Надежность ТЭС. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(1 + λ / μ) 2 + 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

586 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Число возможных состояний

Х (

+ 1 =

(

Z + 1

+ 1 =

1+1

1+1 = 4 , так как Z = 1, Z = 1.

)

) (

)

( ) (

)

j = 1

Число достижимых состояний

m Z j - z j ц

Z - z

- z

S = Sm з 1- е

ч + Х ( Zi

- zi ) - 1 = 4

з1 -

1 1

ч + 0 - 1 = 3,

Z j + 1

Z2 + 1

и j = 1

ш i= 1

Z1 + 1

так как Z1 = z1, Z2 = z2, m = 0 (отсутствуют сложные элементы, для ко-

торых Zj > zj).

Достижимые состояния: (0) = (0, 0) – энергоблок работоспособен (котел и турбогенератор находятся в работе); (1) = (1, 0) – энергоблок неработоспособен (котел отказал, турбогенератор работоспособен); (2) = (0, 1) – энергоблок неработоспособен (котел работоспособен, турбогенератор отказал). Состояние (3) = (1, 1), когда отказали одновременно и котел и турбогенератор, недостижимо, поскольку вероятность одновременного возникновения двух несовместных событий равна нулю (например, если котел отказал, то работоспособный турбогенератор остановлен и не работает, следовательно, не может возникнуть его отказ).

Система уравнений Колмогорова:

м	dP0	= -	(	λ + λ		P + μ P + μ		P ,
м		= -		λ + λ		P + μ P + μ		P ,
п	d τ			1		2 )	0 1 1	2 2
п	dP	= λ P -			μ P ,
п	dP
п	1
н d τ
н d τ			1	0	1 1
п
п P + P + P = 1.
	0	1		2

Решая систему, например, методом преобразований Лапласа, найдем вероятность работоспособного состояния Р0, которая совпадает с нестационарным значением коэффициента готовности Kг(τ):

μ1μ2 й

a1τ

a2τ

μ1 + μ2

a1τ

a2τ

P0 =

к1 +

(a2e

- a1e

)ъ

- e

) +

a a

a - a

a + a

2 л

(a1ea1τ - a2ea2τ ) ,

где

	a =	- ( l1 + l2 + m1 + m2 )		±

	1,2	2
					.

±	( l1 + l2 + m1 + m2 )2		- ( l1m2 + m1m2 + l2m1 )

	4

Подставляя значения l1, l2, m1, m2, найдем а1 = –1,021 ×10–2 ; а2 = = – 1,258×10–2 .

Из выражения для Р0 следует, что при t = 0 Р0 = 1, а при t ® ¥

P0 = m1m2 .

a1a2

Результаты расчета по полученной формуле приведены на рис. 3.6, откуда следует, что при t > 400 ч Kг(t) приближается к стационарному значению. При t ® ¥ система уравнений Колмогорова:

м- ( l + l ) P + m P + m P = 0,

1 2 0 1 1 2 2

н l P - m P = 0,

1 0 1 1

п P + P + P = 1.

о 0 1 2

Kг

Kг(τ)

0,99

Kг

0,98

400

800

τ, ч

Рис. 3.6. Динамическое и статическое значения коэффициента готовности

Решая систему относительно Р0 (по правилу Крамера), найдем:

μ1

μ2

- ( λ1 + λ2 )

μ1

μ2

ь - 1

P0 =

- μ1

λ1

- μ1

=	μ1μ2	=	1			.
=	λ1μ2 + μ1μ2 + λ2μ1	=	λ1		λ2	.
		1 +		+
		1 +	μ1	+	μ2
			μ1		μ2

Подставив в эту формулу исходные данные, получим стационарный коэффициент готовности Kг = Р0 = 0,972.

3.2.ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГОБЛОКА ПО МОДЕЛИ ДЕРЕВА СОБЫТИЙ

Для оценки показателей надежности тепловая схема энергоблока представляется совокупностью элементов, имеющих последовательное или параллельное соединение. Параллельное соединение понимается в том смысле, что имеется резервирование (например, питательных, конденсатных насосов и других элементов схемы).

Модель дерева событий (отказов) представляется в виде

m 2

k 3

(ωT ) = е ωiTвi + е Х ωjTвj + е Х ωyTвy ,

i= 1

j = 1 1

y= 1 1

где n – количество последовательно соединенных элементов; m, k – количество элементов с одним и двойным резервированием.

Вероятность состояния отказов в этом случае

ж ωT	ц	n	m	2	k 3
					е Х Py .
P = з	ч	= е Pi + е Х Pj +

и 8760	ш	i= 1	j = 1	1	y= 1 1

Соответственно коэффициент простоя энергоблока

q =

1 + P

и коэффициент готовности

Kг = 1 - q =	1	.

	1 + P

Модель дерева отказов записывается относительно расчетного элемента тепловой схемы (которым может быть котел или турбина). Такая модель дает возможность представить отдельные состояния энергоблока: отказа (аварийного останова), частичной нагрузки, планового ремонта.

Пример 3.5. Определить длительность аварийного останова котла вследствие отказов элементов тепловой схемы энергоблока, показанной на рис. 3.7. Оценить коэффициент простоя и коэффициент готовности энергоблока. Исходные данные представлены в табл. 3.1.

				4			3	5
							3

						2		Г
						2
		24		19
				19
				1	6			7
								7

				11				8
								9
							10
	21			12
	20			12
23	22		17	13
				13
	18

Рис. 3.7. Расчетная тепловая схема энергоблока

Длительность и вероятность состояния отказа собственно котла рассчитываются как

ω1Tв1	= 6, 69 Ч38 = 254, 2 ч/год; P1	= ω1Tв1 = 2,9 Ч10–2 .
		8760
	34

Расчетные показатели надежности по другим элементам приведены в табл. 3.1.

					Т а б л и ц а 3.1
Исходные данные и расчетные показатели надежности

				Время		Вероят-
			Частота	восста-		Вероят-
				восста-	wТ,	ность
Наименование		Номер на		ста-		ность
Наименование		Номер на	отказов w,	ста-		состоя-
элемента		рис. 3.5		новле-	ч/год	состоя-
элемента		рис. 3.5		новле-	ч/год	ния отка-
			1/год	ния Тв,		ния отка-
				ния Тв,		за Р
				ч		за Р
				ч

Котел		1	6,69	38	254,2	2,9×10– 2
Турбина		2	2,55	68	173,4	2×10– 2
Электрогенератор		3	0,59	66	39	0,4×10– 2
Паропровод		4	2,1	38	79,8	0,9×10– 2
Силовой	транс-	5	0,02	26	0,52	6×10–5
форматор
Конденсатор		6	0,18	22	4	4×10– 4
Конденсатный		9, 10, 11	0,22	37	8,1	9×10–4
насос
ПНД		12	0,024	33	0,8	9×10– 5
Деаэратор		13	0,01	33	0,33	4×10– 5
Бустерный насос		14, 15, 16	0,35	19,4	6,8	8×10– 4
Питательный тур-		17	1,56	37	57,7	6,6×10–3
бонасос
Питательный		18	0,22	30	6,6	8×10–4
электронасос
ПВД		19	0,22	21	4,6	5×10– 4
Дутьевой	венти-	20,21	0,25	27	6,7	8×10–4
лятор
Дымосос		22, 23	0,27	24	6,5	7×10– 4
Топливоподача		24	0,13	12	1,6	2×10–4
(газ – мазут)
Циркнасос		7,8	0,34	94	32	3,6×10– 3
			35

Аналогично для турбины:

ω2Tв2	= 2,55 Ч68 = 173, 4 ч/год; P2	= ω2Tв2 = 2 Ч10–2 .
		8760

Вероятность состояния отказа энергоблока вследствие отказов элементов тепловой схемы, приводящих к останову котла:

P =

P +

е Х

P +

е Х

P =

P + P + P + P + P + P + P + P + P + P

( 1

24 )

i= 1

j= 1 1

y= 1 1

+ й P P

P P

(

P P

(

P P

щ+ й

P P P

(

P P P

щ =

л(

8 )

(

18 )

21 )

23 ) ы

л(

10 11 )

14 15 16 ) ы

= (2,9 Ч10

–2

+0,4

–2

+0,9

–2

–5

–4

–5

Ч10

Ч10 +6 Ч10

+4 Ч10

Ч10

+4 Ч10

–4

–3

)

–3

–4

)

–4

)

2 щ

+5Ч10

+2 Ч10

)+ к

(3,6 Ч10

+(6,6 Ч10

Ч8

Ч10

) +(8Ч10

+(7 Ч10

ъ +

Ч10

–4

)

+(8

–4

)

3 щ

–10 щ

0,0638.

к(9

Ч10

ъ =

(0,0638) +[0,000019] + л12 Ч10

ы »

Длительность состояния отказа

ωT = P Ч8760 = 0,0638 Ч8760 = 559 ч/год .

Коэффициент простоя энергоблока

0,0638

= 0,06 .

1 + P

1 + 0,0638

Коэффициент готовности

Kг

= 1 -

q = 1 - 0,06 =

0,94 .

1 + P

4. ВЫБОР РЕЗЕРВОВ

4.1. ВЫБОР РЕЗЕРВОВ НА ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ

Распространенным из возможных способов обеспечения надежности энергоблоков является резервирование ответственных элементов (питательных насосов, тягодутьевых машин и т.п.).

Для наиболее характерных схем резервирования можно получить зависимости для расчета вероятностей возможных состояний. При этом принимаются следующие допущения:

−функции распределения наработки на отказ и времени восстановления подчиняются экспоненциальному закону;

−интенсивность отказов λ и восстановлений μ всех элементов одинакова;

− показатели надежности рас-				λ	λ
считываются для достаточно дли-
тельного отрезка	времени, обес-	1	2	0	1	2
печивающего	стационарность
потока событий.				μ	2μ
Для примера рассмотрим схе-		Рис. 4.1. Схема и граф состояний
му на рис. 4.1. Резервный элемент		Рис. 4.1. Схема и граф состояний
му на рис. 4.1. Резервный элемент			с ненагруженным резервом:
не нагружен. Такая схема может			с ненагруженным резервом:
не нагружен. Такая схема может		1 –	рабочий, 2 –	резервный элементы
использоваться в тех случаях, ко-		1 –	рабочий, 2 –	резервный элементы
использоваться в тех случаях, ко-

гда продолжительность включения в работу резервного элемента невелика, его можно держать в от-

ключенном состоянии. Вероятность его отказа в период нахождения в резерве принимается равной нулю. Для стационарных потоков событий можно записать:

м- λP0 + μP1 = 0;
п	-	(	λ + μ	P		+ λP	+ 2μP = 0;
н		(		)	1	0	2
п P + P + P = 1.
о		0	1		2
						37

Решив систему уравнений, найдем:

Аналогичным образом можно определить вероятности работоспособных событий для различных схем включения резерва (табл. 4.1).

Т а б л и ц а

4.1

Вероятности состояний для схем резервирования

Резерв

Схема

Вероятности состояний

Один элемент в работе,

P0 =

(1 + λ / μ)2

другой

–

в нагружен-

2λP0

ном резерве

P1 =

Два элемента в работе,

P0 =

2(1 + λ / μ)3 + 1

один –

ненагружен-

2λP0

λP1

ном резерве

P2 =

Два элемента в работе,

P0 =

(1 + λ / μ)3

один –

в нагруженном

3λP0

3λP1

резерве

P2 =

Для случая, когда резервные элементы находятся в ненагруженном резерве, вероятность безотказной работы за время τ системы, содержащей n рабочих и m резервных элементов, определяется как

P ( τ) = e- nλτ е	(	nλτ	)	y
					,
		y!
0Ј yЈ m

где y – число отказавших элементов.

Если m резервных элементов находятся в нагруженном резерве, вероятность безотказной работы за время t системы

(

)

C y

й1 - P

щy

Pm+ n- y

(

)

m+ n л

i (

) ы

0Ј yЈ m

где

( m + n)

, Рi(t) –

вероятность безотказной работы

Cm+ n =

y !Ч m + n -

)

(

элемента.

Пример 4.1. На рис. 4.2 показана схема включения однотипных котлов на ТЭЦ с поперечными связями. Три котла (n = 3) – рабочие, а

один (m = 1) – находится в резерве. Интенсивность отказа котла l = = 4×10–4 ч–1 . Оценить вероятность безотказной работы для t = 500 ч.

Рис. 4.2. Схема включения котлов на ТЭЦ: n – рабочие котлы, m – резервный котел

Если котел держать в ненагруженном резерве, вероятность безотказной работы системы котлов ТЭЦ

e- nλτ е

( nlt) y

- 4

P ( t) =

= e- 3Ч4Ч10

Ч500 ґ

0Ј yЈ m

3 Ч4 Ч10

- 4

Ч500)

y= 0

(- 3Ч4 Ч10

- 4

Ч500)

y = 1 щ

0,878.

0 !

1 !

Для случая нагруженного резервирования

P ( t) = Cmy =+ 0n й1 - Pi ( t)

щy= 0 Pim+ n- 0 ( t) + Cmy=+1n

й1 - Pi

( t) щy = 1

Pim+ n- 1 ( t) =

= 1[1 -

0,818]0 0,8181+ 3- 0 +

4[1 - 0,818]1 0,8181+ 3- 1 =

0,846,

где Pi ( τ) = e- λτ = e- 4Ч10- 4Ч500 = 0,818 .

При резервировании m из n однотипных элементов коэффициент готовности определяется по выражению

m m

Kг = е C m Kгn- m (1 - Kг ) ,

n i i

где Kгi – коэффициент готовности элемента.

Пример 4.2. Оценить коэффициент готовности ТЭС при Kгi = 0,91 и количестве энергоблоков n = 5.

Для ТЭС с резервным энергоблоком (m = 1) коэффициент готовно-

сти

m	= C50 Kг5i- 0 (1 - Kгi )0	+ C51Kг5i- 1 (1 - Kгi )1
Kг = е Cnm Kгni- m (1 - Kгi )m	= C50 Kг5i- 0 (1 - Kгi )0	+ C51Kг5i- 1 (1 - Kгi )1	= 0,928 .
0

Для ТЭС без резерва (m = 0)

			Kг = C50 Kг5i- 0 (1 - Kгi )0	= Kг5i = 0,621 ,
где C0	=	n !	= 1 .
где C0	=		= 1 .
5		0 !n !
		0 !n !

4.2. РЕЗЕРВ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ

Одной из основных задач обеспечения надежности энергосистем является создание резерва мощности, необходимого для проведения ремонтов, технического обслуживания и уменьшения аварийного недоотпуска энергии (при заданном коэффициенте надежности энергоснабжения).

Скрытый резерв заключен в работающем оборудовании, которое несет полную нагрузку и может быть догружено практически мгновенно. Горячий (или вращающийся) резерв создается за счет котлов, находящихся под давлением пара, и турбогенераторов на холостом ходу. Холодный резерв обеспечивается специальными резервными установками с малым временем пуска и набора нагрузки, например ГТУ и ГЭС. При определении резерва мощности используется следующий алгоритм.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]