Системный анализ и принятие решений. Конспект лекций

Требование простоты модели в существенной мере противоположно требованию адекватности: как правило, чем более адекватной является модель, тем менее простой она является.

3. Требование полноты Полнота модели означает то, что цель моделирования может

быть полностью достигнута.

4. Требование продуктивности Продуктивность модели означает, что практическое

использование модели возможно (с точки зрения необходимых для этого ресурсов).

5. Требование устойчивости (робастности)

Устойчивость модели может трактоваться в узком и в широком смысле:

-в узком смысле модель устойчива, если результаты использования модели устойчивы относительно погрешностей в исходных данных;

-в широком смысле модель устойчива, если она сохраняет свои свойства в течение срока ее использования

6. Требование наглядности Данное требования является весьма желательным, но в

отличие от предыдущих пяти требований необязательным. Под наглядностью модели обычно понимают то, что элементы и свойства модели имеют содержательную интерпретацию (в терминах той предметной области, в рамках которой осуществляется процесс моделирования).

Тема 3 Управление системами

Лекция 7 Компоненты управления

Термин «управление» является многозначным и употребляется в разных смыслах. Мы обсудим лишь те его аспекты, которые важны для системного анализа. При этом исходным будет определение управления как целенаправленного воздействия на систему.

Это аналогично понятию «преобразовательная деятельность»: субъект старается изменить реальность, приблизить ее состояние к

21

желаемому. В процесс управления вовлечены составляющие его компоненты. Следовательно, мы должны подвергнуть понятие управления анализу.

Аналитический подход к управлению: пять компонентов управления

Первым компонентом управления является сам объект управления, управляемая система. Обозначим выходы некоторой системы S символом Y(t), а входы ее разделим на управляемые извне U(t) и неуправляемые, но наблюдаемые X(t). Само выделение управляемых входов означает, что мы рассматриваем систему S как объект управления. Выходы Y(t) являются результатом преобразования системой S входов X(t) и U(t):

Y(t) = S[X(t), U(t)],

что позволяет воздействовать на Y(t) путем выбора различных управлений U(t).

Взаимосвязь компонентов управления

Вторым обязательным компонентом системы управления является цель управления. В понятие цели входит не только конечное желаемое состояние системы (t*,Y*), но и весь желаемый путь к ней Y*(t). При этом как бы мы ни старались учесть все ограничения при формулировке цели, она остается субъективной: во-первых, учтено может быть только то, что известно, а наши знания всегда ограниченны; во-вторых, как именно и насколько правильно это сделано — итог конкретной работы, неизбежно несущей отпечаток субъективности. Так что вопрос о фактической

22

достижимости поставленной цели с помощью системы S остается открытым до начала самого процесса управления.

Достижение цели (t*,Y*)

Управляющее воздействие U(t) есть третий компонент управления. Тот факт, что входы и выходы системы связаны между собой некоторым соотношением Y(t)=S[X(t), U(t)], позволяет надеяться на то, что существует такое управляющее воздействие U*(t), при котором на выходе реализуется цель Y*(t):

Y*(t)=S[X(t), U*(t)].

Но действительно ли оно существует, и если да, то каково оно? Для ответа на эти вопросы нужно решить данное уравнение относительно U*(t). В этом уравнении известны Y*(t) (задано) и X(t) (наблюдаемо), но оператор S обычно неизвестен, что делает задачу неразрешимой. Выход все равно надо искать, и это приводит к двум типам управления.

Первый состоит в том, чтобы подать на управляемый вход какое-либо воздействие Ui(t) и посмотреть, что получится. Если на выходе получится цель Y*(t) — нам повезло. Если нет — подать какое-то другое воздействие Uj(t) и пронаблюдать результат. И действовать так и дальше до достижения нужного результата, т.е. искать нужное воздействие U*(t) путем перебора воздействий на самой системе S. Иногда такой способ оказывается единственно возможным (например, поиск выхода из лабиринта), но чаще такой способ управления является неразумным по ряду причин.

23

Например, множество возможных U(t) может быть настолько большим, что надеяться на случайное удачное попадание нереально. Другая важная причина — высокие потери при неверном решении. Например, S — школа, U(t) — методика обучения, Y(t) — выпускники школы. Ясно, что метод перебора тут неуместен. Поэтому поиск нужного управляющего воздействия на самом управляемом объекте часто является неразумным, неприемлемым. Второй подход основан на использовании всей имеющейся информации об управляемом объекте. Это означает, что поиск нужного управления следует осуществлять не на самой системе, а на ее модели.

Таким образом, модель системы становится четвертой составляющей частью процесса управления. Вместо решения рассматриваемого уравнения мы теперь должны решить относительно управляющего воздействия Um*(t) уравнение

Y*(t) = Sm[X(t), Um*(t)],

в котором известны Y*(t), X(t) и Sm — модель системы. В принципе такое уравнение может быть решено. Это и будет рациональным, разумным управлением. Конечно, поиск управления на модели тоже требует расходов, но эти расходы зачастую несравнимо меньше тех, которые мы понесли бы, ища нужное управление на самой системе.

Все действия, необходимые для управления, должны быть выполнены. Данная функция возлагается обычно на специально создаваемую для этого систему (пятую составляющую часть процесса управления), называемую блоком управления или

системой (подсистемой) управления. В реальности блок управления может быть подсистемой управляемой системы, но может быть и внешней системой.

Попутным, но очень важным результатом является то, что мы установили два первых обязательных шага процесса управления:

1)найти на модели системы нужное управляющее воздействие Um*(t);

2)исполнить это воздействие на системе.

Как использовать модель Sm для поиска наилучшего управляющего воздействия? Употребив оценочное слово

24

«наилучший», мы должны точно указать, в каком смысле употребляется эта оценка, т.е. задать критерий качества. Ясно, что управление тем «лучше», чем «ближе» выход системы Y(t) к цели Y*(t). Но искать это управление мы будем на модели, поэтому на этапе поиска управления нам придется считать наилучшим то управление Um*(t), которое максимально приблизит к Y*(t) выход модели Ym(t).

Если выходы Ym(t) измеримы численно, то вводится некоторый числовой критерий («расстояние» между двумя функциями) r = r(Y*(t), Ym(t)), который равнялся бы нулю при совпадении сравниваемых функций и возрастал при любом их различии. Такие «расстояния» для целей, задаваемых числовым способом, можно ввести различными способами. Для целей, задаваемых нечисловым способом, также стремятся ввести измеримые характеристики близости результата к цели.

Лекция 8 Типы управления

После подачи на управляемый вход системы найденного воздействия Um*(t) система выдаст некоторый выходной процесс

Y(t):

Y(t) = S[X(t), Um*(t)],

являющийся преобразованием входов оператором системы S. При этом возможны различные исходы, требующие различных действий по управлению системой. Это и порождает различные типы управления.

Первый тип управления — управление простой системой,

или программное управление. Начнем с самого желательного случая: подача на вход системы S воздействия Um*(t), обеспечивающего цель Y*(t) на выходе модели Sm, приводит к такому же результату и на выходе управляемой системы S. Это означает, что наша модель Sm оказалась адекватной, так как система S послушно отработала заданную цель. В этом случае систему S будем называть простой. Простота системы есть следствие адекватности модели. Управляющее

25

воздействие Um*(t) в этом случае называется программой, а

данный тип управления — программным управлением.

Такой наиболее благоприятный случай иногда удается реализовать на практике. Примерами могут служить исправные бытовые приборы, различные автоматы, компьютеры, стрелковое оружие, исполнительный работник и т.п.

Второй тип управления — управление сложной системой.

Рассмотрим другой крайний случай: на найденное на модели управляющее воздействие Um*(t) система откликается вовсе на так, как модель, Y(t) не совпадает с Y*(t). Итак, имеющаяся у нас модель не позволила достичь цели, т.е. наша модель Sm неадекватна. Система S ведет себя неожиданным для нас образом, не подчиняется нашему управлению. Будем называть такую систему сложной. Причиной сложности системы при таком подходе оказывается неадекватность ее модели Sm. В данном случае термин «сложный» используется в смысле недостаточности информации об управляемом объекте. С этой точки зрения сложность — это не свойство системы, а свойство тех, кто смотрит на систему.

Очевидно, что управление сложной системой сводится к добыванию недостающей информации о системе и последующему использованию этой информации для очередного акта управления. Это означает, что мы должны совершенствовать модель системы, повышать ее адекватность. Если исходить из предположения, что при построении модели Sm уже использована вся доступную информацию о системе, то единственным источником информации остается только сама система и единственным способом извлечения этой информации является эксперимент с системой.

Алгоритм управления сложной системой имеет циклический, повторяющийся характер. С каждым новым экспериментом модель системы улучшается, становится более адекватной, что повышает эффективность управления и уменьшает сложность системы. В некоторых случаях удается сложную систему превратить в простую за конечное число шагов. В других случаях коррекция модели производится изменением ее параметров.

26

Но есть системы, сложность которых человечеству не удается исчерпать, несмотря на все старания (природа, общество, экономика и т.д.). Это не значит, что их изучение напрасно, оно просто бесконечно. Их иногда называют очень сложными системами.

Важно подчеркнуть, что даже при очевидной бесконечности познания очень сложных систем прогресс в их изучении все же возможен, хотя от точного задания конечной цели во многих случаях приходится отказаться.

Третий тип управления — управление по параметрам, или регулирование. Рассмотрим теперь случай, промежуточный между первыми двумя. Подав Um*(t), мы можем наблюдать, что поначалу система идет по желаемой траектории Y*(t), но через некоторое время обнаруживается расхождение между Y(t) и Y*(t). Конечно, это значит, что модель не совсем точна. Но часто оказывается, что внесение поправок в модель нецелесообразно. Например, самолет, ведомый автопилотом, сбивается с курса порывом ветра. Вносить в модель этот порыв нет смысла: он не повторится. Но есть возможность внести изменения в саму систему. Первая возможность — изменить параметры системы, не изменяя ее структуры. Параметры изменяются так, чтобы система вернулась на целевую траекторию. При дальнейших отклонениях Y(t) от Y*(t) это действие повторяется. Наглядным примером может служить вождение автомобиля: водитель меняет положение руля (и других регулируемых параметров машины), удерживая автомобиль на целевой траектории.

Для реализации этого типа управления нужно выполнять следующие функции:

1)держать в памяти опорную траекторию Y*(t);

2)следить за реальной траекторией Y(t);

3)обнаруживать текущее различие между Y(t) и Y*(t);

4)вырабатывать, определять, вычислять корректирующее, дополнительное к Um*(t), воздействие на параметр(ы) системы;

5)исполнять это воздействие на системе, возвращая ее на опорную траекторию.

27

Для выполнения этих функций необходимо создать специальное устройство, дополнительную систему. Это устройство получило название регулятора, а сам метод управления —

регулирования.

Если программное управление называют управлением без обратной связи, то регулирование — управлением с обратной отрицательной связью (здесь подчеркивается стремление уменьшить отклонение от опорной траектории – в отличие от

положительной обратной связи, при которой отклонение стремятся увеличить). Для осуществления регулирования необходимо, чтобы система отклонялась от опорной траектории не слишком быстро и не слишком далеко — так, чтобы за счет изменения параметров можно было бы ее

возвратить на целевую траекторию Y*(t).

К сожалению, это условие иногда не выполняется. Например, автомобиль может выехать на обледеневший участок дороги, и никакие манипуляции с рулем и тормозами не смогут удержать его на дороге. В этом случае требуется другой тип управления.

Четвертый тип управления — управление по структуре.

Когда система так быстро и так далеко отклоняется от целевой траектории, что не может быть возвращена на нее изменением параметров, перед нами два выхода: пессимистический и оптимистический. Пессимистический означает смирение перед невозможностью достичь конечную цель. Оптимистический связан с попыткой все же достичь цели (t*,Y*) с учетом того факта, что эта цель недостижима для существующей системы. Но, может быть, она достижима для другой системы?

Изменим в момент ts структуру системы, создавая тем самым новую систему, с надеждой прибыть в точку (t*,Y*) хотя бы и по другой траектории Ys*(t). Такое управление и называется управлением по структуре. Можно различать случаи, когда новая структура создается только из частей (возможно, не всех) старой системы, и случаи вовлечения в структуру новых элементов извне.

Разнообразию вариантов отвечает множественность названий для данного типа управления: реорганизация, модернизация, самоорганизация и т.п. В качестве примеров можно привести

28

хирургическую операцию, сброс балласта с воздушного шара, пристройку к зданию и т.п. Ясно, что может встретиться случай, когда никакая комбинация наличных элементов не обеспечивает достижение поставленной конечной цели. Это означает невозможность и нецелесообразность управления по структуре, потенциал которой исчерпан.

Пятый тип управления — управление по целям. Выход здесь видится в том, чтобы признать:

никакое использование имеющихся ограниченных средств не может реализовать желаемое состояние: данная цель в данных условиях недостижима. Остается сменить цель, понизив уровень притязаний, переориентироваться на достижимые сроки и (или) другие параметры конечного состояния. Это и есть пятый способ управления — управление по целям.

Можно различать цели, недостижимые в принципе. Обнаружение недостижимости некоторых таких целей является основанием отказаться от стремления к ним. Существуют, однако, другие, заведомо недостижимые цели, но притягательные и достойные стремления к ним, а главное — допускающие неограниченное приближение к ним, такие цели называются идеалами. Существуют цели, недостижимые в одних условиях, но достижимые в других; есть цели, достижимость которых желательна, но не доказана, хотя и не опровергнута (например, искусственное мышление). Есть цели, достижимые, но не достигнутые из-за неэффективного или ошибочного управления. Однако определить, с каким именно из вариантов мы столкнулись, в некоторых случаях непросто.

Управление по целям часто встречается в административном управлении: ротация кадров, их переквалификация, переобучение и т.п. Однако следует иметь в виду, что смена цели для любого человека — болезненный процесс, тем более тяжелый, чем более высокого уровня цель приходится изменять.

Шестой тип управления — управление большими системами. Два первых типа основаны на совершенствовании модели системы, третий и четвертый — на изменении самой системы, пятый — на смене цели. Существует еще один фактор,

29

влияющий на качество управления и требующий нового способа управления. Это своевременность управляющего воздействия.

Запаздывание с выбором наилучшего из возможных решений вызывается тем, что для оценки каждого из них нужно «проиграть» его на модели системы, а это требует определенного времени. Время же, отпущенное на выработку решения, может быть ограничено: по истечении этого времени управление теряет смысл. Может оказаться, что время, требующееся для нахождения оптимального решения, превосходит предельно допустимое для исполнения управляющего вмешательства. Тогда сама возможность найти оптимальное решение становится ненужной.

Систему, для нахождения оптимального воздействия на которую достаточно информационного ресурса (модель адекватна), но недостаточно времени, будем называть большой системой, в противном случае — малой. Причиной того, что система оказывается большой, является не сама величина, громоздкость системы, а недостаточная скорость перебора и сравнения на модели вариантов управления, т.е. дефицит времени. Поэтому первый, самый эффективный способ управления большой системой

— превратить ее в малую, ускорив процесс моделирования. Например, заменив моделирующий компьютер более быстродействующим, распараллеливая алгоритм оптимизации, делегируя свои полномочия помощникам и т.д.

Но такой способ может натолкнуться на непреодолимые трудности (например, не существует более мощных машин, не оказалось подходящих кадров, не хватает финансов и т.д.). Поэтому на практике часто употребляется менее эффективный, но своевременно дающий результат способ. Не самое лучшее, но своевременное решение лучше, чем никакое или запоздалое. Приходится отказываться от ожидания получения оптимального варианта и принимать первый получившийся удовлетворительный. Часто для получения слабого, но быстрого решения идут на различные упрощения модели (сокращение размерности, линеаризация и другие упрощающие аппроксимации, округление точных чисел и т.д.). Это, разумеется, вынужденные выходы из

30