Learn statistics in English. Учебно-практическое пособие

Theme VII. Time Series Analysis

Quasi-Newton method – квазиньютоновский метод (алгоритм). Likelihood n правдоподобие.

Sum of squares – сумма квадратов. Backcasting – итерации назад. Iteration n повторение, итерация. Asymptotic a асимптотический.

Derivative n производная, производное число. Finite a ограниченный, конечный.

Drop v опускать.

Parsimonious a бережливый, экономный. Discrete a дискретный.

Abrupt a обрывистый, непрерывный. Gradual a постепенный, последовательный.

Recursively adv рекурсивно.

Grid search – поиск на сетке. Increment n приращение, прирост. Mean squares – средние квадратов.

Indice n индекс.

Scale v определять масштаб, отложить на оси.

Axis n ось.

Drawback n недостаток.

De-emphasize – не придавать большого значения.

Percentage error – ошибка выраженная в процентах (относи- тельная ошибка).

Mean percentage error – средняя относительная ошибка. Quasi-Newton procedure – квази-ньютоновская процедура. Grid n сетка.

Damped a демпфированный. Additive a аддитивный. Multiplicative a мультипликативный.

Decomposition n декомпозиция, разбиение. Variability n (качественная) изменчивость.

Trend-cycle component – тренд-циклическая компонента. Moving average – скользящее среднее.

Ratio n отношение.

Subtract v вычитать.

121

Learn statistics in English

Medial average – урезанное среднее. Adjust v регулировать, корректировать.

Refinement n уточнение, усовершенствование.

Time-series modeling technique – метод моделирования вре-

менных рядов.

Single spectrum analysis – одномерный анализ.

Spestrum a спектральный. Exploration n исследование. Sinusoidal a синусоидальный. Sine n синус.

Cosine n косинус.

Cross-spectrum analysis – кросс-спектральный анализ. Correlated periodicities – коррелируемые периодичности.

Parzen window of width 3 – окно Парзена ширины 3.

Density n плотность.

Quad n (сокр. от quadrat) элементарный квадратный участок. Cross-periodogram – кросс-периодограмма.

Covariance n ковариация.

Squared coherency – квадрат когерентности. Gain n усиление.

Phase shift – фазовый сдвиг.

Final assignments to the text

Choose 10 terms from the text, write them down, translate and remember.

Choose the definitions to the terms on the left, translate them and learn.

the analysis of time series it is a very common general type of pattern in time series data, where the amplitude of the seasonal changes increases with the overall trend (i.e. the variance is correlated with the mean over the segments of the series).

122

Give the definitions to the following terms:

Exponential smoothing, trend, seasonality, partial autocorrelation, moving average smoothing, spectrum analysis, multiplicative seasonality, analysis of time series, ARIMA, mean error value.

Translate into English:

1.Анализ временных рядов основывается на предположе- нии, что последовательные значения в файле данных наблюдаются через равные промежутки времени.

2.Существуют две основные цели анализа временных ря- дов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирова- ние (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям).

125

Learn statistics in English

3.Большинство регулярных составляющих временных ря- дов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.

4.Тренд представляет собой общую систематическую ли- нейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.

5.Сезонная составляющая – это периодически повторяю- щаяся компонента.

6.Тип модели временного ряда, в которой амплитуда се- зонных изменений увеличивается вместе с трендом, на-

зывается моделью с мультипликативной сезонностью.

7.Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделениятренда являетсясглаживание.

8.Сглаживание всегда включает некоторый способ ло- кального усреднения данных, при котором несистема- тические компоненты взаимно погашают друг друга.

9.Самый общий метод сглаживания – скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n – ширина "окна".

10.Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, со- стоит в том, что результаты становятся более устойчи- выми к выбросам (имеющимся внутри окна).

11.Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к бо- лее "зубчатым" кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

12.Ряды с относительно небольшим количеством наблюде- ний и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью бикубических сплайнов.

13.Многие монотонные временные ряды можно хорошо приблизить линейной функцией.

14.Периодическая зависимость может быть формально оп- ределена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом.

126

Theme VII. Time Series Analysis

15.Периодическую зависимость можно измерить с помо- щью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда исполь- зуют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание).

16.Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает чис- ленно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности ла- гов из определенного диапазона (например, от 1 до 30).

17.Частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами.

18.Процесс авторегрессии будет стационарным только, ес- ли его параметры лежат в определенном диапазоне.

19.В отличие от процесса авторегрессии, в процессе сколь- зящего среднего каждый элемент ряда подвержен сум- марному воздействию предыдущих ошибок.

20.Имеется три типа параметров модели авторегрессии и скользящего среднего: параметры авторегрессии (p), по- рядок разности (d), параметры скользящего среднего (q).

21.Для модели АРПСС необходимо, чтобы ряд был стацио- нарным, это означает, что его среднее постоянно, а выбо- рочные дисперсия и автокорреляция не меняются во времени.

22.Следующий, после идентификации, шаг (Оценивание) состоит в оценивании параметров модели, для чего ис- пользуются процедуры минимизации функции потерь.

23.Если бралась разность ряда, то константа представляет собой среднее или свободный член преобразованного ряда.

24.Если бралась первая разность (разность первого поряд- ка), а параметров авторегрессии в модели нет, то кон- станта представляет собой среднее значение преобразо- ванного ряда и, следовательно, коэффициент наклона ли-

нейного тренда исходного.

127

Learn statistics in English

25.Основными инструментами идентификации порядка мо- дели являются графики, автокорреляционная функция (АКФ), частная автокорреляционная функция (ЧАКФ).

26.Аналогично параметрам простой модели АРПСС, пара- метры сезонности называются: сезонная авторегрессия (ps), сезоннаяразность (ds) и сезонное скользящее среднее (qs).

27.Во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ря- да по значениям параметров.

28.Для всех оценок параметров вычисляются так называе-

мые асимптотические стандартные ошибки, для вычисле-

ния которых используется матрица частных производ- ных второго порядка, аппроксимируемая конечными разностями.

29.Если остатки систематически распределены (например, отрицательны в первой части ряда и примерно равны нуля во второй) или включают некоторую периодиче- скую компоненту, то это свидетельствует о неадекватно- сти модели.

30.Различают следующие три типа воздействий внешних событий на последовательность наблюдений: (1) устой- чивое скачкообразное, (2) устойчивое постепенное, (3) скачкообразное временное.

31.Средняя ошибка вычисляется простым усреднением ошибок на каждом шаге.

32.Средняя абсолютная ошибка вычисляется как среднее

абсолютных ошибок.

33.Сумма квадратов ошибок, среднеквадратическая ошибка вычисляются как сумма (или среднее) квадратов ошибок.

34.Согласно более сложные моделям, включающим сезон- ную компоненту и тренд, прогнозы вычисляются не только по предыдущим наблюдениям (как в простом экспоненциальном сглаживании), но и с некоторыми за- держками, что позволяет независимо оценить тренд и се- зонную составляющую.

128

Theme VII. Time Series Analysis

35.Сезонные компоненты, по природе своей, могут быть аддитивными или мультипликативными.

36.Цель сезонной декомпозиции и корректировки как раз и состоит в том, чтобы отделить эти компоненты, то есть разложить ряд на составляющую тренда, сезонную ком- поненту и оставшуюся нерегулярную составляющую.

37.В методе Census I тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компонен-

ту (TCt).

38.Цель одномерного анализа Фурье – разложить ком- плексные временные ряды с циклическими компонен- тами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн.

39.Можно нормировать значения кросс-амплитуды, возведя их в квадрат и разделив на произведение оценок спек- тральной плотности каждого ряда, результат называется

квадратом когерентности.

Test

1. Match the English terms on the left with the Russian ones on the right.

129

2. Match the Russian terms on the left with the English ones on the right.

3. Fill the gaps with the words or word combinations from the given list.

1.Bicubic splines; 2. multiplicative seasonality; 3. medians; 4. the analysis of time series; 5. the gain value; 6. a logarithmic exponential function; 7. the ARIMA; 8. serial correlation coefficients; 9. seasonality; 10. the lag; 11. identifying the nature of the phenomenon; 12. trend; 13. forecasting; 14. moving average smoothing; 15. the distance weighted least squares smoothing; 16. a systematic pattern; 17. stationary; 18. the partial autocorrelation; 19. random noise; 20. correlograms; 21. cross-amplitude; 22. the li-

130