Автоматизированное проектирование стального балочного перекрытия. Учебное пособие
.pdf
- по таблице 50 СНиП [4] для соответствующей группы конструкций
(балки настила и вспомогательные балки – группа 3, главные балки - группа 2, при условии их работы на статическую нагрузку), выбирается класс стали.
а)
б)
а – площадка нормального типа; б – площадка усложненного типа Рисунок 1 – Схемы ячеек балочной площадки
Обратите внимание на то обстоятельство, что, если площадка эксплуатируется в отапливаемом здании (в задании – «О»), то сталь выбирается по колонке с расчетной температурой t -300С, если же режим эксплуатации «НО»
41
(неотапливаемое здание) или «ОВ» (открытый воздух), то предварительно следует по СНиП 2.01.01-82 «Строительная климатология и геофизика» [6] определить
температуру наиболее холодной пятидневки заданного района строительства с
обеспеченностью 0,92, а затем по этой температуре определить рабочую колонку для выбора стали.
При этом учтите, что выбор стали для соответствующих конструкций следует осуществлять, руководствуясь, прежде всего, принципом минимальной
стоимости: чем ниже класс, тем дешевле и доступнее сталь. Т.е. нужно двигаться по
выбранной колонке в пределах соответствующей группы конструкций сверху вниз
до первого знака + (плюс) или цифры от «1» до «6» (означающей категорию стали по ударной вязкости). Вообще говоря, в реальном проектировании Вам, конечно же,
пришлось бы анализировать и показатели ударной вязкости. При выполнении учебной работы Вы не имеете возможности ознакомиться с сертификатами на конкретную марку стали, поэтому при курсовом проектировании Вам разрешается применение стали любой категории по ударной вязкости. При наличии надстрочной ссылки возле плюса или цифры необходимо внимательно прочесть расшифровку
соответствующего обозначения, приведенного в конце таблицы. Обратите внимание на то, что, начиная с класса С390 и выше фасонные профили (двутавры,
швеллеры и др.) не прокатываются (т.е. такую сталь для двутавров назначать
нельзя).
Если вопрос с классом стали решен, то по Приложению А выбирается величина Ry для соответствующего класса стали, вида прокатного профиля (лист – для главной балки, фасонный профиль – для балок настила и вспомогательной
балки) и заданной толщины |
наиболее толстого элемента сечения (для двутавровых |
||||
профилей – это толщина полки). При |
предварительном подборе сечения обычно |
||||
задаются |
толщиной полки tf от 10 до 20 |
мм. Имейте в виду, что в процессе |
|||
проектирования |
придется |
уточнять и, если принятая толщина пояса окажется |
|||
больше 20 |
мм, |
корректировать Ry |
при |
выполнении проверок прочности и |
|
устойчивости уже принятого сечения балки или её отдельного элемента (стенки или полки).
42
Комментарий 3
Коэффициент условия работы конструкции и их элементов с следует определять по таблице 6* СНиП [4].
Как Вы заметили после тщательного изучения рекомендуемой таблицы, для сплошных балок рабочих площадок при их расчетах на прочность и местную устойчивость отдельных элементов величина с=1. Именно это значение и нужно вводить по запросу компьютера.
Учтите, что в дальнейшем, в случае необходимости проверки общей устойчивости балки, коэффициент с может измениться (если величина 1<1).
Компьютер запросит уточнение этого коэффициента, что и нужно будет выполнить.
Комментарий 4
Все необходимые для расчета физические характеристики выбранной для конструкции стали (модуль упругости Е, плотность прокатной стали ,
коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона ) можно найти в в тексте комментариев 6 и 7 .
Обратите внимание на размерность величин при их вводе в компьютер.
Несоответствие размерности вводимой величины размерности, запрашиваемой компьютером, приводит к фатальной ошибке расчета.
Комментарий 5
Коэффициент надежности по нагрузке f для веса строительных конструкций определяется в соответствии с разделом 2 [5]. В частности, для всех металлических конструкций независимо от их конструктивных особенностей величина f=1,05.
Коэффициенты надежности для временных равномерно распределенных нагрузок
43
принимаются в соответствии с рекомендациями раздела 3 [5]. При полном нормативном значении нагрузок 2 кПа и более величина f =1,2.
Комментарий 6
Предварительное значение толщины настила tн в рамках курсовой работы
рекомендуется назначить в зависимости от величины временной равномерно
распределенной нагрузки на настил: |
|
|
для Рн до 10 кПа |
|
t н= 6 мм; |
для Рн свыше 10 до 20 кПа |
t н= 8 мм; |
|
для Рн свыше 20 |
до 30 кПа |
t н= 10 мм; |
для Рн свыше 30 |
до 40 кПа |
t н=12 мм; |
для Рн свыше 40кПа |
t н=14 мм. |
|
Шаг балок настила «a» ограничивается конструктивными и эстетико-
психологическими требованиями к жесткости поддерживаемого настила. Мерой жесткости является прогиб f. Допустимое значение относительного прогиба f / a
для настилов устанавливается в разделе 6 [5] и составляет 1/150.
Максимально возможный шаг балок настила определяется компьютером из условия обеспечения требуемой жесткости настила по формуле, полученной из выражения для наибольшего прогиба стального листа, изогнутого по цилиндрической поверхности:
|
|
|
4n t |
н |
|
|
72E |
|
|
|
|
а |
max |
|
0 |
1 |
|
|
1 |
|
, |
(1) |
|
|
|
4 |
|
||||||||
|
|
15 |
|
|
|
Рн |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
|
||
где n0 - величина, обратная относительному прогибу
1 |
f |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
; |
n0 |
|
150 |
|||||
a |
|
|
|||||
44
Е1 |
|
|
Е |
; |
|
|
|||
|
2 |
|||
|
1 |
|
||
Е= 2,06·108 кПа – модуль упругости прокатной стали;
=0,3 – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Вообще говоря, назначение шага балок настила проектируемой площадки – это не совсем простая задача. Очевидно, что (из условия обеспечения допустимого прогиба настила) чем меньше толщина листа, тем чаще должны располагаться балки настила, и наоборот: для подкрепления более толстого листа потребуется меньшее количество балок настила. При реальном проектировании нужно, конечно,
попытаться найти оптимальное решение. В рамках курсовой работы шаг балок настила следует назначить не больше максимально допустимого по условию обеспечения достаточной жесткости.
При окончательном назначении шага балок настила «а» не следует игнорировать и то обстоятельство, что чрезмерное увеличение толщины листа
(tн>1/100а) вызывает необходимость выполнения проверки прочности настила с учетом изгибных деформаций. Поэтому если Вы не хотите выполнять эту проверку,
следите, чтобы шаг балок настила не превышал 100tн.
Полезно знать, что в практике реального проектирования шаг балок настила
а принимают от 0,6 до 1,5 м. При пролетах настила более 1,5 м увеличение толщины листа нецелесообразно (это приводит к его существенному утяжелению), в этом случае настил подкрепляют ребрами жесткости из уголков, тавров или полосовой стали.
Если шаг балок настила, напечатанный компьютером, оказался нереальным
(например, 3 м, 7 м или другое число, явно не вписывающееся в предлагаемые рекомендации), то вполне возможно, что на предыдущем этапе Вы где-то допустили ошибку (например, перепутали размерность при вводе толщины настила), которую
45
сейчас можно легко исправить: для этого достаточно ввести новую толщину листа
(настила) и изменить тем самым шаг балок настила.
Комментарий 7
Количество вспомогательных балок должно быть не менее пяти, чтобы нагрузку на главную балку можно было считать равномерно распределенной. В
противном случае нужно было бы учитывать сосредоточенный характер приложения нагрузки при расчете главной балки площадки с усложненным вариантом компоновки, что не предполагается в компьютерном варианте расчета.
Возможно, что у Вас появится желание изменить величину шага. Это можно реализовать в разумных пределах: шаг не может быть больше, чем L/5, и не может быть менее двух метров. Кроме того, нужно помнить еще и о том, что шаг вспомогательных балок должен быть «удобным» числом: кратным пятидесяти или ста миллиметрам. Это делается для того, чтобы не создавать проблем изготовителям с расстановкой поперечных ребер жесткости в главной балке и с нарезкой балок настила, запроектированных по разрезной схеме (с шарнирными опорами). Следует также иметь в виду, что большой шаг вспомогательных балок (более 3 м) может вызвать проблемы при проверке устойчивости главной балки.
Комментарий 8
Требуемый момент сопротивления разрезной балки при изгибе в одной
плоскости от действия статической равномерно распределенной нагрузки
определяется компьютером из условия прочности по |
нормальным напряжениям по |
|||
формуле: |
|
|
|
|
Wx,o |
M max |
, |
(2) |
|
с Ry c |
||||
|
|
|
||
46
где Мmax - максимальный изгибающий момент, кНм:
M |
|
|
ql 2 |
; |
max |
|
|||
|
8 |
|
||
|
|
|
||
l – пролет балки, м;
q – расчетная погонная нагрузка на балку, кН/м, определяемая по формулам:
для балок настила
q Pн f f стtн 0,01 a ,
(3)
(4)
для вспомогательных балок
|
|
|
б.н. |
|
|
|
q Pн f |
f стtн 0,01 f |
|
|
b , |
(5) |
|
|
a |
|||||
|
|
|
|
|
|
б.н., вб - линейная плотность (вес одного метра) двутавровых балок настила и вспомогательной балки в кг/м, взятая из соответствующего сортамента;
с – коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций по сечению балки, определяемый по приложению Б в зависимости от отношения площади одной полки двутавра (Аf) к площади стенки (Aw). Для прокатных двутавров (балки настила и вспомогательные балки) значение с=1,1.
Прокатный двутавр выбирается из сортамента двутавров с уклоном внутренних граней полок (приложение В) или двутавров с параллельными гранями полок (приложение Г). При этом момент сопротивления Wx принятого сечения должен быть не меньше величины указанного компьютером требуемого момента сопротивления Wxo.
47
Вначале нужно ввести обозначение профиля. Это текстовая информация: для обыкновенного двутавра это номер (т.е число), для двутавра с параллельными гранями полок это число с буквой. Например, если нужно ввести обозначение обыкновенного двутавра №40 вводится 40, а если выбранный двутавр №40Ш1, следует ввести 40Ш1.
Из сортамента для выбранного двутавра выписываются и последовательно, в порядке поступления запроса от компьютера, вводятся в память компьютера следующие характеристики профиля: высота сечения двутавра – h (в см), ширина пояса – b (в см), момент сопротивления - Wx ( в см3), момент инерции – Jх ( в см4),
линейная плотность ( масса одного погонного метра балки в кг) – ρ.
Комментарий 9
Максимальный прогиб разрезной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяется компьютером по формуле:
f |
|
|
5 |
|
qnl 4 |
, |
(6) |
|
max |
384 EJ x |
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
где q n нормативная погонная нагрузка на балку в кН/см, вычисляемая компьютером следующим образом: для балки настила
qn Pн |
t |
н |
0,01 a |
, |
(7) |
|
ст |
1 2 |
|
|
где a1(2) – шаг балок настила в первом варианте компоновки (a1 ) или во втором варианте (a2 ),
для вспомогательной балки
qn ( Рн |
t |
|
0,01 |
бн,II |
) b. |
(8) |
н |
|
|||||
|
ст |
|
а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
Кроме абсолютного значения прогиба компьютер печатает величину относительного прогиба (отношение абсолютного прогиба к пролету балки).
Относительная величина прогиба |
f |
(или |
f |
), в |
соответствии с |
|
l |
b |
|||||
|
|
|
|
требованиями второй группы предельных состояний конструкций, должна быть не более значений, приведенных в Приложении Л. Сравните фактическое и предельное значение относительного прогиба рассчитываемой балки. Если реальная величина прогиба оказалась больше допустимой, то следует взять профиль с большим моментом инерции; для этого сначала в ответ на предложение компьютера изменить сечение балки следует ввести единицу.
Комментарий 10
Расчетная (свободная от закреплений) длина вспомогательной балки lef , на которой балка может потерять устойчивость, вычисляется компьютером следующим образом:
|
l |
ef |
a |
2 |
bбн, II , |
(9) |
|
|
|
f |
|
||
где b f |
бн,II ширина полки (пояса) балки настила второго варианта |
|
||||
компоновки, см. |
|
|
|
|
|
|
Общая устойчивость балок может быть обеспечена конструктивными мероприятиями, гарантирующими отсутствие каких-либо горизонтальных перемещений сжатого верхнего пояса: сплошной настил, приваренный к поясу балки, или часто расположенные верхние балки (например, балки настила), этажно опирающиеся на рассматриваемые. В первом случае (при наличии настила) общую устойчивость вообще не проверяют. Во втором случае для того, чтобы быть
49
уверенными в том, что частота расположения верхних балок достаточна и нет необходимости в выполнении проверки общей устойчивости, нужно проверить выполнение условия:
|
|
|
|
|
lef |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lef |
, |
(10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b f |
b f |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где lef – расчетная длина балки, см |
|
|
|||||||
bf - ширина полки (пояса) вспомогательной балки, см, |
|
||||||||
l |
ef |
|
- граничная величина, устанавливаемая компьютером согласно таблице |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||
bf |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 [4], гарантирующая общую устойчивость балок;
- параметр, учитывающий наличие в проверяемом сечении балки пластических деформаций (для частного случая изгиба балки в одной вертикальной плоскости =0,3).
Если условие (10) не выполняется, то следует либо увеличить ширину полки (пояса) b f вспомогательной балки, воспользовавшись сортаментом на
двутавры типа Ш с параллельными гранями полок (приложение Г), либо уменьшить шаг балок a2 второго варианта компоновки, Если принято второе решение, то нужно вернуться к компоновке площадки (этап 2). Для этого следует сначала выйти из этапа, завершить работу программы и снова начать работу с второго этапа.
Комментарий 12
Выбор варианта компоновки балочной площадки в практике реального проектирования осуществляется по результатам технико-экономического сравнения,
выполненного по приведенным затратам, учитывающим не только стоимость материалов, но и трудоемкость возведения. В рамках курсовой работы следует руководствоваться только минимумом расхода стали на 1 м2 площади. Т.е.
50