда кроме балок настила имеются также вспомогательные балки) с этажным расположением
вспомогательных балок:
|
|
|
l |
ef |
b bвб ; |
(54) |
|
|
|
|
f |
|
|
для главных балок, к которым |
вспомогательные балки |
примыкают сбоку |
||||
(в соответствии с рисунком 2в) - сопряжение в одном уровне: |
|
|||||
|
|
|
lef |
b ; |
(55) |
|
где |
b f |
бн,I - ширина полки |
(пояса) балки настила |
первого варианта |
||
компоновки площадки (берется из сортамента), см;
b f вб ширина полки (пояса) вспомогательной балки, см;
b – шаг вспомогательных балок, см.
Учитывая то обстоятельство, что шарнирно опертая балка с изменением сечения по длине может потерять устойчивость на двух участках (в середине пролета и на опоре), проверка общей устойчивости выполняется компьютером
дважды: в сечении с максимальным изгибающим моментом (с учетом развития пластических деформаций, то есть = 0.3), где ширина пояса bf , и в сечении на опорном участке главной балки (в упругой области, т.е. = 1), где ширина пояса bf1.
Если условие (52) не выполняется, то компьютер автоматически переходит к проверке общей устойчивости, для чего в соответствии с приложением 7 [4]
компьютером определяются и последовательно выводятся на экран компьютера
74
величины: α, ψ, φ1, φb в зависимости от отношений |
lef |
, |
b f |
, моментов инерции |
|
h f |
t f |
||||
|
|
|
кручения полки (пояса) и участка стенки балки протяженностью 0,5 hf (hf - это расстояние между осями поясов), от количества закреплений сжатого верхнего пояса и характера приложения нагрузки в пролете. В курсовой работе элементами
закрепления верхнего пояса главной балки являются балки настила (первый
вариант), вспомогательные балки (второй вариант) или собственно сплошной настил при сопряжении балок в одном уровне для первого варианта компоновки и пониженном – для второго варианта компоновки. Затем компьютер вычисляет
условное напряжение (левую часть неравенства):
|
|
M max |
R |
|
c |
. |
(56) |
|
|
|
|||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
bWx |
|
|
|
|
|
Предварительно компьютер уточняет коэффициент |
условия работы c . Если |
||||||
значение b |
окажется больше единицы, то принимается |
с= 1. |
|||||
Если |
условие общей устойчивости |
главной |
балки (56) окажется не |
||||
выполненным, то происходит выход из этапа, после чего следует выйти из программы и снова начать работу со второго этапа, изменив компоновку (уменьшая шаг балок, опирающихся на главную балку).
Комментарий 26
Проверка местной устойчивости стенки главной балки должна выполняться для всех отсеков в упругой области (не входящих в зону пластических деформаций). Проверка осуществляется последовательно для каждого сечения. Всякий раз проверка начинается с назначения расстояния х3 от опоры до расчетного сечения.
Расчетное сечение выбирается следующим образом:
75
- если в отсеке есть одна локальная нагрузка, то расчетное сечение
находится в сечении, где она приложена (под балкой настила или
вспомогательной балкой);
- если в отсеке действуют две и более локальных нагрузки, то расчетных сечений - два: под первой слева «свободной» (без поперечного ребра) балкой на расстоянии а1 от левого ребра и под последней «свободной» балкой на расстоянии
а1 от правого ребра рассматриваемого отсека в соответствии с рисунком 6а;
- если в отсеке нет локальной нагрузки (под каждой балкой настила или вспомогательной балкой стоит ребро жесткости), то расчетное сечение находится
либо в середине рассматриваемого отсека (при арж hw), либо на расстоянии
0,5 hw ,от левого или правого ребер отсека (т.е. в этом случае таких сечений для одного отсека - два) в соответствии с рисунком 6б.
Комментарий 27
Местная устойчивость стенки балки при одновременном действии
нормальных ( ), касательных |
( ) и |
местных ( loc ) |
напряжений проверяется по |
|||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
loc |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c , |
(57) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
cr |
|
|
|
|
cr |
|
||||
|
|
|
loc,cr |
|
|
|
|
|||||
где σ - нормальные сжимающие напряжения (в месте сопряжения стенки с поясом)
|
M x3 |
|
hw |
, |
(58) |
|
|
||||
|
J х1 |
2 |
|
|
|
76
а – расположение расчетного сечения при наличии местных напряжений; б – расположение расчетного сечения при отсутствии местных напряжений.
Рисунок 6 – Иллюстрация к определению координаты расчетного сечения при проверке местной устойчивости стенки главной балки
77
M x3 изгибающий момент в расчетном сечении балки, расположенном на расстоянии х3 от опоры, кНсм, вычисляемый по формуле
M |
x3 |
|
q x3 |
(L x ) , |
(59) |
|
|||||
|
2 |
3 |
|
||
|
|
|
|
||
τ - среднее касательное напряжение в стенке расчетного сечения главной балки, кН/см2
|
|
|
Qx3 |
, |
|
(60) |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
hwtw |
|
|
|||
Qx3 - поперечная сила в расчетном сечении балки на расстоянии х3 |
от |
|||||||
опоры, кН: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
q ( |
L |
x ) , |
(61) |
|||
x3 |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
c =1 – коэффициент условия работы при проверке устойчивости стенки главной балки (раздел 4 СНиП [ 4 ]);
τcr - критические касательные напряжения в стенке, кН/см2:
|
|
0,76 |
|
|
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
cr 10,3 1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
, |
(62) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
ef |
|
|
|||
- отношение большей стороны пластинки (отсека стенки между ребрами жесткости) к меньшей (эта величина вычисляется компьютером после ввода в
его память расстояния между ребрами жесткости aрж);
78
ef - условная приведенная гибкость отсека
|
|
|
d |
|
|
Ry |
|
|
|
|
|
ef |
|
, |
(63) |
||||||
tw |
|
|
E |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d - длина меньшей из сторон пластинки ( hw или арж), см.
Выбор расчетной формулы для критических нормальных напряжений cr
осуществляется следующим образом:
- если в расчетном сечении нет местных напряжений ( loc 0 ), то
|
|
|
|
сcr R |
y |
, |
(64) |
||||||||
cr |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2w |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
Ry |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
w |
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
, |
(65) |
|||
|
tw |
|
|
|
E |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
авеличину коэффициента сcr Вам нужно определить по таблице Е.1 приложения Е
взависимости от коэффициента , учитывающего частичное защемление стенки поясами балки и ввести в память компьютера, который предварительно вычисляет и выводит на экран величину
|
b |
f |
t |
f |
3 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
; |
(66) |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
hw tw |
|
|
|||||
- если в расчетном |
сечении |
есть местные |
напряжения loc 0, то |
|||||
предварительно следует определить |
отношение |
а pж |
|
; в случае, когда |
а pж |
0,8 , |
||
hw |
hw |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
79
а отношение |
loc |
больше значений, приведенных в таблице Е.4 приложения Е, |
|
|
|
потеря устойчивости пластинки происходит по одной полуволне и критические нормальные напряжения определяются компьютером по формуле:
|
|
|
с |
1R |
y |
, |
(67) |
|
loc,cr |
|
|
|
|||||
2a |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
где с1- коэффициент, который Вам следует определить по таблице Е.2
приложения Е в зависимости от отношения |
a pж |
и параметра |
, а величина |
|
hw |
||||
|
|
|
приведенной гибкости пластинки определяется компьютером по формуле:
|
|
|
|
a pж |
|
|
Ry |
|
, |
|
|
|
a |
(68) |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
tw |
E |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
При этом, если шаг ребер жесткости арж |
больше 2hw , то в формулу (68) |
|||||||||
подставляется арж , равное 2hw. |
Критические нормальные напряжения для |
|||||||||
рассматриваемого случая вычисляются компьютером по формуле:
cr с2 Ry ,
2w
где с2 - коэффициент, определяемый по таблице Е.3
зависимости от отношения а/hw.
(69)
приложения Е в
При отношении |
loc |
не более значений, указанных в таблице Е.4 |
|
|
|
|
|
|
приложения Е, местная нагрузка практически не влияет на формулу потери устойчивости cтенки главной балки (потеря устойчивости в этом случае происходит по двум полуволнам с длиной одной полуволны 0,5 арж). Критические
80