Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 2. Теория вероятностей и математическая ст

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.3.1. а) 24; б) 6; в) 6; г) 12. 1.3.2. 1/90. 1.3.3. 0,5. 1.3.4. а) 1/6; б) 1/18; в) 1/6. 1.3.5. 6/23. 1.3.6. 42/245. 2.6.1. 0,88. 2.6.2. 0,005. 2.6.3. 1/22.

2.6.4. 0,57. 2.6.5. 0,8. 2.6.6. 1/25. 3.6.1. М(Х) = 2,4. 3.6.2. D(X) = 6,29.

3.6.3. а) 0; б) 0,5; в) 0,5. 3.6.4. D(X) = 1,39. 3.6.5. М(Х) = 18; D(X) = 4. 3.6.6. α = 3/8; М(Х) = 1,5; D(X) = 0,75; р = 0,95. 4.4.1. б) М(Х) = 1/2; М(Y) = 1/3; D(X) = 1/4; D(Y) = 2/9. 4.4.2. Kxy = 1,6; r = 2/3. 4.4.3. в) r = 0,7427.

4.4.4. Не являются. 4.4.5. Являются. 4.4.6.

S2 = 3,89; (2,35; 4,31); (1,55; 2,85). 6.4.5. х =5,9 ; S2 = 13,29; (5,79; 7,03); (2,93; 4,96). 6.4.6. х =160 ; S2 = 2080; 142,33 < x <177,67 ; (39,39 < σ < 55,7). 7.4.1. r = 0,339; не значим. 7.4.2. r = 0,989; значим. 7.4.3. r = 0,992; значим. 7.4.4. r = 0,954; значим. 7.4.5. r = 0,994; значим; а = 16; b = 101,8. 7.4.6. r = 0,995; значим; а = 22; b = 23,6.

61

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИ-

ТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.

2.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., стер. – М. : Высш.

шк., 2005. – 479 с.

3.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 2004. – 404 с.

4.Пучков, Н.П. Математика случайного / Н.П. Пучков, Л.И. Ткач. – Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2005.

5.Дворяткина, С.Н. Лекции по классической теории вероятностей / С.Н. Дворяткина, Л.Н. Ляхов. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 176 с.

6.Фомин, В.И. Сборник заданий по теории вероятностей (типовые расчеты) : учеб. пособие / В.И. Фомин. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн.

ун-та, 2002. – 80 с.

62

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ……………. 8

2.1.Умножение вероятностей ………………………………………. 9

2.2.Сложение вероятностей ………………………………………… 10

2.3.Формула полной вероятности ………………………………….. 11

2.4.Формула Байеса …………………………………………………. 12

2.5.Формула Бернулли ……………………………………………… 12

2.6.Задачи для самостоятельного решения ……………………….. 13

3.4.Нормальное распределение ……………………………………. 19

3.5.Распределения χ2 , Стьюдента и Фишера …………………….. 22

3.6.Задачи для самостоятельного решения ……………………….. 24

4.ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ……………………….. 25

4.1.Закон распределения двумерной случайной величины………. 25

4.2.Ковариация и коэффициент корреляции………………………. 28

4.3.Линейная регрессия …………………………………………….. 30

4.4.Задачи для самостоятельного решения ………………………... 31

5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 32

5.1. Статистические данные. Генеральная и выборочная совокупности………………………………………………………… 33

5.2. Вариационный ряд и его графическое изображение …………. 35

63

5.3.Эмпирическая функция распределения……………………….. 38

5.4.Числовые характеристики вариационных рядов ……………... 38

5.5.Задачи для самостоятельного решения ……………………….. 42

6. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ … 43

6.1.Постановка задачи точечной оценки ………………………….. 44

6.2.Точечные оценки параметров нормального распределения…. 45

6.3.Интервальные оценки параметров …………………………….. 46

6.4.Задачи для самостоятельного решения………………………... 49

7.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИЙ …………………………….. 51

7.1.Корреляционная зависимость и представление данных

вкорреляционном анализе …………………………………………. 52

7.2.Коэффициент корреляции ………………………………….. 54

7.3.Статистическая зависимость. Уравнение линейной

64