Автоматизированное проектирование стального балочного перекрытия. Учебное пособие
.pdfВ противном случае сжатый пояс балки, работающей в упругой стадии, может потерять устойчивость с образованием местных погибей и автоматически выключиться из работы сечения.
Для балки, в сечении которой допускается ограниченное развитие пластических деформаций, при невыполнении условия
bef |
|
h |
|
|
|
0,11 |
w |
(31) |
|
t f |
tw |
|||
|
|
потеря устойчивости пояса может произойти раньше потери устойчивости
стенки. Компьютер вычисляет и выводит на экран фактическое отношение |
bef |
, а |
|||
|
|||||
|
|
|
|
t f |
|
также выбирает и выводит на экран меньшее из указанных значений |
отношений, а |
||||
Вам, в свою очередь, предлагается |
сравнить конкретные отношения и принять |
||||
решение о необходимости корректировки размеров сечения главной балки. |
|
|
|
||
При размерах полки, не удовлетворяющих перечисленным условиям, |
|||||
следует увеличить толщину пояса |
t f и уменьшить ширину b f |
в |
пределах |
||
оговоренных выше требований. При этом изменение толщины пояса t f |
следует |
||||
согласовывать не только с сортаментом на универсальную широкополочную сталь
(приложение Д), но и с условиями нормальной свариваемости стенки с поясами.
Для того, чтобы усадка металла при остывании поясных сварных швов не привела к образованию трещин в околошовной зоне, толщина поясов должна быть не более трех толщин стенки ( t f 3tw ), а для того, чтобы не нарушить условие частичного
защемления стенки в поясах, которое учитывается при проверке местной устойчивости стенки, толщину поясов рекомендуется принимать не менее толщины стенки ( t f tw ).
После внесения новых значений ширины и толщины пояса компьютер опять вычисляет и выводит на экран новое отношение свеса пояса к толщине и Вам снова надо принять решение, уточнять ли еще раз размеры пояса.
61
Комментарий 18
После того, как размеры сечения балки уточнены, можно уточнить значение коэффициента с по таблице (приложение Б). Коэффициент с (с1) зависит от соотношения площади пояса Af и площади стенки Aw, которые нужно предварительно вычислить вручную. Промежуточные значения коэффициента следует определять путем линейной интерполяции с точностью до 0,01.
Комментарий 19
Под зоной пластических деформаций понимается длина участка балки, на котором в момент образования пластического шарнира весь пояс переходит в пластическое состояние. Эта величина определяется компьютером по формуле,
полученной из равенства изгибающего момента, который может быть воспринят балкой при ее работе с учетом пластических деформаций, и изгибающего момента при упругой работе стенки по всей ее высоте:
|
|
L |
1 |
1 |
|
h |
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
(32) |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
с1 |
|
hw |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Формула справедлива только при равномерном загружении балки по всей длине. Область пластического деформирования располагается в средней части
балки, симметрично относительно середины пролета. Расстояние х0 от левой (или правой) опоры до начала этой области (эту величину компьютер также
вычисляет):
х |
0 |
|
L |
|
1 |
. |
(33) |
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
62
Следует заметить, что при ошибке в определении коэффициента с под корнем в формуле (32) может получиться нуль или отрицательная величина. Во избежание аварийного выхода из программы, компьютер выдает на экран сообщение об ошибке, которую нужно исправить.
Комментарий 20
Наибольшие нормальные напряжения в сечении балки вычисляются компьютером по формуле
|
max |
|
M max |
, |
(34) |
|
|||||
|
|
с1Wx |
|
||
|
|
|
|
||
где Wx- момент сопротивления сечения балки
W |
x |
|
J x |
2 , |
(35) |
|
|||||
|
|
h |
|
||
|
|
|
|
||
Jx - момент инерции сечения составной симметричной двутавровой балки относительно горизонтальной оси симметрии сечения
|
t h3 |
hw t f |
2 |
|
||
|
w w |
|
|
|
|
|
J x |
2b f t f |
|
. |
(36) |
||
12 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
Прочность по нормальным напряжениям скомпонованного сечения балки
проверяется по формуле:
max Rу c . |
(37) |
Недонапряжение (перенапряжение) оценивается в процентах по формуле:
63
|
Rу c max |
100 % . |
(38) |
|
|||
|
Rу c |
|
|
Компьютер информирует Вас о величине недонапряжения или перенапряжения, а Вы должны принять решение о том, что делать дальше.
Если балка оказывается существенно недогруженной
( 5%) , то её сечение следует уменьшить. Для этого нужно на предложение компьютера изменить сечение ввести единицу и выполнить снова все операции по подбору и проверке сечения главной балки. Причем уменьшать следует вначале
ширину пояса ( полки) b f насколько это возможно ( b f h5 ), а потом, если это не
достигает цели, толщину t f при условии обеспечения местной устойчивости пояса
(формулы (30, 31) комментария 17).
Если балка окажется перегруженной (условие (37) не выполняется), то при любом проценте следует увеличить сечение балки. Для этого нужно на предложение компьютера ввести единицу и выполнить снова все операции по подбору и проверке сечения главной балки. Начинать надо с увеличения размеров
пояса в пределах допустимого ( b f h3 и t f 3tw ). Если это увеличение в пределах
принятой высоты h не приведет к выполнению условия прочности, то нужно в пределах допустимого увеличить высоту сечения главной балки. Если же высота главной балки h не может быть увеличена по причине ограничения строительной высоты перекрытия, то тогда следует изменить класс стали (взять сталь с большим значением Ry).
В зависимости от принятого решения произойдет возврат к тому или иному месту программы. Для получения оптимальных размеров элементов сечения балки может потребоваться несколько раз возвращаться к компоновке и проверке сечения.
Но это полезно: если корректировки вносятся продуманно, то Вы почувствуете, как влияют размеры каждого элемента на работу всего сечения..
64
Комментарий 21
Изменение сечения главной балки по её длине выполняется с целью уменьшения расхода стали на её изготовление и осуществляется за счет уменьшения
ширины её поясов. Такой вариант изменения сечения является технологически наиболее простым. Существует два основных способа проектирования такого изменения сечения. Первый способ основан на фиксировании места изменения сечения (L/6 от опоры) и дальнейшем подборе сечения по вышеизложенной
методике подбора сечения балки составного сечения (главной балки). Второй способ (он используется в данной программе) предполагает фиксированное назначение измененной ширины пояса bf,1 в пределах, гарантирующих устойчивость положения опорного сечения балки (bf,1 ≥ 0,5bf), и учитывающих возможности сортамента на универсальную сталь ( bf,1 200 мм).
Уменьшенную ширину пояса bf,1 следует назначить с учетом приведенных рекомендаций, согласовать со стандартом на универсальную сталь (Приложение Д)
и ввести в память компьютера. Расстояние до места изменения |
сечения |
х1 |
||
определяется |
компьютером из условия равенства |
изгибающего |
момента |
в |
произвольном сечении балки на расстоянии х от опоры |
предельному изгибающему |
|||
моменту Mu, |
который может воспринять сечение |
стыкового сварного шва, |
||
присоединяющего уменьшенный участок полки к основному сечению.
Предварительно нужно принять решение, будет ли осуществляться физический контроль при стыковой сварке узкого и широкого поясов балки, и сообщить это решение компьютеру. При отсутствии физического контроля предельный изгибающий момент определяется по формуле:
Mu 0,85RуWx,1 . |
(39) |
В этом выражении коэффициент 0,85 учитывает отсутствие физического контроля сварного шва растянутой полки балки. При применении физического
65
контроля в формуле коэффициент 0,85 отсутствует. Момент сопротивления Wx1
вычисляется для всего уменьшенного сечения главной балки при условии вывода сварного шва на приставные планки.
Значение х1 , выведенное компьютером на экран, следует округлить в меньшую сторону до ближайшей величины, кратной 50 мм, и ввести в компьютер в
метрах. При назначении величины х1 проверьте, не попадает ли это место на расположение балки, опирающейся на главную балку. При таком совпадении величину х1 нужно уменьшить на 0,1 м.
Комментарий 22
Проверка прочности балки по касательным напряжениям осуществляется для опорного сечения балки с уменьшенными полками (поясами) по формуле:
|
Qmax Sx,1 |
R |
|
, |
(40) |
|
|
c |
|||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
J x,1tw |
|
|
|
|
|
где Sx,1- статический момент сдвигаемой части |
уменьшенного сечения балки, |
|||||
см3 ,
Rs – расчетное сопротивление сдвигу (Rs=0,58Ry), кН/см2
|
|
|
|
hw t f |
|
t |
h2 |
|
|
S |
x,1 |
b |
t |
|
|
|
w w |
, |
(41) |
|
|
|
|||||||
|
|
f ,1 f |
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Jx,1 - момент инерции уменьшенного сечения балки относительно оси х, см4
|
|
t h3 |
hw t f |
2 |
|
||
|
|
w w |
|
|
|
|
|
J x,1 |
|
2b f ,1t f |
|
, |
(42) |
||
12 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Компьютер выводит на экран величину касательных напряжений. Вам
надо проверить выполнение неравенства (40). Если условие прочности не
66
выполняется, то следует либо увеличить толщину стенки tw (соблюдая условие tw 18 мм), а если это не обеспечит выполнение условия прочности по касательным напряжениям, то нужно в пределах допустимого увеличить высоту сечения балки
или изменить класс стали (увеличить расчетное сопротивление Ry и,
соответственно, Rs). Все эти варианты решения последовательно предлагает компьютер, и Вам следует принять то или иное решение, в зависимости от чего происходит переход в соответствующее место программы.
Комментарий 23
Для расстановки ребер жесткости следует предварительно заготовить выполненную масштабе схему главной балки с опирающимися непосредственно на нее балками (рисунок 4). На этой схеме надо пометить зону развития пластических деформаций и место изменения ширины поясов.
В соответствии с рекомендациями СниП [4], стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значения условной гибкости стенки балки
w превышают 3,2. Кроме этого, следует принять во внимание то обстоятельство,
что в зоне развития пластических деформаций (участок длиной 1 в середине балки,
размер которого напоминает компьютер) должна быть исключена локальная нагрузка, поэтому внутри этой зоны под каждой балкой настила (или вспомогательной балкой) устанавливается ребро, а в упругой области расстояние между соседними ребрами жесткости не следует принимать более двух высот стенки (арж 2hw).
67
а – схема размещения балок для первого варианта компоновки; б – схема размещения балок для второго варианта компоновки площадки.
Рисунок 4 – Схемы размещения балок
Практически расстановка поперечных ребер в упругой части балки осуществляется следующим образом: от крайних (ближайших к опоре) ребер в зоне пластических деформаций влево и вправо к опорам откладывается расстояние равное 2hw и под ближайшей (со стороны опоры) к полученному сечению балкой настила ставится первое ребро в упругой области. Фиксируется размер отсека – арж
(расстояние между первым (ближайшим к пластической зоне) ребром упругой зоны
68
и последним ребром зоны пластических деформаций). Второе и последующие по направлению к опоре ребра ставятся на расстояние арж .. Последний отсек (от ближайшего к опоре ребра жесткости до опорной диафрагмы или, если опирание осуществляется через нижний пояс балки, - между ближайшими к опоре ребрами)
должен быть более 0,5 м (из условия удобства выполнения сварных швов приопорной зоны) и менее 3hw (из условия обеспечения местной устойчивости стенки). Примеры расположения ребер жесткости показаны на рисунке 5.
а – расчетное сечение в месте стыка узкой и широкой частей поясов; б – расчетное сечение под ближайшей к месту стыка балкой.
Рисунок 5 – Примеры расстановки поперечных ребер жесткости
69
В зоне развития пластических деформаций (участок в середине балки, длину l1 которого напоминает компьютер) не допускается появление местных напряжений в стенке ( ос ), т.к. это может привести к принципиальному нарушению теоретических предположений, заложенных в основу расчета стенки балки на устойчивость. Поэтому в области, ограниченной участком протяженностью 1 , под каждой балкой настила или вспомогательной балкой
должно стоять поперечное ребро жесткости в соответствии с рисунком 4.
Ширина поперечного ребра bh и его толщина th определяются из условия обеспечения устойчивости и пропуска околошовной зоны поясного сварного шва
(ширина этой зоны принимается равной 40 мм):
b |
|
hw |
40 мм; |
(43) |
|||||
|
|||||||||
h |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
|
2b |
Rу |
. |
(44) |
||||
h |
|
||||||||
|
|
|
h |
E |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
При этом, минимальная толщина ребра по техническим соображениям
(сопротивление возможным механическим повреждениям) не должна быть менее шести миллиметров.
Комментарий 24
После расстановки ребер жесткости можно перейти к назначению х2 -
расстояния от опоры до расчетного сечения, в котором следует выполнять проверку прочности по приведенным напряжениям ( red ). Если под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила, расположенной в зоне уменьшенного сечения главной балки, стоит ребро жесткости, то х2=х1 (наиболее проблемным с точки зрения неблагоприятной комбинации различных напряжений оказывается место
70